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【334334】2023年高考全国乙卷数学理真题

时间:2025-01-21 18:02:46 作者: 字数:18889字
简介:

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

Shape2

绝密·启用前

2023年高考全国乙卷数学()真题

题号

总分

得分





注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上



评卷人

得分




一、单选题

1. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

2.设集合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,集合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

3.如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为(       
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
A24
B
26
C
28
D
30

4.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 是偶函数,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
1
D
2

5.O为平面坐标系的坐标原点,在区域 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 内随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的概率为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

6.已知函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递增,直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的图像的两条相邻对称轴,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(       
A
30
B
60
C
120
D
240

8.已知圆锥PO的底面半径为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> O为底面圆心,PAPB为圆锥的母线, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的面积等于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则该圆锥的体积为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

9.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为等腰直角三角形,AB为斜边, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为等边三角形,若二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

10.已知等差数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的公差为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,集合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>        
A
.-1
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
0
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

11.AB为双曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

12.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的半径为1,直线PA <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 相切于点A,直线PB <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 交于BC两点,DBC的中点,若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的最大值为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

评卷人

得分




二、填空题

13.已知点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在抛物线C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上,则AC的准线的距离为______.

14.xy满足约束条件 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的最大值为______.

15.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为等比数列, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ______.

16. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,若函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上单调递增,则a的取值范围是______.

评卷人

得分




三、解答题

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .试验结果如下:

试验序号 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

伸缩率 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

545

533

551

522

575

544

541

568

596

548

伸缩率 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

536

527

543

530

560

533

522

550

576

536

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,记 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的样本平均数为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,样本方差为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)

18. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中,已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
DBC上一点,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的面积.

19.如图,在三棱锥 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> BPAPBC的中点分别为DEO <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,点FAC上, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
(1)证明: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
证明:平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面BEF
(3)
求二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的正弦值.

20.已知椭圆 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的离心率是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上.
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的方程;
(2)
过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的直线交 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 两点,直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 轴的交点分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,证明:线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点为定点.

21.已知函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时,求曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 处的切线方程;
(2)
是否存在ab,使得曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 关于直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 对称,若存在,求ab的值,若不存在,说明理由.
(3)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 存在极值,求a的取值范围.

22.在直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中,以坐标原点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为极点, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的极坐标方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为参数, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
(1)
写出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的直角坐标方程;
(2)
若直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 既与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 没有公共点,也与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 没有公共点,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的取值范围.

23.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
(1)
求不等式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的解集;
(2)
在直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中,求不等式组 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 所确定的平面区域的面积.

参考答案

1.B

【解析】
由题意首先计算复数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的值,然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
由题意可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:B.

2.A

【解析】
由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 即可.
由题意可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,选项A正确;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,选项B错误;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,选项C错误;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,选项D错误;
故选:A.

3.D

【解析】
由题意首先由三视图还原空间几何体,然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.
如图所示,在长方体 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为所在棱上靠近点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的三等分点, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为所在棱的中点,
则三视图所对应的几何体为长方体 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 去掉长方体 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 之后所得的几何体,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,
其表面积为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:D.

4.D

【解析】
根据偶函数的定义运算求解.
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为偶函数,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 不恒为0,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:D.

5.C

【解析】
根据题意分析区域的几何意义,结合几何概型运算求解.
因为区域 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 表示以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 圆心,外圆半径 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,内圆半径 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的圆环,
则直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的倾斜角不大于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的部分如阴影所示,在第一象限部分对应的圆心角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
结合对称性可得所求概率 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:C.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>        

6.D

【解析】
根据题意分别求出其周期,再根据其最小值求出初相,代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 即可得到答案.
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递增,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 取得最小值,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,不妨取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
故选:D.

7.C

【解析】
相同读物有6种情况,剩余两种读物的选择再进行排列,最后根据分步乘法公式即可得到答案.
首先确定相同得读物,共有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 种情况,
然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 种,
根据分步乘法公式则共有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 种,
故选:C.

8.B

【解析】
根据给定条件,利用三角形面积公式求出圆锥的母线长,进而求出圆锥的高,求出体积作答.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,如图,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的面积为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,于是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以圆锥的体积 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:B

9.C

【解析】
根据给定条件,推导确定线面角,再利用余弦定理、正弦定理求解作答.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 是等腰直角三角形,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为斜边,则有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 是等边三角形,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,从而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的平面角,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>       
显然 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,于是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
因此平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,显然平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 内的射影为直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
从而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 与平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 所成的角,令 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中,由余弦定理得:
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
由正弦定理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
显然 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 是锐角, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 与平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 所成的角的正切为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:C

10.B

【解析】
根据给定的等差数列,写出通项公式,再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.
依题意,等差数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
显然函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的周期为3,而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 最多3个不同取值,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
则在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
于是有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:B

11.D

【解析】
根据点差法分析可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,对于ABD:通过联立方程判断交点个数,逐项分析判断;对于C:结合双曲线的渐近线分析判断.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在双曲线上,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,两式相减得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
对于选项A: 可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
联立方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,消去y <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
此时 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以直线AB与双曲线没有交点,故A错误;
对于选项B:可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
联立方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,消去y <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
此时 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以直线AB与双曲线没有交点,故B错误;
对于选项C:可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
由双曲线方程可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为双曲线的渐近线,
所以直线AB与双曲线没有交点,故C错误;
对于选项D <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
联立方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,消去y <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
此时 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,故直线AB与双曲线有交两个交点,故D正确;
故选:D.

12.A

【解析】
由题意作出示意图,然后分类讨论,利用平面向量的数量积定义可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,或 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 然后结合三角函数的性质即可确定 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的最大值.
如图所示, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则由题意可知: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
由勾股定理可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
当点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 位于直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 异侧时,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
则: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 有最大值 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
当点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 位于直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 同侧时,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
则: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 有最大值 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
综上可得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的最大值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故选:A.

13. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

【解析】
由题意首先求得抛物线的标准方程,然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,最后利用点的坐标和准线方程计算点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的准线的距离即可.
由题意可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,抛物线的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
准线方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的准线的距离为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

14.8

【解析】
作出可行域,转化为截距最值讨论即可.
作出可行域如下图所示:
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,移项得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
联立有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,显然平移直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 使其经过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,此时截距 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 最小,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 最大,
代入得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
故答案为:8.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    

15. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

【解析】
根据等比数列公式对 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 化简得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,联立 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,最后得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的公比为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,显然 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

16. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

【解析】
原问题等价于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 恒成立,据此将所得的不等式进行恒等变形,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,由右侧函数的单调性可得实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的二次不等式,求解二次不等式后可确定实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的取值范围.
由函数的解析式可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
结合题意可得实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的取值范围是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

17.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

【解析】
1)直接利用平均数公式即可计算出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,再得到所有的 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 值,最后计算出方差即可;
2)根据公式计算出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的值,和 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 比较大小即可.
1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的值分别为:  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
2)由(1)知: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,故有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,
所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

18.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

【解析】
(1)
首先由余弦定理求得边长 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,然后由余弦定理可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,最后由同角三角函数基本关系可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
由题意可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,据此即可求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的面积.
1)由余弦定理可得:
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
2)由三角形面积公式可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

19.(1)证明见解析;
(2)
证明见解析;
(3)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

【解析】
1)根据给定条件,证明四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为平行四边形,再利用线面平行的判定推理作答.
2)法一:由(1)的信息,结合勾股定理的逆定理及线面垂直、面面垂直的判定推理作答.法二:过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,建立如图所示的空间直角坐标系,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 点坐标,再求出平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 与平面BEF的法向量 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 即可证明;
3)法一:由(2)的信息作出并证明二面角的平面角,再结合三角形重心及余弦定理求解作答.法二:求出平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 与平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的法向量,由二面角的向量公式求解即可.
1)连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
于是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为平行四边形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
2)法一:由(1)可知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
因此 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
则有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
法二:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,建立如图所示的空间直角坐标系,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
设平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的法向量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
设平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的法向量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 平面BEF
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
3)法一:过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
又由(2)知, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的平面角,
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点,因此 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的重心,
即有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,同理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
于是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
从而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
于是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的正弦值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>       
法二:平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的法向量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的法向量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
故二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的正弦值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

20.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
证明见详解

【解析】
1)根据题意列式求解 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,进而可得结果;
2)设直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的方程,进而可求点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的坐标,结合韦达定理验证 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为定值即可.
1)由题意可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以椭圆方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
2)由题意可知:直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的斜率存在,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
联立方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,消去y得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,
同理可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的中点是定点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    

21.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 满足题意,理由见解析.
(3)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

【解析】
(1)
由题意首先求得导函数的解析式,然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标,最后求解切线方程即可;
(2)
首先求得函数的定义域,由函数的定义域可确定实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的值,进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的方程,解方程可得实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的值,最后检验所得的 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 是否正确即可;
(3)
原问题等价于导函数有变号的零点,据此构造新函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,然后对函数求导,利用切线放缩研究导函数的性质,分类讨论 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 三中情况即可求得实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的取值范围.
1)当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
据此可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
函数在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 处的切线方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
2)由函数的解析式可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
函数的定义域满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即函数的定义域为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
定义域关于直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 对称,由题意可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
由对称性可知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
经检验 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 满足题意,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
即存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 满足题意.
3)由函数的解析式可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 存在极值点,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上存在变号零点;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 存在极值点,等价于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上存在变号零点,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上单调递减,
此时 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上无零点,不合题意;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时,由于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上单调递增,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上单调递增, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上无零点,不符合题意;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递减,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递增,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的最小值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在定义域内单调递增, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
据此可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递增,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递减,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> (取等条件为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> )
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,且注意到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
根据零点存在性定理可知: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上存在唯一零点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调减,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 单调递增,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
则函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上单调递增,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上单调递减,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 上存在变号零点,符合题意.
综合上面可知:实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 得取值范围是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .

22.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>

【解析】
1)根据极坐标与直角坐标之间的转化运算求解,注意 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的取值范围;
2)根据曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的方程,结合图形通过平移直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 分析相应的临界位置,结合点到直线的距离公式运算求解即可.
1)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
整理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,表示以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为圆心,半径为1的圆,
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
2)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 为参数, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ),
整理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,表示圆心为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,半径为2,且位于第二象限的圆弧,
如图所示,若直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
若直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 相切,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
若直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 均没有公共点,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
即实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的取值范围 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    

23.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
(2)8.

【解析】
1)分段去绝对值符号求解不等式作答.
2)作出不等式组表示的平面区域,再求出面积作答.
1)依题意, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
不等式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 化为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得无解;解 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,因此 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以原不等式的解集为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
2)作出不等式组 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 表示的平面区域,如图中阴影 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>    
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> , 解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> 的面积 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> .


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