圆周角

一、选择题

1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．

A．140° B．110° C．120° D．130°

(1) (2) (3)

2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）

A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2

C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2

3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．

A．3 B．3+ C．5- D．5

二、填空题

1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2 a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．

(4) (5)

3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．

三、综合提高题

1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求证：△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

参考答案

一、1．D 2．B 3．D

二、1．120°或60° 2．90° 3．

三、1． 2．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，

又 ，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．

（2）解：连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，

设OD=x，则OC=2x，∴4x²-x²=4，∴OC=

3．（1）略 （2）4，（-2 ，2）