§3.3圆周角（1）

教学目标：

1. 理解圆周角的概念；

2. 探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，体会分类、转化、归纳的数学思想

3. 能运用圆周角定理解决有关问题.

教学重点：圆周角定理的应用.

教学难点：圆周角定理的证明

教 学过程：

一、复习提问：

1、圆心角的定义?

2、圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?

二、新知探究

1．自学课本P81观察与思考，得出圆周角的定义：

顶点在 ，并且两边 ，像这样的角叫圆周角。

圆周角与圆心角的区别：

圆周角：角的顶点在 ，两边在圆内的部分是圆的

圆心角：角的顶点是圆心，两边在圆内的部分是圆的

跟踪练习一：

1 .下列图形中的角是不是圆周角？

2 .下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A对同一条弧。

2． 探索圆周角定理

画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。圆心与圆周角的位置关系有三种情况

1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?并加以证明。

2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?

总结：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为上述三种情况，

并且都等于同弧所对圆心角的一半。

圆周角定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半

推 论 1： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半

3.例题分析

例1.在⊙O中，∠AOB = 110°，点C在 弦AB 所对的弧上. 求∠ACB的度数.

跟踪练习二：

1. 如图，在⊙O中，∠AOB = 70°，OB⊥AC，垂足为点D，求∠OBC的度数.

三．课堂总结：本节课你的收获了什么？

四．课下作业

1、如图，已知圆心角∠AOB=100°，则∠ACB = _______。

1题 3题

2. 如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O半径是

3、如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是

4、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是直径，CD是弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于

4题 5题 6题 7题

5、如图，点 、 、 在 上， ， ，则 等于

6. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=

7. 如图，A、B、P是半径为2的 上的三点， ，则弦AB的长为

8. 如图，将直角三角板 角的顶点放在圆心 上，斜边和一直角边分别与 相交于 、 两点， 是优弧 上任意一点（与 、 不重合），则 ________.

9、 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　 　度．

（ 点C在圆O上）

8题

10. 已知△ABC内接于⊙O，AB = AC，且弧 AB 的度数为130°，求∠A的度数.

1 1.如图，点A、 、 、 在 上， ，若 ，求 的度数。

12. 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，求∠DAB的度数