第三章 图形的相似

3.5相似三角形的应用

基础导练

1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水衫树的影长为10.5米，这棵水衫树高为(　　)

A．7.5米　 　B．8米 　　C．14.7米　 　D．15.75米

2.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为（ ）

A．25 m　　 B．30 m C．36 m　 D．40 m

3．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___m.

4.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_________ 米.

5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，求树AB的高度.

能力提升

6.如图，九（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人与标杆 的水平距离 ，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆 的高度．

7.阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7 m，窗口高AB=1.8 m.求窗口底边离地面的高度BC.

8.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖和楼之间的距离DN=30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

参考答案

1.A 2.C 3.4 4.1.5

5.解：因为∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，所以△DEF∽△DCB，所以 .

因为DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,AC=1.5 m,CD=8 m,

所以 ，所以BC=4 m，所以AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）.

6.解：AB＝13.5 m.

7.解：根据光沿直线传播可知AE∥BD，则△BCD∽△ACE，

所以 ，CD=CE-ED=8.7-2.7=6（m），

所以CB= =4(m)，所以BC=4 m.

8.解：过点A作CN的平行线AF交BD于点E，交MN于点F.

由已知可得FN=ED=AC=0.8 m，AE=CD=1.25 m，EF=DN=30 m.

因为∠AEB=∠AFM=90°，∠BAE=∠MAF，所以△ABE∽△AMF，

所以 ，即 ，解得MF=20.

所以MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m)，

即住宅楼的高度为20.8 m.