5 确定圆的条件

1. 填空题：

1. 经过一点可以作 个圆，经过两点可以作 个圆，经过不在同一条直线上的三个点 个圆；

2. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，这个圆的圆心是三角形三条边的 的交点，叫做三角形的 ，它到三角形 的距离相等；

3. 锐角三角形的外心位于 ，直角三角形的外心位于 ，钝角三角形的外心位于 .

二、选择题：

1. 下列说法正确的是（ ）；

A. 三点确定一个圆

B. 任何一个三角形有且只有一个外接圆

C. 任何一个四边形都有一个外接圆

D. 等腰三角形的外心一定在三角形内部

2. 若等边三角形的边长为2 cm，则其外接圆的半径等于（ ）；

A. cm B. cm C. cm D. cm

3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（ ）.

A. 13 cm B. 13.5 cm C. 14 cm D. 14.5 cm

三、解答题：

1. 请画出下列各三角形的外接圆.

2. 已知三角形的三边长分别为2 cm，2 cm，2 cm，求它的外接圆半径.

3.如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB = 90°，弦CD平分∠ACB，交AB于E，连接AD、BD.

（1）写出图中所有的相似三角形；

（2）求 的值；

（3）若AD = 5 cm，求⊙O的直径.

参考答案

一、1. 无数，无数，只可以作一；

2. 外接圆，垂直平分线，外心，三个顶点；

3. 三角形内部，斜边的中点，三角形外部.

二、1. B； 2. B； 3. D.

三、1. 略. 2. cm.

3.（1）△ACE ∽△DBE ∽△DCB，△BCE ∽△DAE ∽△DCA；

（2） ；

（3）5 cm.