第6章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C．－ D．0.101 001
2. 的相反数是( )
A．－3 B. C. D．－
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是( )
(第3题)
A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D.<0
4．下列说法正确的是( )
A．25的平方根是5 B．8的立方根是±2
C.的算术平方根是4 D．负数没有平方根
5．下列计算错误的是( )
A.＝－2 B.＝－0.4
C.＋＝8 D.＝7
6．如图，数轴上表示的点在( )
(第6题)
A．点O与点A之间 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C与点D之间
7．某地为了新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的2倍，面积为80 000 m2，那么这块荒地的宽为( )
A．300 m B．200 m
C．400 m D．400 m或200 m
8．若＋＝0，则a2 024＋b2 024的值等于( )
A．2 B．0 C．1 D．－2
9．若a＝，b＝|－6|，c＝，则下列大小关系正确的为( )
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a
10．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－，1，若BC＝2，则AC等于( )
A.－1 B.＋1
C.＋3或－1 D.＋3或＋1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．计算：－1＝________．
12．制作一个体积为125 dm3的正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是________dm.
13．如图所示，半径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是________．
(第13题)
14．对于任意实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72――→[]＝8――→ []＝2――→ []＝1，这样对72进行3次操作后变为1.类似地：
(1)对125进行________次操作后变为1；
(2)在进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．将下列各数填入相应的横线上．
－7，0.32，，0，，，，π，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加一个0)
(1)有理数：__________________________；
(2)无理数：____________________________________________；
(3)负实数：__________________________．
16．计算：|－2|＋－－(－1)2 025＋.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．解方程：
(1)16x2＝9；
(2)3(x－2)3－81＝0.
18．如图，实数a，b，c是数轴上的三点A，B，C所对应的数，化简：＋－|b－c|.
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．已知5a－2的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，c是的整数部分，求3a－b＋2c的平方根．
20．如图是一个数值转换器．
(第20题)
(1)当输入x＝25时，输出的y＝______；
(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值的情况？如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝______(只填一个即可)．
六、(本题满分12分)
21．我们知道，当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．根据此结论解决问题：
若与互为相反数，求4－的值．
七、(本题满分12分)
22．天天用两个同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形硬纸片，如图所示，按要求完成下列问题．
(第22题)
(1)求长方形硬纸片的长和宽；
(2)天天想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用．若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
八、(本题满分14分)
23．阅读下面的材料，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．例如：因为<<，即2<<3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.
(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b＋5的值；
(2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．
答案
一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C
10．C
二、11.2 12.5 13.－2π 14.(1)3 (2)255
三、15.解：(1)－7，0.32，，0，
(2)，，π，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加一个0)
(3)－7
16．解：原式＝2－3－4＋1＋＝－4.
四、17.解：(1)系数化为1，得x2＝.
因为的平方根是±，
所以x＝±.
(2)因为3(x－2)3－81＝0，
所以(x－2)3＝27，
所以x－2＝＝3，
解得x＝5.
18．解：由题图可得a<0，b－c<0，
所以原式＝|a|＋a＋b－|b－c|
＝－a＋a＋b－c＋b
＝2b－c.
五、19.解：因为5a－2的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是3，
所以
解得
因为<<，即3<<4，
c是的整数部分，
所以c＝3.
所以3a－b＋2c＝8，
所以3a－b＋2c的平方根是±.
20．解：(1)
(2)存在．当x＝0或x＝1时，始终输不出y的值．
(3)81(答案不唯一)
六、21.解：由题中结论可得－－3＝0，
去分母，得4(2x－1)－7(x－9)－84＝0，解得x＝25.
故4－＝4－＝4－5＝－1.
七、22.解：(1)设长方形硬纸片的长为x cm，则宽为x cm，
由题意得x2＝900，
因为x>0，所以x＝30，所以x＝15.
故长方形硬纸片的长为30 cm，宽为15 cm.
(2)够用．该正方体无盖笔筒的棱长为＝8 (cm)，
共需要5个边长为8 cm的正方形，
其总面积为5×8×8＝320(cm2)．
因为320<900，所以硬纸片够用，
所以剩余的硬纸片的面积为900－320＝580 (cm2)．
八、23.解：(1)因为4<5<9，所以2<<3，
所以的整数部分为2，所以a＝－2.
因为9<13<16，所以3<<4，
所以的整数部分为3，所以b＝3.
所以a＋b＋5＝－2＋3＋5＝＋6.
(2)因为1<3<4，所以1<<2.
因为10＋＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，
所以x＝11，y＝－1.
所以x－y＝11－(－1)＝12－，
所以x－y的相反数是－12.