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【334350】2024年普通高等学校招生全国统一数学考试上海卷

时间:2025-01-21 18:05:48 作者: 字数:14782字

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学校: 姓名: 班级: 考号:



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绝密★启用前

153581-4 2024年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)2025高考试题攻略 第1辑 一年真题风标卷 数学》


学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


题号

总分

得分






注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上


一、填空题:本题共12小题,1~6题每小题4,7~12题每小题5,54分。

1.设全集 ,集合 ,     

2.已知     

3.已知 <0的解集为    

4.已知 , 是奇函数 ,     

5.已知 , 的值为    

6.在 的二项展开式中,若各项系数和为32, 项的系数为    

7.已知抛物线 上有一点 到准线的距离为9,那么 轴的距离为    

8.某校举办科学竞技比赛, 种题库 题库有5 000道题 题库有4 000道题 题库有3 000道题 小申已完成所有题, 题库的正确率是 题库的正确率是 题库的正确率是 现他从所有的题中随机选一题,正确率是    

9.已知虚数 ,其实部为1, ,则实数     

10.设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数,且元素中任意两者之积皆为偶数,则集合中元素个数的最大值为    

11.已知 正东方向 的正北方向 的距离相等 ,     .(精确到

12.等比数列 首项 > >1,In={x-y|x,y[a1,a2][an,an+1]},若对任意正整数 是闭区间, 的取值范围是    

二、选择题:本题共4小题,13~14题每小题4,15~16题每小题5,18分。

13.已知气候温度和海水表层温度相关,且相关系数为正数,对此描述正确的是

A.气候温度高,海水表层温度就高

B.气候温度高,海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高,海水表层温度呈下降趋势

14.下列函数 的最小正周期是 π 的是(      )

Asin

Bsin

Csin2x+cos2x

Dsin2x-cos2x

15.定义一个集合 ,集合中的元素是空间 内的点集,任取 ,存在不全为0的实数 ,使得 已知 ,(0,0,1) 的充分条件是

A.(0,0,0)Ω    

B.(-1,0,0)Ω

C.(0,1,0)Ω    

D.(0,0,-1)Ω

16.定义集合M={x0| <f(x0)},在使得 的所有 ,下列成立的是

Af(x)是偶函数 

B.存在 处取最大值

Cf(x) 上严格单调递增

Df(x) 处取到极小值

三、解答题:本题共5小题,78分。

17(14)如图为正四棱锥 为底面 的中心

(1) , 旋转一周形成的几何体的体积;

(2) 的中点,求直线 与平面 所成角的大小

18(14)f(x)=logax(a>0,a≠1).

(1)y=f(x)(4,2), < 的解集;

(2)存在 使得 成等差数列, 的取值范围

19(14)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系,从该地区29 000名学生中抽取580,得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:

时间范围

 

学业

成绩

优秀

5

44

42

3

1

 

不优秀

134

147

137

40

27

 

(1)该地区29 000名学生中体育锻炼时长不小于1小时的人数约为多少?

(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1).

(3)是否有 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?

:

20.双曲线 : =1(b>0),A1,A2为左、右顶点,过点 的直线 交双曲线 于两点 ,且点 在第一象限

(1) ,

(2) , 为等腰三角形时,求点 的坐标

(3)直线 于点 , · =1, 的取值范围

21(18)对于一个函数 和一个点 ,定义 , 时取到最小值,则称 的“ 最近点”

(1)对于 ,求证:对于点 ,存在点 使得 的“ 最近点”;

(2)对于 ,请判断是否存在一个点 ,使得它是 的“ 最近点”,且直线 与曲线 在点 处的切线垂直;

(3)已知函数 可导,函数 >0 上恒成立,且点 与点 ,若对任意实数 ,均存在点 同时为点 与点 的“ 最近点”,请说明 的单调性

参考答案

一、填空题:本题共12小题,1~6题每小题4,7~12题每小题5,54分。

1. {1,3,5}

,集的定可得


2.

根据分段函数 3>0,可得


3. (-1,3)

<0, <0,解得-1< <3,所以原不等式的解集


4. 0

是奇函数, ,所以 , ,解得


5. 15

, , ,解得


6. 10

的展开式中的各系数和32,所以令 , , ,解得 ,所以二 ,其展开式的通项为 , ,解得 ,所以 的系数


7. 4

, 到准线的距离9, ,解得 ,又点 在抛物线 , =4×8=32,解得 ±4 , 的距离4


8.

可知 题库占比 题库占比 题库占比 ,从所有的中随机的正确率


9. 2

, = + i, , =0,解得 ±1,


10. 329

意可知,集合 中任意两个元素都互异,且元素中最多有1个奇数,剩余全是偶数(提示:任意2个元素之积为偶数,则该集合中最多只能有1个奇数,2个奇数之奇数,不合).不妨先研究集合中无重复数字的三位偶数:若个位数字0,这样的偶数有 =72();若个位数字不0,这样的偶数有 =256().

所以集合中元素个数的最大值为


11.

AB(),可知 ,不妨 ,所以

,由余弦定理得 ,( a)2=b2+c2-2bccos ,

,由正弦定理得 = , = ,

,由正弦定理得 = , = ,

①②③立可得


12. [2,+∞)

意不妨 , , ; , ,所以 ; ,若要 ,虑对称性,只需 , , ,解得


二、选择题:本题共4小题,13~14题每小题4,15~16题每小题5,18分。

13. C

数据分析中,若相关系数大于0,则为正相关, 随着 的增大而增大,意可知 选项错误


14. A

= sin ,所以最小正周期 π ,,A正确;

sin ,最小正周期 π ,,B错误;

,常数,不存在最小正周期,,C错误;

,最小正周期 π ,,D错误


15. C

不全 =0,所以 , , 共面 不妨令

A, , =(0,0,0), =(1,0,0), =(0,0,1), , , 共面, ,不符合,A错误;

B, , =(-1,0,0), , , 共面, ,不符合,B错误;C, , =(0,1,0), , , 不共面,(0,0,1) ,符合,C正确;D, , =(0,0,-1), , , 共面, ,D错误

 


16. B

, < < ,又因 ,所以当 <-1 < ,

, < 恒成立,所以 [-1,1]单调递,像不关于 轴对,所以 不是偶函数,A错误;

, ,且此 取到最大,且在 上不单调递,B正确;

D, <-1 < ,所以 的左附近不单调递,所以 不是函数的极小,D错误

 


三、解答题:本题共5小题,78分。

17. ()π       2

(1), ,四棱 是正四棱,所以底面 是正方形 底面 的中心,所以 底面  

,所以

,所以 =4,

所以 一周形成的几何体是以3底面半径,4高的圆锥,

所以V圆锥= π

(2)易知 两两垂直, 原点,建立如所示的空直角坐, ,所以四棱 各棱相等, a(a>0),

,

,

, , =

平面 的法向量,

, , ,

cos< , >= = =-

线 与平面 所成角 ,

sin |cos


18. 1(1,2)     () >1

(1) (4,2)可得 , ,解得 ±2, >0,所以

(0,+∞)单调递, < ,所以0< < ,解得1< <2,

所以 < 的解集

(2)存在 使得 成等差数列,所以 ,

有解

可得 ,

(提示:数函数 的定(0,+∞),函数性质时应注意定先原),解得 >0, (0,+∞)上有解

= + +1=2 - , ,

- (0,+∞)单调递, - (0,+∞)单调递, +∞ 1,所以 >1,

>1,解得 <-1 >1, >0,所以 >

 


19. 112 500    20.9(小时)   3)有

(1)可得580人中体育锻炼时长不小于1的人数占比 = ,

所以地区29 000名初中学生中体育锻炼时长不小于1的人数约为29 000× =12

(2)地区初中学生日均体育锻炼时长约为

× ×(5+134)+ ×(44+147)+ ×(42+137)+ ×(3+40)+ ×(1+27) = ≈0.9().

(3)依据,列出2×2

 

[1,2)

其他

45

50

95

177

308

485

222

358

580

 

提出原假 :绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1且小于2无关

确定著性水平 ,

> ,

否定原假,即有 的把握认为绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1且小于2有关

 


20. 1    (2(2,2 )   3(0, )

(1)可得,双曲线的离心率 , =2,所以 ,所以

,所以 ,解得 ().

(2)意可得, : =1, 等腰三角形

, 在直线 , 在第一象限矛盾,故舍去

,| |=| |,| |>| |矛盾,故舍去

,| |=| | > >0,

=3,

又因 - =1,

所以(x0-1)2+( -1)× =9,整理得11 ,解得x0=2(),y0=2 ,即点 的坐标为(2,2 ).

(3) , , ,知直线 的斜率 0< < ,线 : ,

整理得 ,

由根与系数关系可得,

, ,

又由 · =1, ,

, ,

后可得到 ,

,代入上式整理可得 , ,

所以 > ,解得 <3, >0,所以0< < , 的取(0, ).

 


21. 1)见解析   (2)存在   (3)见解析

(1)明】 2 =2,当且 , 取到最小,所以于点 ,存在点 使得 最近点

(2)【解】 , ,

, >0恒成立,

所以函数 R上是增函数

又易知 ,所以可得下表

(-∞,0)

0

(0,+∞)

0

格减函数

极小

格增函数

所以当 取到最小,

,所以曲线 在点 的切线的斜率

=-1,所以 ,所以存在点 最近点且直线 与曲线 在点 的切线垂直

(3)【解】 , = ,所以 三点共线,| |=| |,所以| | | | ,| | | |

若点 与点 不重合,| |+| |>| |,| |,| |中至少有一个大于| |,

| | | | ,| | | | ,所以点 与点 重合

>

的任意性可知,如果 存在增区,存在

已知 >0恒成立, <2,

| | ,| | ,

| | | | >0,

是点 最近点矛盾,所以 格减