期末综合素质评价(二)

一、选择题(每题3分，共36分)

1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(　　)

A B C D

2．[2024·青岛期末]下列实数中，是无理数的是(　　)

A． B．－ C． D．0．060060006

3．分别以下面的每组数为长度的三根木棒，不能围成直角三角形的是(　　)

A．7，24，25 B．9，12，15 C．1， ，3 D．5，12，13

4．小明在作业本上做了4道题：① ＝－5；②± ＝4；③ ＝9；④ ＝－6，他做对的题有(　　)

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

5．[2024·泰安泰山区期中]如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②∠E＝∠F；③EC＝BF；④EC∥BF．其中可以得到△ACE≌△DBF的是(　　)

(第5题)

A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，－3)，点B的坐标为(3，－3)，下列说法不正确的是(　　)

A．点A在第三象限 B．点A与点B关于y轴对称

C．直线AB平行于x轴 D．点A到x轴的距离是3

7．[新考向 分类讨论法]等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是(　　)

A．17 B．22 C．17或22 D．13

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列结论正确的是(　　)

(第8题)

结论Ⅰ：∠CDE＝∠CAB；　　　　　　结论Ⅱ：AB＋EC＝AC．

A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ错

C．Ⅰ错，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都错

9．[2024·青岛期中]如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使点C落在数轴的负半轴上的点E处，则点E表示的数是(　　)

(第9题)

A． B．－ C．2－ D． －2

10．如果 ＝－a，那么一次函数y＝(a－1)x＋2－a的图象可能是(　　)

A B C D

11．有一块长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示的路径从顶点A处爬到与点A所在棱相对的棱的中点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为(　　)

(第11题)

A． cm B． cm C． cm D． cm

12．[2024·济南期末新视角最值题]如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(　　)

(第12题)

A．4．8 B．6 C．9．6 D．12

二、填空题(每题3分，共18分)

13．[2024·烟台期末]在平面直角坐标系中，点M(－9，12)到y轴的距离是　　　　．

14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－3x＋5的图象经过P₁( ，y₁)，P₂(π，y₂)两点，则y₁　　　　y₂．(填“＞”“＜”或“＝”)

15．[2024·十堰期末新视角核心价值观]杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的“社会主义核心价值观”标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D．已知AB＝20m．根据上述信息，标语CD的长度为　　　　m．

16．[新视角新定义题]定义新运算“&”如下：对于任意实数a，b，若a≥b，则a&b＝ ；若a＜b，则a&b＝ ．下列结论中正确的是　　　　．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①当a≥b时，a&b≥0；②当a＜b时，a&b＜0；③2&1＋1&2＝0；④2024&2008的值是无理数．

17．如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC＝6cm，AB＝10cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD的长为　　　　cm．

(第17题)

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁(0，1)，P₂(1，1)，P₃(1，0)，P₄(1，－1)，P₅(2，－1)，P₆(2，0)，…，则点P₂₀₂₄的坐标是　　　　．

(第18题)

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1) ＋ ＋ ；

(2) ＋ ＋｜ －2｜－ ．

20．(8分)[2024·威海期末](1)我们知道a＋b＝0时，a³＋b³＝0也成立，若将a看成a³的立方根，b看成b³的立方根，我们得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．若 与 互为相反数，求 －6的值；

(2)自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h＝4．9t²，

若有一个物体从49m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间(结果

通过四舍五入取整数)？

21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)．

(1)与△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A₁B₁C₁，则C₁的坐标为

(　　　　，　　　　)；

(2)求△A₁B₁C₁的面积；

(3)点D为格点，要使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点

D的坐标是　　　　．

22．(9分)[2024·孝感汉川期中]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E，F在△ABC的三边上，满足BE＝CF，BD＝CE．

(1)试说明：DE＝EF；

(2)已知∠A＝70°，求∠DEF的度数．

23．(10分)[情景题生活应用]小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝(看成点B)的垂直高度BC，他们进行了如下操作：①测得水平距离AC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米(小明放风筝，他的身高忽略不计)．

(1)求风筝的垂直高度BC；

(2)在小明收风筝线的过程中，若风筝沿BC方向下降的高度与未收回的风筝

线的长度相等，求此时风筝下降的高度为多少米．

24．(10分)甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车速度为　　　　千米/时，乙车速度为　　　　千米/时；

(2)求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；

(3)在行驶过程中，两车出发多长时间时，两车相距80千米？

25．(12分)[新趋势学科内综合]如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－1，0)，B(0，2)，C(2，3)，D(4，0)．

(1)求直线BC的表达式．

(2)线段AB与BC的长度相等吗？请说明理由．

(3)已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标．

答案

一、1． D　2． B　3． C　4． A　5． A　6． B

7． B　【点拨】分两种情况：当腰长为4，底边长为9时，4＋4＜9，不符合三角形的三边关系；当腰长为9，底边长为4时，9＋4＞9，符合三角形的三边关系，所以它的周长是9＋9＋4＝22．故选B．

8． A　【点拨】由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，DE为AC的垂线，

所以∠BAD＝∠EAD，∠AED＝∠CED＝90°．

因为∠B＝90°，所以∠B＝∠AED．

在△ABD和△AED中，

所以△ABD≌△AED(AAS)，

所以AB＝AE．

因为AE＋EC＝AC，

所以AB＋EC＝AC．

故结论Ⅱ正确；

因为∠DCE＋∠CDE＝180°－∠CED＝90°，∠DCE＋∠CAB＝90°，

所以∠CDE＝∠CAB．故结论Ⅰ正确．

故选A．

9． C　【点拨】设原点为O，由题意知AE＝AC＝ ＝ ，OA＝2，

所以OE＝AE－OA＝ －2．

又因为点E在点O的左侧，所以点E表示的数为－( －2)＝2－ ，故选C．

10． C　【点拨】因为 ＝－a，所以a≤0，

所以2－a＞0，a－1＜0，

所以一次函数y＝(a－1)x＋2－a的图象经过第一、二、四象限．

故选C．

11． A　【点拨】将长方体的前面和右面展开，如图，由题意知AC＝5＋4＝9(cm)，BC＝ ×4＝2(cm)，∠ACB＝90°，所以AB＝ ＝ (cm)，

所以蚂蚁需要爬行的最短路径长为 cm，

故选A．

12． C　【点拨】如图，连接BP．因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以AD垂直平分BC，∠ADC＝90°，所以BP＝PC，CD＝ BC＝6，

所以AD＝ ＝8．

易知当点B，P，Q三点共线，且BQ⊥AC时，PC＋PQ的值最小，此时PC＋PQ＝BP＋PQ＝BQ．

因为S_△ABC＝ BC·AD＝ AC·BQ，

所以BQ＝ ＝ ＝9．6，

所以PC＋PQ的最小值是9．6．

故选C．

二、13．9　14．＞　15．20

16．①②③　【点拨】当a≥b时，a&b＝ ，因为非负数的算术平方根为非负数，所以①正确；当a＜b时，a&b＝ ，因为负数的立方根为负数，所以②正确；2&1＋1&2＝ ＋ ＝1－1＝0，所以③正确；2024&2008＝ ＝ ＝4，4是有理数，所以④错误．

17． 　【点拨】因为∠C＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm，

所以BC＝ ＝8cm．

由题意得DB＝AD，

设CD＝xcm，则AD＝DB＝(8－x)cm，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD²－CD²＝AC²，即(8－x)²－x²＝36，

解得x＝ ，所以CD＝ cm．

18．(675，1)　【点拨】由题意可得，P₆(2，0)，P₁₂(4，0)，…，所以P_6n(2n，0)．

因为2024÷6＝337……2，2×337＝674，

所以P_6×337(674，0)，即P₂₀₂₂(674，0)．

由题图可知P₂₀₂₂向上移动1个单位，再向右移动1个单位得P₂₀₂₄，所以P₂₀₂₄(675，1)，

故答案为(675，1)．

三、19．【解】(1) ＋ ＋

＝9＋3＋

＝12 ．

(2) ＋ ＋ －

＝ ＋ ＋2－ －2

＝ ＋ ＋2－ －2

＝－ ．

20．【解】(1)因为 与 互为相反数，

所以2x－8＋(－x－28)＝0，

解得x＝36．

所以 －6＝ －6＝0．

(2)将h＝49代入h＝4．9t²，得49＝4．9t²，

因为t≥0，所以t＝ ．

因为 ＜ ＜ ，即3＜ ＜3．5，所以t≈3．

所以一个物体从49m高的建筑物上自由下落，到达地面大约需要3s．

21．【解】(1)－4；3

(2)因为与△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A₁B₁C₁，

所以△A₁B₁C₁的面积＝△ABC的面积＝ ×3×2＝3．

(3)(4，－1)或(－1，3)或(－1，－1)

【点拨】如图，D₁，D₂，D₃均符合条件．

由题意得每个小方格边长为1个单位，所以D₁的坐标是(4，－1)，D₂的坐标是(－1，3)，D₃的坐标是(－1，－1)．

22．【解】(1)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．

在△BDE和△CEF中，

所以△BDE≌△CEF(SAS)，所以DE＝EF．

(2)因为∠A＝70°，∠B＝∠C，

所以∠B＝∠C＝ ×(180°－70°)＝55°．

因为△BDE≌△CEF，

所以∠BDE＝∠CEF，

所以∠DEF＝180°－∠BED－∠CEF＝180°－∠BED－∠BDE＝∠B＝55°．

23．【解】(1)在Rt△ABC中，由勾股定理可得，

BC＝ ＝ ＝20(米)．

故风筝的垂直高度BC为20米．

(2)如图，作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，连接AD，则AD＝BD，设AD＝BD＝x米，则CD＝BC－BD＝(20－x)米，

在Rt△ADC中，由勾股定理可得，x²＝15²＋(20－x)²，

解得x＝ ．故此时风筝下降的高度为 米．

24．【解】(1)100；60

(2)设乙车行驶过程中，y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

因为点(0，480)，(8，0)在该函数的图象上，

所以b＝480，8k＋b＝0，解得k＝－60，b＝480，

所以乙车行驶过程中，y与x的函数关系式为y＝－60x＋480(0≤x≤8)．

(3)设在行驶过程中，两车出发t小时时，两车相距80千米．

由题意可得，当两车相距80千米时，(100＋60)t＋80＝480或(100＋60)t－80＝480，

解得t＝2．5或t＝3．5．

故在行驶过程中，两车出发2．5小时或3．5小时时，两车相距80千米．

25．【解】(1)设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

把点B(0，2)，C(2，3)的坐标代入y＝kx＋b，得

b＝2，2k＋b＝3，解得b＝2，k＝ ，

所以直线BC的表达式为y＝ x＋2．

(2)线段AB与BC的长度相等，理由如下：

由B(0，2)，C(2，3)，

易得BC＝ ＝ ．

由A(－1，0)，B(0，2)，

易得AB＝ ＝ ，

所以AB＝BC．

(3)过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，由C(2，3)得E(2，0)，CE＝3，易知CM≥3．

①以BC为腰．

因为CM≥3＞ ＝BC，

所以另一个腰应为BM，所以BM＝BC＝ ．

设M(a，0)，则OM＝｜a｜，

由勾股定理，得OM²＋OB²＝BM²，

所以a²＋2²＝( )²，解得a＝±1，

所以点M的坐标为(1，0)或(－1，0)．

②以BC为底，BM，CM为腰．

设M(x，0)，则OM＝｜x｜，ME＝｜x－2｜，由勾股定理得BM²＝OB²＋OM²＝4＋x²，

CM²＝CE²＋ME²＝9＋(x－2)²．

因为BM＝CM，所以BM²＝CM²，

所以4＋x²＝9＋(x－2)²，解得x＝ ，

所以M

综上，点M的坐标为(1，0)或(－1，0)或 ．