圆心角和圆周角

◆随堂检测

1．如图，图中圆周角的个数是( )

A．9 B．12 C．8 D． 14

2．如图，圆∠BOC=100 ^o，则圆周角∠BAC为( )

A．100 ^o B．130 ^o C．50 ^o D．80^o

3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 ^o，则∠A等于( )

A．80 ^o B．60 ^o C．50 ^o D．40 ^o

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25^o，则∠ACB的大小为___________．

5．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．则BD的长为___________．

◆典例分析

如 图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

分析：所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长．

解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，

∵CD平分∠ACB，

∴ = ．

在等腰直角三角形ADB中，

点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题．

◆课下作业

●拓展提高

1．如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25^o，则∠AOB的度数为_______．

2．如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 ^o．则∠ADC=_______．

3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30 ^o，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是 ( )

A．150 ^o B．120 ^o C．100 ^o D．90 ^o

4 ．如图,∆ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30^o，则∠CAD等于( )

A．30 ^o B．40 ^o

C．50 ^o D． 60 ^o

5．如图，∠APC=∠CPB=60 ^o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性．

6．如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明AB·AC=AE·AD．

7 ．如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 ^o，求∠ACB的度数．

8． 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D(AD<DB)，点E是DB上任意一点(点D、B除外)，直线CE交⊙O于点F，连结AF，与直线CD交于点G．

(1)试说明AC²=AG·AF；

(2)若点E是AD(点A、D除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立．请画出图形，并给予证明；若不成立，请说明理由．

●体验中考

1．(温州)如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧 所对圆周角∠ACB的度数是( )

A．40° B．45° C．50° D．80°

2．(凉山州)如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为( )

A．40° B．30° C．45° D．50°

3．(山西省)如图所示， 、 、 、 是圆上的点，

则 度．

4． (宁夏)已知：如图， 为 的直径， 交 于点 ， 交 于点 ．

( 1)求 的度数；

(2)求证： ．

参考答案

◆随堂检测

1．B 提示：利用弧来找圆周角

2．C 提示

3．D 提示：

4．65⁰ 提示：

5．

◆课下作业

●拓展提高

1． 50⁰ 提示：

2． 40⁰ 提示：连接BC，

3． B 提示：连接BC，

4．D

5．

6．

7．

8．(1)证明：

●体验中考

1．A 提示：

2．A

3．30⁰ 提示：

4．