第8章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．计算x3·(－x2)的结果是( )
A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6
2．番茄果肉细胞的直径约为0.000 6 m，将0.000 6用科学记数法表示为( )
A．6×10－3 B．6×10－4 C．6×103 D．6×104
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(4－y2)＝4a－ay2 B．－4x2＋12xy－9y2＝－(2x－3y)2
C．x2＋3x－1＝x(x＋3)－1 D．x2＋y2＝(x＋y)2－2xy
4．下列计算正确的是( )
A．a·a2＝a3 B．3a6÷a2＝3a3
C．2a2·3a3＝6a6 D．(－2ab2)2·(－a2b)3＝4a8b7
5．若M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)，则M与N的大小关系为( )
A．M>N B．M＝N
C．M<N D．由 x 的取值而定
6．已知长方形花园的长为a，宽为b，在花园中修建如图所示的人行道，横向修一条，纵向修两条，宽度都为c，其余部分进行绿化，则花园中可绿化部分的面积为( )
(第6题)
A．ab－ac－2bc＋2c2 B．ab－2ac－2bc＋2c2
C．2ab－ac－2bc＋2c2 D．2ab－2ac－2bc＋c2
7.若a＋b＝3，x＋y＝1，则代数式a2＋2ab＋b2－x－y＋2 024的值是( )
A．2 028 B．2 026 C．2 033 D．2 032
8．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
9．已知x2－x－1＝0，则x3－2x＋1的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的相邻两边长(x>y)，则以下关系式中正确的是( )
①x－y＝n；②xy＝；③x2－y2＝mn；④x2＋y2＝.
(第10题)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．计算：m4÷m2＝________．
12．分解因式：3a2－27＝______________．
13．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为________．
(第13题)
14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，请根据这种新运算填空：
(1)若f(1)＝，则f(2)＝________；
(2)若f(1)＝k(k≠0)，则f(n)·f(2 024)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15. 计算：
(1)2－2＋(π－3)0＋(1－2)2 024；
(2)(－3x2y)2·2xy2÷6x3y3.
16．分解因式：
(1)3a2－6ab＋3b2；
(2)x2(m－n)＋9(n－m)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．利用乘法公式计算下列各题：
(1)97×103; (2)9982.
18．(1)已知am＝2，an＝3，求：
①am＋n的值；
②a2m－n的值；
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)2时出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝a2＋2ab－(a2＋b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2 (第二步)
＝2ab－b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第__________步开始出错，错误原因是________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
20．已知25a2－10a＋1＋|4b＋1|＝0，求代数式[(4a＋3b)(4a－3b)－(2a－5b)(8a＋5b)]÷(－2b)的值．
六、(本题满分12分)
21．如图①所示的是人民公园的一块长为(2m＋n) m，宽为(m＋2n) m的空地．计划在空地上建造一个网红打卡观景台，如图②中阴影部分所示．
(第21题)
(1)请用含m，n的式子表示观景台的面积；(结果化为最简)
(2)已知修建观景台的费用为200元/m2.若m＝5，n＝4，则修建观景台的费用为多少元？
七、(本题满分12分)
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)请写出图①、图②、图③阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
(第22题)
图①：____________________________，
图②：____________________________，
图③：____________________________；
(2)用4个完全相同的长和宽分别为a，b的长方形摆成一个如图④的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系；
(3)根据(2)中你发现的结论，计算当x＋y＝3，xy＝－10时，x－y的值．
八、(本题满分14分)
23．观察下列各式：
(x－1)÷(x－1)＝1；
(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
……
(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.
(1)根据上面各式的规律填空：
①(x2 024－1)÷(x－1)＝__________；
②(xn－1)÷(x－1)＝____________(n为正整数)；
(2)利用(1)中②的结论求22 024＋22 023＋…＋2＋1的值；
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 024＝0，求x2 025的值．
答案
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.A
6．A 点拨：花园中可绿化部分的面积为
(a－2c)·(b－c)＝ab－ac－2bc＋2c2.
7．D 8.B 9.B 10.C
二、11.m2 12.3(a＋3)(a－3)
13．20 点拨：根据题意，得
S四边形ABCD＝(a2＋b2)－a2－b(a＋b)
＝(a2＋b2－ab)
＝(a2＋b2＋2ab－3ab)
＝[(a＋b)2－3ab]．
将a＋b＝10，ab＝20代入，得
S四边形ABCD＝×(102－3×20)＝20.
14．(1) (2)k2 024＋n
三、15.解：(1)2－2＋(π－3)0＋(1－2)2 024
＝＋1＋(－1)2 024
＝＋1＋1
＝ .
(2)(－3x2y)2·2xy2÷6x3y3
＝9x4y2·2xy2÷6x3y3
＝18x5y4÷6x3y3
＝3x2y.
16．解：(1)3a2－6ab＋3b2
＝3(a2－2ab＋b2)
＝3(a－b)2.
(2)x2(m－n)＋9(n－m)
＝x2(m－n)－9(m－n)
＝(m－n)(x2－9)
＝(m－n)(x＋3)(x－3)．
四、17.解：(1)97×103＝(100－3)×(100＋3)
＝1002－32＝10 000－9＝9 991.
(2)9982 ＝(1 000－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.
18．解：(1)①am＋n＝am·an＝2×3＝6.
②a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝4÷3＝.
(2)因为2×8x×16＝223，
所以2×23x×24＝223，
所以21＋3x＋4＝223，
所以1＋3x＋4＝23，
解得x＝6.
五、19.解：(1)一；完全平方公式应用错误
(2)原式＝a2＋2ab－(a2＋2ab＋b2)
＝a2＋2ab－a2－2ab－b2
＝－b2.
20．解：因为25a2－10a＋1＋|4b＋1|＝0，
所以(5a－1)2＋|4b＋1|＝0，
所以5a－1＝0，4b＋1＝0，
所以a＝，b＝－.
原式＝(16a2－9b2－16a2－10ab＋40ab＋25b2)÷(－2b)
＝(16b2＋30ab)÷(－2b)
＝－8b－15a.
把a＝，b＝－代入，
原式＝－8×－15×＝－1.
六、21.解：(1)(2m＋n)(m＋2n)－mn－(m－n)2－(2m＋n)(m－n)
＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－(m2－2mn＋n2)－(2m2－2mn＋mn－n2)
＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－m2＋2mn－n2－2m2＋2mn－mn＋n2
＝－m2＋7mn＋2n2(m2)．
答：观景台的面积为(－m2＋7mn＋2n2 ) m2.
(2)当 m＝5，n＝4时，
－m2＋7mn＋2n2＝－25＋7×5×4＋2×16＝147，
200×147＝29 400(元)．
答：修建观景台的费用为29 400元．
七、22.解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2；
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2)由题意得S阴影＝(a＋b)2－4ab＝a2＋2ab＋b2－4ab
＝a2－2ab＋b2
＝(a－b)2，
所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
(3)因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy，
所以(x－y)2＝32－4×(－10)＝49，所以x－y＝±7.
八、23.解：(1)①x2 023＋x2 022＋x2 021＋…＋x＋1
②xn－1＋xn－2＋…＋x＋1
(2) 22 024＋22 023＋…＋2＋1＝(22 025－1)÷(2－1)
＝22 025－1.
(3)因为1＋x＋x2＋…＋x2 024＝0，
1＋x＋x2＋…＋x2 024＝(x2 025－1)÷(x－1)，
易知x≠1，所以x2 025－1＝0，所以x2 025＝1.