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【334298】2020年北京市高考数学试卷

时间:2025-01-21 17:56:42 作者: 字数:22468字
简介:

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

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绝密★启用前

2020年北京市高考数学试卷

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

题号

总分

得分






注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2.请将答案正确填写在答题卡上


I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明


评卷人

得分




一、单选题

1已知集合 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ).

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【答案】D

【解析】

【分析】

根据交集定义直接得结果.

【详解】

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

故选:D.

【点睛】

本题考查集合交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.

2在复平面内,复数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 对应的点的坐标是 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ).

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据复数几何意义得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再根据复数乘法法则得结果.

【详解】

由题意得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:B.

【点睛】

本题考查复数几何意义以及复数乘法法则,考查基本分析求解能力,属基础题.

3 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的展开式中, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的系数为( ).

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B5 C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D10

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出展开式的通项公式,然后结合通项公式确定 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的系数即可.

【详解】

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 展开式的通项公式为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的系数为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:C.

【点睛】

二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中nr的隐含条件,即nr均为非负整数,且nr,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.

4某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【答案】D

【解析】

【分析】

首先确定几何体的结构特征,然后求解其表面积即可.

【详解】

由题意可得,三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形,侧面为三个边长为2的正方形,

则其表面积为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:D.

【点睛】

(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.

5已知半径为1的圆经过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则其圆心到原点的距离的最小值为( ).

A4 B5 C6 D7

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆心 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的轨迹方程后,根据圆心 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 到原点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的距离减去半径1可得答案.

【详解】

设圆心 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

化简得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以圆心 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的轨迹是以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为圆心,1为半径的圆,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

当且仅当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 在线段 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上时取得等号,

故选:A.

【点睛】

本题考查了圆的标准方程,属于基础题.

6已知函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则不等式 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的解集是( ).

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的图象,观察图象可得结果.

【详解】

因为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 等价于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

在同一直角坐标系中作出 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的图象如图:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

两函数图象的交点坐标为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

不等式 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的解为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

所以不等式 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的解集为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:D.

【点睛】

本题考查了图象法解不等式,属于基础题.

7设抛物线的顶点为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,焦点为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,准线为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是抛物线上异于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的一点,过 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则线段 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂直平分线( ).

A经过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B经过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

C平行于直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D垂直于直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【答案】B

【解析】

【分析】

依据题意不妨作出焦点在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 轴上的开口向右的抛物线,根据垂直平分线的定义和抛物线的定义可知,线段 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂直平分线经过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即求解.

【详解】

如图所示: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

因为线段 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂直平分线上的点到 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的距离相等,又点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 在抛物线上,根据定义可知, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,所以线段 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂直平分线经过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义的应用,属于基础题.

8在等差数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .记 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ).

A有最大项,有最小项 B有最大项,无最小项

C无最大项,有最小项 D无最大项,无最小项

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求得数列的通项公式,然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.

【详解】

由题意可知,等差数列的公差 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

则其通项公式为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

注意到 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

且由 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可知数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 不存在最小项,

由于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

故数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中的正项只有有限项: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中存在最大项,且最大项为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:B.

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式,等差数列中项的符号问题,分类讨论的数学思想等知识,属于中等题.

9已知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 使得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的( ).

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分条件,必要条件的定义,以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】

(1)当存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 使得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为偶数,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为奇数,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(2) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

亦即存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 使得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以,“存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 使得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ”是“ <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ”的充要条件.

故选:C.

【点睛】

本题主要考查充分条件,必要条件的定义的应用,诱导公式的应用,涉及分类讨论思想的应用,属于基础题.

102020314日是全球首个国际圆周率日( <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> Day).历史上,求圆周率 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的方法有多种,与中国传统数学中的割圆术相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 充分大时,计算单位圆的内接正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形的周长和外切正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形(各边均与圆相切的正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形)的周长,将它们的算术平均数作为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的近似值.按照阿尔·卡西的方法, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的近似值的表达式是( ).

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> D <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【答案】A

【解析】

【分析】

计算出单位圆内接正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形和外切正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形的周长,利用它们的算术平均数作为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的近似值可得出结果.

【详解】

单位圆内接正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形的每条边所对应的圆周角为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,每条边长为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以,单位圆的内接正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形的周长为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

单位圆的外切正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形的每条边长为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,其周长为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故选:A.

【点睛】

本题考查圆周率 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的近似值的计算,根据题意计算出单位圆内接正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形和外切正 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 边形的周长是解答的关键,考查计算能力,属于中等题.


II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明


评卷人

得分




二、填空题

11函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的定义域是____________

【答案】 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】

【分析】

根据分母不为零、真数大于零列不等式组,解得结果.

【详解】

由题意得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

故答案为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【点睛】

本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.

12若函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的最大值为2,则常数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的一个取值为________

【答案】 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 均可)

【解析】

【分析】

根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即可解出.

【详解】

因为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,解得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,故可取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故答案为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 均可).

【点睛】

本题主要考查两角和的正弦公式,辅助角公式的应用,以及平方关系的应用,考查学生的数学运算能力,属于基础题.

13为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,用 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的大小评价在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

给出下列四个结论:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

甲企业在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 这三段时间中,在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是____________________

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据定义逐一判断,即可得到结果

【详解】

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 表示区间端点连线斜率的负数,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强;①正确;

甲企业在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 这三段时间中,甲企业在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 这段时间内,甲的斜率最小,其相反数最大,即在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的污水治理能力最强.④错误;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②正确;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下,所以都已达标;③正确;

故答案为:①②③

【点睛】

本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用,考查基本分析识别能力,属中档题.


评卷人

得分




三、双空题

14已知双曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则C的右焦点的坐标为_________C的焦点到其渐近线的距离是_________

【答案】 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】

【分析】

根据双曲线的标准方程可得出双曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的右焦点坐标,并求得双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式可求得双曲线的焦点到渐近线的距离.

【详解】

在双曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则双曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的右焦点坐标为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

双曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的渐近线方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以,双曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的焦点到其渐近线的距离为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故答案为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【点睛】

本题考查根据双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标以及焦点到渐近线的距离,考查计算能力,属于基础题.

15已知正方形 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的边长为2,点P满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> _________ <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> _________

【答案】 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】

【分析】

以点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为坐标原点, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所在直线分别为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 轴建立平面直角坐标系,求得点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的坐标,利用平面向量数量积的坐标运算可求得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 以及 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值.

【详解】

以点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为坐标原点, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所在直线分别为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 轴建立如下图所示的平面直角坐标系,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

则点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

则点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

因此, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

故答案为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【点睛】

本题考查平面向量的模和数量积的计算,建立平面直角坐标系,求出点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的坐标是解答的关键,考查计算能力,属于基础题.


评卷人

得分




四、解答题

16如图,在正方体 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中,E <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中点.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅰ)求证: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅱ)求直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 与平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所成角的正弦值.

【答案】)证明见解析;( <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【解析】

【分析】

)证明出四边形 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为平行四边形,可得出 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,然后利用线面平行的判定定理可证得结论;

)以点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为坐标原点, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所在直线分别为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 轴建立空间直角坐标系 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,利用空间向量法可计算出直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 与平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所成角的正弦值.

【详解】

)如下图所示:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

在正方体 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,所以,四边形 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为平行四边形,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

)以点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为坐标原点, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所在直线分别为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 轴建立如下图所示的空间直角坐标系 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

设正方体 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的棱长为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

设平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的法向量为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

因此,直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 与平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所成角的正弦值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【点睛】

本题考查线面平行的证明,同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值,考查计算能力,属于基础题.

17 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求:

(Ⅰ)a的值:

(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的面积.

条件①: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

条件②: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.

【答案】选择条件①(Ⅰ)8(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

选择条件②(Ⅰ)6(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【解析】

【分析】

选择条件①(Ⅰ)根据余弦定理直接求解,(Ⅱ)先根据三角函数同角关系求得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再根据正弦定理求 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,最后根据三角形面积公式求结果;

选择条件②(Ⅰ)先根据三角函数同角关系求得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再根据正弦定理求结果,(Ⅱ)根据两角和正弦公式求 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再根据三角形面积公式求结果.

【详解】

选择条件①(Ⅰ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

由正弦定理得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

选择条件②(Ⅰ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

由正弦定理得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理,三角形面积公式,考查基本分析求解能力,属中档题.

18某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:


男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200

400

300

100

方案二

350

250

150

250


假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.

(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;

(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;

(Ⅲ)将该校学生支持方案的概率估计值记为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,试比较 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的大小.(结论不要求证明)

【答案】(Ⅰ)该校男生支持方案一的概率为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,该校女生支持方案一的概率为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,(Ⅲ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】

【分析】

(Ⅰ)根据频率估计概率,即得结果;

(Ⅱ)先分类,再根据独立事件概率乘法公式以及分类计数加法公式求结果;

(Ⅲ)先求 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再根据频率估计概率 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即得大小.

【详解】

(Ⅰ)该校男生支持方案一的概率为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

该校女生支持方案一的概率为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅱ)3人中恰有2人支持方案一分两种情况,(1)仅有两个男生支持方案一,(2)仅有一个男生支持方案一,一个女生支持方案一,

所以3人中恰有2人支持方案一概率为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ;

(Ⅲ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【点睛】

本题考查利用频率估计概率、独立事件概率乘法公式,考查基本分析求解能力,属基础题.

19已知函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅰ)求曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的斜率等于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线方程;

(Ⅱ)设曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 在点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的最小值.

【答案】(Ⅰ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,(Ⅱ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【解析】

【分析】

(Ⅰ)根据导数的几何意义可得切点的坐标,然后由点斜式可得结果;

(Ⅱ)根据导数的几何意义求出切线方程,再得到切线在坐标轴上的截距,进一步得到三角形的面积,最后利用导数可求得最值.

【详解】

(Ⅰ)因为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

设切点为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,所以切点为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

由点斜式可得切线方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

(Ⅱ)显然 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

因为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 在点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 处的切线方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,令 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

不妨设 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时,结果一样 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上递减,在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上递增,

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 取得极小值,

也是最小值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【点睛】

本题考查了利用导数的几何意义求切线方程,考查了利用导数求函数的最值,属于中档题.

20已知椭圆 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,且 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

(Ⅰ)求椭圆C的方程:

(Ⅱ)过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的直线l交椭圆C于点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 分别交直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 于点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .求 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值.

【答案】(Ⅰ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ;(Ⅱ)1.

【解析】

【分析】

()由题意得到关于a,b的方程组,求解方程组即可确定椭圆方程;

()首先联立直线与椭圆的方程,然后由直线MA,NA的方程确定点P,Q的纵坐标,将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题,进一步结合韦达定理可证得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,从而可得两线段长度的比值.

【详解】

(1)设椭圆方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由题意可得:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,解得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

故椭圆方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

(2) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

与椭圆方程 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 联立可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

即: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

则: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

直线MA的方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

同理可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

很明显 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,且: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,注意到:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

而: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

从而 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

【点睛】

解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:

(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;

(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.

21已知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是无穷数列.给出两个性质:

对于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中任意两项 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中都存在一项 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,使 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

对于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中任意项 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中都存在两项 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .使得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

() <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,判断数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是否满足性质①,说明理由;

() <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,判断数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是否同时满足性质①和性质②,说明理由;

() <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等比数列.

【答案】()详见解析;()详解解析;()证明详见解析.

【解析】

【分析】

()根据定义验证,即可判断;

()根据定义逐一验证,即可判断;

()解法一:首先,证明数列中的项数同号,然后证明 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,最后,用数学归纳法证明数列为等比数列即可.

解法二:首先假设数列中的项数均为正数,然后证得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 成等比数列,之后证得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 成等比数列,同理即可证得数列为等比数列,从而命题得证.

【详解】

() <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 不具有性质①;

() <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 具有性质①;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 具有性质②;

()解法一

首先,证明数列中的项数同号,不妨设恒为正数:

显然 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,假设数列中存在负项,设 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

第一种情况:若 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

由①可知:存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,从而 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与数列的单调性矛盾,假设不成立.

第二种情况:若 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由①知存在实数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的定义可知: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

另一方面, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由数列的单调性可知: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

这与 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的定义矛盾,假设不成立.

同理可证得数列中的项数恒为负数.

综上可得,数列中的项数同号.

其次,证明 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

利用性质②:取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,此时 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

由数列的单调性可知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,故 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

此时必有 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

最后,用数学归纳法证明数列为等比数列:

假设数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的前 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 项成等比数列,不妨设 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

其中 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,( <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的情况类似)

由①可得:存在整数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,且 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> *

由②得:存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由数列的单调性可知: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> **

由(**)和(*)式可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

结合数列的单调性有: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

注意到 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 均为整数,故 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

代入(**)式,从而 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

总上可得,数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的通项公式为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

即数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等比数列.

解法二:

假设数列中的项数均为正数:

首先利用性质②:取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,此时 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

由数列的单调性可知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,故 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

此时必有 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 成等比数列,不妨设 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

然后利用性质①:取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

即数列中必然存在一项的值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,下面我们来证明 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

否则,由数列的单调性可知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

在性质②中,取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,从而 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

与前面类似的可知则存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与假设矛盾;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与假设矛盾;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与数列的单调性矛盾;

即不存在满足题意的正整数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可见 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 不成立,从而 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

然后利用性质①:取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则数列中存在一项 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

下面我们用反证法来证明 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

否则,由数列的单调性可知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

在性质②中,取 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,从而 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

与前面类似的可知则存在 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

即由②可知: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与假设矛盾;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与假设矛盾;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为正整数,故 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 矛盾;

综上可知,假设不成立,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

同理可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,从而数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等比数列,

同理,当数列中的项数均为负数时亦可证得数列为等比数列.

由推理过程易知数列中的项要么恒正要么恒负,不会同时出现正数和负数.

从而题中的结论得证,数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等比数列.

【点睛】

本题主要考查数列的综合运用,等比数列的证明,数列性质的应用,数学归纳法与推理方法、不等式的性质的综合运用等知识,意在考查学生的转化能力和推理能力.


试卷第21页,总3