期末综合素质评价

七年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．2024的相反数是(　　)

A．－2024 B．2024 C． D．－

2．[教材P56习题T3变式 情境题科技创新]从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主、开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为(　　)

A．7×10³ B．7×10⁵ C．7×10⁶ D．7×10⁷

3．下列计算正确的是(　　)

A．7x＋x＝7x² B．5y－3y＝2 C．4x＋3y＝7xy D．3x²y－2x²y＝x²y

4．[教材P153例1变式2023沈阳]如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是(　　)

A B

C D

5．[情境题 地域特色 2023咸阳秦汉中学模拟]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是(　　)

A．锅 B．盔 C．馇 D．酥

6．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x＋a＝0的解，则a的值是(　　)

A．2 B．－2 C． D．－

7．[情境题生活应用]某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费(　　)

A．25a元 B．(25a＋10)元 C．(25a＋50)元 D．(20a＋10)元

8．[2024哈尔滨第四十七中月考]下列说法正确的是(　　)

A．若x＋1＝0，则x＝1 B．若｜a｜＞1，则a＞1

C．2x²y与－xy²不能进行合并 D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点

9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)

A．a＞－2 B．ab＞0 C．－a＜b D．｜a｜＞｜b｜

10．[新考向 数学文化]我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”．例如，如图①所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面)，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是(　　)

(第10题)

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题(每题4分，共24分)

11．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15'，则∠B＝　　　　　．

12．[2024福州仓山区期末]如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西25°方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东60°方向航行经过点B，则∠AOB的度数为　　　　　．

(第12题)

13．[新考法 整体代入法 2023聊城东昌府区期末]已知a＋3b－2＝0，则多项式2a＋6b＋1的值为　　　　　．

14．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上的一点，若AD＝1，CD＝2，则AB的长度为　　　　．

(第14题)

15．[2024北京十三中期末]若多项式2(x²－xy－3y²)－(3x²－axy＋y²)中不含xy项，则a＝　　　　　．

16．[新考法 分类讨论法 2023太原]如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC＝α，将三角板绕点O旋转(旋转过程中∠AOC与∠BOC均大于0°且小于180°)一周，∠DOE的度数为　　　　　(用含α的代数式表示)．

(第16题)

三、解答题(共66分)

17．(6分)计算：

(1)20－11＋(－10)－(－12)； (2)－1⁴－18÷(－3)²×(－2)³．

18．(6分)解下列方程：

(1)3(x－1)＋16(2x－3)＝－16； (2) － ＝1．

19．(6分)如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图(不写作法和结论)．

(1)画射线AB；

(2)连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC；

(3)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，理由：　　　　．

20．(8分)[2024郑州中原区期末]为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A，B，C三位参赛者得分情况如下表所示，求参赛者C答对的题数．

参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	94
C			58

21．(10分)[2023福州长乐区期末]如图，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．

(1)当点E，F分别是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；

(2)当点E，F分别是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．

22．(10分)[2024长春期末]如图，∠AOB＝120°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

(1)如果∠AOC＝30°，依题意补全图形；

(2)在(1)的条件下，写出求∠EOC的度数的思路(不必写出完整的推理过程)；

(3)如果∠AOC＝α(0°＜α＜120°)，直接用含α的代数式表示∠EOC的度数．

23．(10分)[新考法 分类讨论法]对于数轴上的两点P，Q，我们把点P与点Q之间的距离记作d_[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q之间的距离d_[PQ]＝3．如图，已知点O为数轴原点，点A表示的数为－1，点B表示的数为5．

(1)d_[OA]＝　　　　　；d_[AB]＝　　　　　．

(2)点C表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d_[AC]＝ d_[BC]时，求x的值．

(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m＋2，且d_[AF]＝3d_[BE]，求m的值．

24．(10分)[情境题方案设计题]一套某种精密仪器由一个A部件和两个B部件制成，用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4m³钢材制作这种仪器．

(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？

(2)可以制成仪器　　　　套．

(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：

方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打八折．

方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．

当a＞50时，请回答下列问题：

①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金　　　　元；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金　　　　元．(用含a的式子表示)

②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？

参考答案

一、1. A　2. D　3. D　4. A　5. D　6. B　7. B　8. C　9. D

10. A　点拨：由题易得a＋a－2＋1＝a＋4，解得a＝5.

二、11.33°45'　12.145°　13.5　14.6　15.2

16. α或180°－ α　点拨：当OC在AB上方时，如图①.

因为∠AOC＝α，

所以∠BOC＝180°－α.

因为OE平分∠BOC，

所以∠COE＝ ∠BOC＝90°－ α.

因为∠COD＝90°，

所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－ ＝ α；

①

②

当OC在AB下方时，如图②.

同理可得∠COE＝90°－ α.

因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝90°＋∠COE＝90°＋90°－ α＝180°－ α.

三、17.（1）11　（2）15

18.（1）x＝1　（2）x＝－

19.解：（1）（2）如图所示.

（3）如图.两点之间线段最短

20.解：由参赛者A可得，答对一题得100÷20＝5（分），

结合参赛者B可得，答错一题扣19×5－94＝1（分）.

设参赛者C答对的题数为x.

根据题意，得5x－（20－x）×1＝58，解得x＝13.

答：参赛者C答对的题数为13.

21.解：（1）因为点E，F分别是线段AC和线段BC的中点，

所以CE＝ AC，CF＝ CB.

所以EF＝CE＋CF＝ AC＋ CB＝ （AC＋CB）＝ AB.

又因为AB＝10，所以EF＝ AB＝5.

（2）EF＝ AC.理由如下：如图，

因为点E，F分别是线段AB和线段BC的中点，

所以EB＝ AB，FB＝ CB.

所以EF＝EB－FB＝ AB－ CB＝ （AB－CB）＝ AC.

22.解：（1）补全图形如图.

（2）解题思路如下：

①由∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，得∠COB＝90°；

②由OD平分∠BOC，得∠DOB＝∠DOC＝45°；

③由∠AOB＝120°，∠DOB＝45°，得∠DOA＝75°；

④由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOE＝37.5°；

⑤所以∠EOC＝∠DOC－∠DOE＝45°－37.5°＝7.5°.

（3）∠EOC＝ .

23.解：（1）1；6

（2）因为点C在点A左侧，点C表示的数为x，

所以d_[AC]＝－1－x，d_[BC]＝5－x.

因为d_[AC]＝ d_[BC]，

所以－1－x＝ （5－x）.

所以x＝－7.

（3）①当点E在点A左侧时，d_[AF]＜d_[BE]，不合题意，舍去，

②当点E在A，B两点之间时，

d_[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d_[BE]＝5－m.

因为d_[AF]＝3d_[BE]，

所以m＋3＝3（5－m）.

所以m＝3；

③当点E在点B右侧时，

d_[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d_[BE]＝m－5.

因为d_[AF]＝3d_[BE]，

所以m＋3＝3（m－5），解得m＝9.

综上所述，m＝3或9.

24.解：（1）设用xm³钢材做A部件，则用（4－x）m³钢材做B部件.

由题意得2×40x＝240（4－x），解得x＝3.

则4－x＝1.

答：用3m³钢材做A部件，1m³钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.

（2）120

（3）①（80a＋1000）；90a

②当两种方案的租金相同时，80a＋1000＝90a，

解得a＝100.

故当50＜a＜100时，选择方案二更合算；

当a＝100时，两种方案一样合算；

当a＞100时，选择方案一更合算.