第三章 图形的相似

3.3相似图形

基础导练

1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）

A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的一样长 D.谁的影子长不确定

2.观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的?

能力提升

3.两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长分别是 .

4.放大镜下的图形和原来的图形 相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形 相似图形（填“是”或“不是”）.

5.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由　　　　　　　　　　　　　　　　　.

6.如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和　　 cm.

7.如图：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）

（1）求线段AB、BC、AC的长；

（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求A′B′、B′C′、A′C′的长；

（3）以上六条线段成比例吗?

（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?

8.如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值.

9.如图所示，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草地长100 m，宽60 m，小路宽2 m，内外两个矩形相似吗？

参考答案

1.D

2.解：图形（4）、（8）与图形（a）形状相同.

图形（6）与图形（b）形状相同.

图形（5）与图形（c）形状相同.

3.100cm 40cm 4.是　不是　　5.小颖说的对（长宽之比不相等）　　6.2cm

7.解：如图（见原题图）A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）.

（1）由勾股定理得：AB= ，BC= ，AC= =5.

（2）由已知得A′（0，－4），B′（－4，2），C′（6，4）.

由勾股定理得：A′B′= ，B′C′= ，A′C′= =10.

（3）因为 ，所以这六条线段成比例.

4. △ABC与△A′B′C′的形状相同.

8.解：因为四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，所以∠A=∠A′， = .

又因为∠A′=107°，AB=5，AD=4，A′B′=2，所以∠A=107°， ，所以x= .

9.解：内外两个矩形不相似.理由：

因为AB=CD=A′B′+2×2=64(m)，BC=AD=B′C′+2×2=104(m)，

所以 = ， .所以 ≠ ，′

故内外两个矩形不相似.