一、教与学目标：

1、通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；

2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；

3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.

二、教与学重点难点：

重点：三角形内切圆的概念和画法.

难点：三角形内切圆有关性质的应用.

三、教与学方法：合作交流，展示共享

四、教与学过程：

（ 一）、复习回顾

1、确定圆的条件有哪些？

2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？

3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？

（二）、创设情境，引入新课

1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料

进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？

探索：

（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？

（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？

（3）如何确定这个圆的圆心？

设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。

（三）、探究新知：

1、探究三角形内切圆的画法：

（1）．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

图1 图2

（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

（3）．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？

（4）．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？

2、三角形内切圆的有关概念

（1）定义：

（2）三角形的内心是

（ 3）连接内心和三角形的顶点的性质：

3、例题共析

例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，

求∠BOC的度数.

小结：

名称	确定方法	图形	性质
外心（ ）	三角形（ ）的交点		（1） （2）
内心（ ）	三角形( ）的交点		（1） （2） （3）

（四）、巩固新知：

1.锐角ΔABC中，∠B=80°，I是ΔABC的内心，则∠AIC=_____

2.下列命题正确的是（ ）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）

A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

（五）、能力提升：

如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

（六）达标检测

选择题

1.下列命题正确的是（  ）
    A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
    B．三角形的内心不一定在三角形的内部
    C．等边三角形的内心、外心重合
    D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
2. 下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）

（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形

填空题

3. 圆外一点引圆的两条切线互相垂直，这点与圆心的距离为4，则此圆的半径长为

4. 菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为

解答题

5.⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE的度数是多少？

五、课堂小结：

（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？

(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？

六、作业布置：配套练习册

七、教学反思：