【332444】3.3.1 圆周角
§3.3圆周角(1)
教学目标:
理解圆周角的概念;
探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系,体会分类、转化、归纳的数学思想
能运用圆周角定理解决有关问题.
教学重点:圆周角定理的应用.
教学难点:圆周角定理的证明
教
学过程:
一、复习提问:
1、圆心角的定义?
2、圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
二、新知探究
1.自学课本P81观察与思考,得出圆周角的定义:
顶点在 ,并且两边 ,像这样的角叫圆周角。
圆周角与圆心角的区别:
圆周角:角的顶点在 ,两边在圆内的部分是圆的
圆心角:角的顶点是圆心,两边在圆内的部分是圆的
跟踪练习一:
1
.下列图形中的角是不是圆周角?
2
.下列图形中,哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A对同一条弧。
2. 探索圆周角定理
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。圆心与圆周角的位置关系有三种情况
1)用量角器量出这两个角的度数,你能得出什么结论?并加以证明。
2)一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?
总结:虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置可归为上述三种情况,
并且都等于同弧所对圆心角的一半。
圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半
推
论 1:
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
3.例题分析
例1.在⊙O中,∠AOB = 110°,点C在 弦AB 所对的弧上. 求∠ACB的度数.
跟踪练习二:
1. 如图,在⊙O中,∠AOB = 70°,OB⊥AC,垂足为点D,求∠OBC的度数.
三.课堂总结:本节课你的收获了什么?
四.课下作业
1、如图,已知圆心角∠AOB=100°,则∠ACB = _______。
1题 3题
2. 如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O半径是
3、如图,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是
4、如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是直径,CD是弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于
4题 5题 6题 7题
5、如图,点
、
、
在
上,
,
,则
等于
6. 如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=
7.
如图,A、B、P是半径为2的
上的三点,
,则弦AB的长为
8.
如图,将直角三角板
角的顶点放在圆心
上,斜边和一直角边分别与
相交于
、
两点,
是优弧
上任意一点(与
、
不重合),则
________.
9、 如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的读数是 度.
(
点C在圆O上)
8题
10. 已知△ABC内接于⊙O,AB = AC,且弧 AB 的度数为130°,求∠A的度数.
1
1.如图,点A、
、
、
在
上,
,若
,求
的度数。
12. 如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,求∠DAB的度数
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- 7【350122】第5章 知识点梳理
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- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘