【332447】3.3三视图

3.3 三视图

第1课时 几何体的三视图

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.

2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.

3.培养我们的识图能力和观察能力.

【过程与方法】

让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.

【情感态度】

让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.

教学重难点

【教学重点】

掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.

【教学难点】

画组合几何体的三视图.

教学过程

一、情境导入，初步认识

思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗?

同学们讨论，分小组发言.

同学们发言完毕后，教师展示：

如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?

学生很容易得出它们的影子都是圆.

归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.

二、思考探究，获取新知

1.视图的概念

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.

主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.

2.三视图的画法

例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图.

【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.

解：

(1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球

【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”.

例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )

【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.

三、运用新知，深化理解

1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）

3.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）

4.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）

5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.

6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.

【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.

【答案】1.B 2.D 3.D 4.D 5.矩形矩形

6.如图所示.

四、师生互动，课堂小结

教师强调：①三视图的概念. ②三视图的画法及注意点.

课堂作业

1.教材P₁₁₁~P₁₁₂第1、2、3题. 2.完成《学法》中本课时的练习.

教学反思

本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念.培养了学生动手、动脑和空间想象能力.增加学生对美学的了解.激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.

第2课时 由三视图确定几何体

教学目标

【知识与技能】

进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.

【过程与方法】

让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.

【情感态度】

让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.

教学重难点

【教学重点】

由三视图想象出实物原型.

【教学难点】

由三视图抽象出原型并进一步计算.

教学过程

一、情境导入，初步认识

同学们独立完成以下几个问题：

1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.

2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.

答案：1.主、俯 主、左 左、俯

2.4个或5个

二、思考探究，获取新知

1.由三视图想象出简单的几何体.

学生独立完成教材P₁₀₉说一说.

【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.

例1 讲解教材P₁₀₉例4

2.由三视图确定组合体的名称.

例2 已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.

解 ：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.

【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.

例3 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是( )个?选择并说明理由.

A.6 B.7 C.8 D.9

解：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.

当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；

当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；

当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.

所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.

故选D.

【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.

2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.

三、运用新知，深化理解

1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球

2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（ ）

3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）

A.12πcm² B.15πcm² C.24πcm² D.30πcm²

第3题图 第4题图

4.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

5 .如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.

【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解.

【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.3

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).

课堂作业

1.教材P₁₁₂第4题.

2.完成《学法》中本课时的练习.

教学反思

本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.