第10章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下面选项的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2．下列现象中，属于平移的是( )
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动
C．电梯的升降 D．钟摆的运动
3．如图，直线AB，CD与直线EF相交，则与∠1是同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
(第3题) 
(第4题)
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
5．如图，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝( )
(第5题)
A．61° B．60° C．59° D．58°
6．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3 cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离( )
A. 等于4 cm B. 等于3 cm
C. 小于3 cm D. 不大于3 cm
7．在数学课上，同学们在练习过三角形ABC的顶点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了如图所示的四种图形，其中画法正确的是( )
(第7题)
A．① B．② C．③ D．④
8．下列结论：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9．如图，在一块长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2 m)，则空白部分表示的草地面积是( )
A．60 m2 B．70 m2 C．48 m2 D．18 m2
(第9题) 
(第10题)
10．如图，已知AB⊥AC，CD，BE分别是∠ACB和∠ABC的平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了PA，PB，PC，PD四条路线(其中PB⊥l)，选择路线______挖渠才能使渠道最短．
(第11题) 
(第12题)
12．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为__________．
13．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转________°.
(第13题) 
(第14题)
14.如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC＝45°，射线EG在∠AEC内．
(1)若∠CEG比∠AEG小25°，则∠BEG＝________；
(2)若射线EF平分∠AED，∠FEG＝m°(m>90)，则∠AEG－∠CEG＝____________(用含m的代数式表示)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，P是∠AOB的边OB上的一点，M是∠AOB内部的一点，点A，B，M，O，P均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并填空．
(第15题)
(1)过点M画OA的平行线l；
(2)过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；
(3)点C到直线l的距离为________．
16．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF＝120°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB于点F，点G在AC边上，∠ADG＝∠B，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
(第17题)
18．请把下面解答过程补充完整．
如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点G，交AC于点F，∠E＝∠1.
试说明：AD平分∠BAC.
解：因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(________)，
所以∠ADC＝∠EGC＝90°(________)，
所
以AD∥EG(__________________)，
所以∠1＝∠2(__________________)，
________＝∠3(________________)．
又因为∠E＝∠1(已知)，
所以∠2＝∠3(________)，
所以AD平分∠BAC(______________)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，已知∠A＝∠ADE.
(1)若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；
(2)若∠C＝∠E，试说明：BE∥CD.
(第19题)
20．如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
(1)若∠AEF＝60°，求∠PEF的度数；
(2)若直线AB∥CD，求∠BEP＋∠DFP的值．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB与BC的端点均在小正方形的顶点上．在给定的网格中按要求作图，并解答问题．
(第21题)
(1)过点C画CD平行于AB，且CD＝AB；
(2)将线段BC先向右平移3格再向下平移1格得到线段EF ；(其中点E与点C对应，点F与点B对应)
(3)连接DE，DF，则三角形EDF的面积为______．
七、(本题满分12分)
22．如图，∠GDC＋∠HBE＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由．
(2)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
(3)过点D作BC的垂线，垂足为M，试说明：∠ABD＝2∠CDM.
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．已知AB∥CD，M，N分别是AB，CD上的点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG.请利用所学知识解决问题：
(第23题)
(1)探究证明：如图①，试探究∠MGN与∠AMG、∠CNG之间有什么数量关系，并说明理由；
(2)拓展应用：如图②，若∠AMG与∠CNG的平分线相交于点P，请直接写出∠MGN与∠MPN之间的数量关系；
(3)迁移提升：如图③，若P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，请直接写出∠MGN＋∠MPN的度数．
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A
10．C
二、11.PB
12．3 点拨：由平移的性质知BE＝CF.
因为BF＝8，EC＝2，所以BE＋CF＝8－2＝6，
所以BE＝CF＝3，所以平移的距离为3.
13．80 14.(1)100° (2)(2m－180)°
三、15.解：(1)如图，直线l即为所求作．
(第15题)
(2)如图，直线PC即为所求作． (3) 2
16. 解：因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°.
因为∠EOF＝120°，所以∠DOF＝120°－90°＝30°.
因为OD平分∠BOF，所以∠BOF＝2∠DOF＝60°.
因为∠AOF＋∠BOF＝180°，
所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.
四、17.解：CD⊥AB.理由如下：
因为∠ADG＝∠B，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB.
因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠DCB，所以CD∥EF，
所以∠CDB＝∠EFB.因为EF⊥AB，所以∠EFB＝90°，
所以∠CDB＝90°，所以CD⊥AB.
18．已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
五、19.解：(1)因为∠A＝∠ADE，所以DE∥AC，
所以∠EDC＋∠C＝180°.因为∠EDC＝4∠C，
所以4∠C＋∠C＝180°，解得∠C＝36°.
(2)因为DE∥AC，所以∠E＝∠ABE.
因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，所以BE∥CD.
20．解：(1)因为∠AEF＋∠BEF＝180°，
所以∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－60°＝120°.
又因为EP平分∠BEF, 所以∠PEF＝ ∠BEF＝60°.
(2)因为 AB∥CD, 所以∠BEF＋∠DFE＝180°.
因为EP平分∠BEF，FP平分∠DFE,
所以∠BEF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP,
所以2∠BEP＋2∠DFP＝180°，
即2(∠BEP＋∠DFP)＝180°，
所以∠BEP＋∠DFP＝90°.
六、21.解： (1)如图，CD即为所求．
(第21题)
(2)如图，线段EF即为所求．
(3)DE，DF如图所示． 1.5
七、22.解：(1)AE∥FC.
理由：因为∠GDF＋∠GDC＝180°，
∠GDC＋∠HBE＝180°，所以∠GDF＝∠HBE.
因为∠ABG＝∠HBE，所以∠GDF＝∠ABG，所以AE∥FC.
(2)AD∥BC.因为AE∥FC，所以∠ABC＋∠C＝180°.
因为∠A＝∠C，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.
(3)因为AD∥BC，所以∠ADF＝∠C.
因为DM⊥BC，所以∠CDM＝90°－∠C＝90°－∠ADF.
因为CD∥AB，DA平分∠BDF，所以∠GDF＝∠ABD，∠BDF＝2∠ADF，
所以∠GDF＝180°－∠BDF＝180°－2∠ADF＝2(90°－∠ADF)＝2∠CDM，所以∠ABD＝2∠CDM.
八、23.解：(1)∠MGN＝∠AMG＋∠CNG，理由如下：
如图①，过点G作GH∥AB，则∠AMG＝∠MGH.因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠CNG＝∠NGH.因为∠MGN＝∠MGH＋∠NGH，所以∠MGN＝∠AMG＋∠CNG.
(第23题)
(2)∠MPN＝∠MGN.
点拨：如图②，过点P作PQ∥AB，则∠AMP＝∠MPQ.因为AB∥CD，所以PQ∥CD，所以∠CNP＝∠NPQ.因为∠MPN＝∠MPQ＋∠NPQ，所以∠MPN＝∠AMP＋∠CNP.因为∠AMG与∠CNG的平分线相交于点P，所以∠AMP＝∠AMG，∠CNP＝∠CNG，所以∠MPN＝∠AMG＋∠CNG＝(∠AMG＋∠CNG)．由(1)得∠MGN＝∠AMG＋∠CNG，所以∠MPN＝∠MGN.
(3)∠MGN＋∠MPN＝90°.