【332457】3.4 直线与圆的位置关系（第1课时）

一、学习目标

1. 使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法；

2. 通过观察得出“圆心到直线的距离 和半径 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；

3. 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力.

二、重点难点

重点：1. 直线与圆的三种位置关系.

难点：1. 直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用.

三、自学指导

（一）情景引入：点和圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么?

（二）探索交流：

1. 让学生在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，观察直线与圆的公共点的个数有什么变化？最少几个？最多几个？直线与圆有几种位置关系？

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

2.定义：

(1)相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的 .

(2)相切：直线和圆有 公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的 ，唯

一的公共点叫做 .

(3)相离：直线和圆 公共点时，叫做直线和圆相离.

【思考】直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否

多于两个?为什么?

3.思考“圆心到直线的距离 和半径 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”之间有什么关系？

【结论】直线与圆的位置关系的数量特征：

直线和圆的位置决定于 和 之间的大小关系，即：

⑴　直线与圆相交

⑵　直线与圆相切

⑶　直线与圆相离

四、典型例题

分析：因为题目给出了⊙ 的半径，所以解题关键是求圆心 到直线 的距离，也就是要求出Rt△ 斜边 上的高.为此，可过 点向 作垂线段 ，然后可根据 的长度与 进行比较，确定⊙ 与 的关系.

思考：上题中，当AB与⊙O相离时，r的取值范围是

当AB与⊙O相切时，r的取值范围是

当AB与⊙O相交时，r的取值范围是

五、对应训练

1．下列直线是圆的切线的是（ ）

A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线

C．到圆心距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线

2．⊙ 的半径为 ，直线 和⊙ 有公共点，若圆心到直线 的距离是 ，则 与 的大小关系是（ ）

A． ＞ B． ＜ C． ≥ D． ≤

3．已知圆的直径为 ，圆心到直线 的距离为 ，那么直线 和这个圆的公共点的个数是 ．

如果直线和圆心的距离为 ,那么直线和圆有________个公共点

4．已知⊙ 的直径为 ， 为直线 上一点， ，那么直线 与⊙ 的位置关系 ．

5．已知圆的半径为 ，直线和圆相离，则圆心到直线的距离 的取值范围是________.

6. 中， ， ，以 为圆心作圆和 相切，则圆的半径为________

7．圆中最长的弦为 ，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为 ，则 满足的条件是_________

8.已知 为 上一点且 ,以 为圆心，以 为半径的圆与直线 有怎样的位置关系？

9．已知正方形 的边长为 ， 和 交于 ，过 作 ∥ 分别交 于 ，

问以点 为圆心，对角线的一半为半径的圆与直线 的位置关系如何？为什么？

六、当堂检测

1.已知 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则反映直线 与 的位置关系的图形是（　　）

A. B. C. D.

2.已知 的直径等于 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的交点个数为（ ）

A. B. C. D.无法确定

3.在⊿ABC中，∠A：∠B:∠C=1：2：3，以点B为圆心，BC的长为半径的⊙B与AC边的位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

4 .如图，已知在直角坐标系中，半径为 的圆的圆心坐标为 ，当该圆向上平移 个单位时，它与 轴相切.

5、已知等腰三角形的直角边长为2厘米，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆，如果所画的圆与斜边相交，则r的取值范围为

6.已知 ，点 在 上，且 ，若以 为圆心， 为半径作圆与直线 相离，则 的取值范围是　　　　　　　.