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【334331】2023年北京高考数学真题

时间:2025-01-21 18:01:58 作者: 字数:24150字
简介:

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

Shape2

绝密·启用前

2023年北京高考数学真题

题号

总分

得分






注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上



评卷人

得分




一、单选题

1.已知集合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

2.在复平面内,复数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 对应的点的坐标是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的共轭复数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

3.已知向量 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
0
D
1

4.下列函数中,在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增的是(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

5. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的展开式中 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的系数为(       ).
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
40
D
80

6.已知抛物线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的焦点为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上.若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 到直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的距离为5,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>        
A
7
B
6
C
5
D
4

7. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>        
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

8. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”是“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”的(       
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件

9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的夹角的正切值均为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则该五面体的所有棱长之和为(       
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
A <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

10.已知数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则(       
A
.当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递减数列,且存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立
B
.当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递增数列,且存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立
C
.当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递减数列,且存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立
D
.当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递增数列,且存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立

评卷人

得分




二、填空题

11.已知函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ____________

12.已知双曲线C的焦点为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,离心率为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则C的方程为____________

13. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,给出下列四个结论:
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在最大值;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在最小值,则a的取值范围是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
其中所有正确结论的序号是____________

评卷人

得分




三、双空题

14.已知命题 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为第一象限角,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .能说明p为假命题的一组 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> __________ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> _________

15.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ___________;数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 所有项的和为____________

评卷人

得分




四、解答题

16.如图,在三棱锥 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
(1)求证: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面PAB
(2)
求二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的大小.

17.设函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值.
(2)
已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值.
条件①: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
条件②: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
条件③: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 在区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

18.为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.

时段

价格变化

1天到第20

-

+

+

0

-

-

-

+

+

0

+

0

-

-

+

-

+

0

0

+

21天到第40

0

+

+

0

-

-

-

+

+

0

+

0

+

-

-

-

+

0

-

+

用频率估计概率.
(1)
试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)
假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)
假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

19.已知椭圆 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的离心率为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> AC分别是E的上、下顶点,BD分别是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的左、右顶点, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程;
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为第一象限内E上的动点,直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 与直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 交于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 与直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 交于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .求证: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

20.设函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 在点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 处的切线方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(1)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值;
(2)
设函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的单调区间;
(3)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的极值点个数.

21.已知数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的项数均为m <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的前n项和分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,并规定 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .对于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,定义 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,其中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 表示数集M中最大的数.
(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值;
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(3)
证明:存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

参考答案

1.A

【解析】
先化简集合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,然后根据交集的定义计算.
由题意, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
根据交集的运算可知, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故选:A

2.D

【解析】
根据复数的几何意义先求出复数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,然后利用共轭复数的定义计算.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 在复平面对应的点是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,根据复数的几何意义, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
由共轭复数的定义可知, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故选:D

3.B

【解析】
利用平面向量数量积的运算律,数量积的坐标表示求解作答.
向量 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故选:B

4.C

【解析】
利用基本初等函数的单调性,结合复合函数的单调性判断ABC,举反例排除D即可.
对于A,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,故A错误;
对于B,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,故B错误;
对于C,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,故C正确;
对于D,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
显然 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上不单调,D错误.
故选:C.

5.D

【解析】
写出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的展开式的通项即可
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的展开式的通项为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的展开式中 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的系数为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
故选:D

6.D

【解析】
利用抛物线的定义求解即可.
因为抛物线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的焦点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,准线方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 到准线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的距离为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 到直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的距离为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故选:D.

7.B

【解析】
利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以由正弦定理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故选:B.

8.C

【解析】
解法一:由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 化简得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 即可判断;解法二:证明充分性可由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 化简即可,证明必要性可由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 去分母,再用完全平方公式即可;解法三:证明充分性可由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 通分后用配凑法得到完全平方公式,再把 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 代入即可,证明必要性可由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 通分后用配凑法得到完全平方公式,再把 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 代入,解方程即可.
解法一:
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
所以“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”是“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”的充要条件.
解法二:
充分性:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以充分性成立;
必要性:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
所以必要性成立.
所以“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”是“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”的充要条件.
解法三:
充分性:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以充分性成立;
必要性:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以必要性成立.
所以“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”是“ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ”的充要条件.
故选:C

9.C

【解析】
先根据线面角的定义求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,从而依次求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,再把所有棱长相加即可得解.
如图,过 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,垂足为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,过 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 分别做 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,垂足分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
同理: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 是矩形,
所以由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以在直角三角形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
在直角三角形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所有棱长之和为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故选:C

10.B

【解析】
1:利用数列归纳法可判断ACD正误,利用递推可判断数列的性质,故可判断B的正误.
2:构造 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,利用导数求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的正负情况,再利用数学归纳法判断得各选项 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 所在区间,从而判断 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的单调性;对于A,构造 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,判断得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,进而取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 推得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 不恒成立;对于B,证明 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 所在区间同时证得后续结论;对于C,记 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 推得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 不恒成立;对于D,构造 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,判断得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,进而取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 推得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 不恒成立.
1:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
对于A ,若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可用数学归纳法证明: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
证明:当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,此时不等关系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立;
设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立,
由数学归纳法可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为减数列,注意 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,结合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
若存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立仅对部分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立,
A不成立.
对于B,若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 可用数学归纳法证明: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
证明:当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,此时不等关系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立;
设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立即
由数学归纳法可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为增数列,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,故B正确.
对于C,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, 可用数学归纳法证明: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
证明:当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,此时不等关系成立;
设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
由数学归纳法可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为减数列,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,结合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,若存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的个数有限,矛盾,故C错误.
对于D,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, 可用数学归纳法证明: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
证明:当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,此时不等关系成立;
设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立
由数学归纳法可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 成立.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为增数列,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,结合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
若存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,这与n的个数有限矛盾,故D错误.
故选:B.
2:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
注意到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以结合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的单调性可知在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
对于A,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
综上: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递减数列,
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 开口向上,对称轴为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,其中 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
上式相加得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立矛盾,故A错误;
对于B,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
综上: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递增数列,
此时,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,满足题意,故B正确;
对于C,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
注意到当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
猜想当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
综上: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
易知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递减数列,
假设存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,其中 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 不恒成立,故C错误;
对于D,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
综上: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为递增数列,
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 开口向上,对称轴为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设存在常数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,其中 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
上式相加得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立矛盾,故D错误.
故选:B.

11.1

【解析】
根据给定条件,把 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 代入,利用指数、对数运算计算作答.
函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故答案为:1

12. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

【解析】
根据给定条件,求出双曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的实半轴、虚半轴长,再写出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程作答.
令双曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的实半轴、虚半轴长分别为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,显然双曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的中心为原点,焦点在x轴上,其半焦距 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
由双曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的离心率为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以双曲线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

13.②③

【解析】
先分析 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的图像,再逐一分析各结论;对于①,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,结合图像即可判断;对于②,分段讨论 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的取值范围,从而得以判断;对于③,结合图像可知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的范围;对于④,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,结合图像可知此时 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在最小值,从而得以判断.
依题意, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,易知其图像是,圆心为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,半径为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的圆在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 轴上方的图像(即半圆);
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线;
对于①,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的图像如下,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
显然,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,故①错误;
对于②,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 显然取得最大值 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
综上: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 取得最大值 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故②正确;
对于③,结合图像,易知在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 且接近于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 处, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的距离最小,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 且接近于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 处, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
此时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故③正确;
对于④,取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的图像如下,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
结合图像可知,要使 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 取得最小值,则点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上,点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
同时 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的最小值为点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的距离减去半圆的半径 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
此时,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的斜率为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
联立 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
显然 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上,满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 取得最小值,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 也满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在最小值,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的取值范围不仅仅是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故④错误.
故答案为:②③.

14.      <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>       <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

【解析】
根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
不妨取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 满足题意.
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .

15.     48     384

【解析】
方法一:根据题意结合等差、等比数列的通项公式列式求解 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,进而可求得结果;方法二:根据等比中项求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,在结合等差、等比数列的求和公式运算求解.
方法一:设前3项的公差为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,后7项公比为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
1:可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
方法二:空1:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为等比数列,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
2:设后7项公比为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
故答案为:48384.

16.(1)证明见解析
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>

【解析】
1)先由线面垂直的性质证得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,再利用勾股定理证得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,从而利用线面垂直的判定定理即可得证;
2)结合(1)中结论,建立空间直角坐标系,分别求得平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 与平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的法向量,再利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.
1)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,同理 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为直角三角形,
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为直角三角形,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
2)由(1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,又 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为原点, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 轴,过 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 且与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 平行的直线为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 轴, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 轴,建立空间直角坐标系,如图,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>    
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
设平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的法向量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
设平面 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的法向量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为锐二面角,
所以二面角 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的大小为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .

17.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
(2)
条件①不能使函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在;条件②或条件③可解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .

【解析】
1)把 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的解析式求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,再由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 即可求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值;
2)若选条件①不合题意;若选条件②,先把 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的解析式化简,根据 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上的单调性及函数的最值可求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,从而求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值;把 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的解析式,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 即可求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的值;若选条件③:由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的单调性可知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 处取得最小值 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则与条件②所给的条件一样,解法与条件②相同.
1)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
2)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的最大值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,最小值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
若选条件①:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的最大值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,最小值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 无解,故条件①不能使函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 存在;
若选条件②:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> , <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
若选条件③:因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 处取得最小值 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
以下与条件②相同.

18.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(3)
不变

【解析】
1)计算表格中的 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的次数,然后根据古典概型进行计算;
2)分别计算出表格中上涨,不变,下跌的概率后进行计算;
3)通过统计表格中前一次上涨,后一次发生的各种情况进行推断第 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天的情况.
1)根据表格数据可以看出, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天里,有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,也就是有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天是上涨的,
根据古典概型的计算公式,农产品价格上涨的概率为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
2)在这 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天里,有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天上涨, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天下跌, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天不变,也就是上涨,下跌,不变的概率分别是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
于是未来任取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天上涨, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天下跌, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天不变的概率是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
3)由于第 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 天处于上涨状态,从前 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 次的 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 次上涨进行分析,上涨后下一次仍上涨的有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 次,不变的有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 次,下跌的有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 次,
因此估计第 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 次不变的概率最大.

19.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(2)
证明见解析

【解析】
1)结合题意得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,再结合 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解之即可;
2)依题意求得直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程,从而求得点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的坐标,进而求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,再根据题意求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,由此得解.
1)依题意,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 分别为椭圆上下顶点, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以椭圆 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
2)因为椭圆 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为第一象限 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上的动点,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>           
易得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
联立 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
显然, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 不重合,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .

20.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(2)
答案见解析
(3)3


【解析】
1)先对 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 求导,利用导数的几何意义得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,从而得到关于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的方程组,解之即可;
2)由(1)得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的解析式,从而求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,利用数轴穿根法求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的解,由此求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的单调区间;
3)结合(2)中结论,利用零点存在定理,依次分类讨论区间 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的零点的情况,从而利用导数与函数的极值点的关系求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的极值点个数.
1)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 处的切线方程为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
2)由(1)得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,不妨设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
易知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,
所以令 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ;令 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的单调递减区间为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,单调递增区间为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
3)由(1)得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
由(2)知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上存在唯一零点,不妨设为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
此时,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递减;当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递增;
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上有一个极小值点;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递减,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上存在唯一零点,不妨设为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
此时,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递增;当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递减;
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上有一个极大值点;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上单调递增,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上存在唯一零点,不妨设为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
此时,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递减;当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递增;
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上有一个极小值点;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 单调递增,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上无极值点;
综上: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上各有一个极小值点,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 上有一个极大值点,共有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 个极值点.

21.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(3)
证明见详解

【解析】
1)先求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,根据题意分析求解;
2)根据题意题意分析可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,利用反证可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,在结合等差数列运算求解;
3)讨论 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的大小,根据题意结合反证法分析证明.
1)由题意可知: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
综上所述: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
2)由题意可知: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 对任意 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 恒成立,
所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
反证:假设满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 的最小正整数为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ;当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 时,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
又因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
假设不成立,故 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
即数列 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 是以首项为1,公差为1的等差数列,所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
3)因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 均为正整数,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 均为递增数列,
(ⅰ)若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则可取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(ⅱ)若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
构建 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,由题意可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为整数,
反证,假设存在正整数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
这与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 相矛盾,故对任意 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,均有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
若存在正整数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
可取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
若不存在正整数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以必存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
可取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
(ⅲ)若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
定义 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
构建 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,由题意可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 为整数,
反证,假设存在正整数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
这与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 相矛盾,故对任意 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,均有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
若存在正整数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
可取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
即满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
若不存在正整数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
因为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
所以必存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
可取 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>
满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> ,使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> .
综上所述:存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> 使得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a>


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