期末综合素质评价
七年级数学上(BS版) 时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2023盐城]由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )
A B C D
2．[2023枣庄]下列各数中比1大的数是( )
A．2 B．0 C．－1 D．－3
3．方程2x－3＝1的解是( )
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝4
4．[教材P174习题T2变式]下面的调查中，适合采用普查的是( )
A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对某市食品合格情况的调查
C．对天水电视台《直播天水》收视率的调查D．对你所在班级同学身高情况的调查
5．[真实情境题 航天科技2023怀化]正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．122254用科学记数法表示为( )
A．12．2254×104 B．1．22254×104 C．1．22254×105D．0．122254×106
6．下列运算正确的是( )
A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x D．－0．25ab＋
ba＝0
7．[新考向 地域文化]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”，如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是( )
(第7题)
A．锅 B．盔 C．馇 D．酥
8．[2024郑州一中月考]如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )
(第8题)
A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n
9．[2023威海]常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1°＝60'＝3600″．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4．848毫米，则其顶角的度数就是1″．太阳到地球的平均距离大约为1．5×108千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等腰三角形的底边长为( )
A．24．24千米 B．72．72千米 C．242．4千米 D．727．2千米
10．[新视角规律探究题]观察下列两行数：
第1行：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…；第2行：1，4，7，10，13，16，19，22，25，…．
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于( )
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题(每题3分，共24分)
11．[新视角 结论开放题 2024北京朝阳区期末]请写出一个次数为3，系数是负数的单项式： ．
12．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检测．在这个问题中，总体是 ，样本数量是 ．
13．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ℃．
(第13题)
14．[2024广州天河区期末]若－
xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝ ．
15．某校学生参加“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 人．
(第15题)
16．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ．
(第16题)
17．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：｜3＋b｜＋2｜2＋b｜－｜b－3｜＝ ．
(第17题)
18．[情境题生活应用]某型号手机有快充、慢充两种充电器，快充充电器只要1小时就能将该型号手机电量从0％均匀充到100％，慢充充电器需要2．5小时才能将该型号手机电量从0％均匀充到100％．甲、乙两名同学都使用该型号手机，电量都为0％了，想要都充满电一起去购物，现有快充、慢充两种充电器各一台，问至少要 小时，两人才能一起外出(交换充电器损耗时间忽略不计)．
三、解答题(19，24题每题12分，20，21题每题6分，22，23题每题8分，25题14分，共66分)
19．(1)计算：①－4＋2×｜－3｜－(－5)； ②－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2024．
(2)解方程：①
＝3－
； ②
＋2＝
．
20．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1．
21．[2023南宁三中月考]甲、乙两人同时从A地去相距25km的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好为3h．求两人的速度分别是多少．
22．[2023锦州]2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次随机调查的学生有 人，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 ；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．
23．(1)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．
(2)如图，AB＝24，点C，D在线段AB上，且CD＝10，M，N分别是AC，BD的中点，求线段MN的长．
24．[情境题方案策略型2024贺州实验中学模拟]一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3的钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4m3的钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器 套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打8折．
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，该公司每天需支付租金 元(用含a的代数式表示)；
若按照方案二租赁，该公司每天需支付租金 元(用含a的代数式表示)．
②假如你是该公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？
25． [情境题游戏活动2024南京秦淮区月考]甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．首先两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A，B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
“剪刀、石头、布”的结果 |
A，B两点移动方式 |
平局 |
点A向右移动0．5个单位长度，点B向左移动0．5个单位长度 |
甲胜 |
点A向右移动2个单位长度，点B向右移动1个单位长度 |
乙胜 |
点A向左移动1个单位长度，点B向左移动2个单位长度 |
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数)．
(1)如图，起点A表示的数是－5，起点B表示的数是3．
①当k＝3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为 ，点B最终位置表示的数为 ，此时A，B两点间的距离为 ；
②当k＝10时，其中平局x次，甲胜y次，求A，B两点最终位置表示的数；(用含x，y的式子表示)
(2)若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b(a，b均为整数，且a＜b)，当A，B两点最终位置相距3个单位长度时，探究k的值，直接写出结论．(用含a，b的式子表示)
参考答案
一、1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. D 10. A
二、11.－3xy2（答案不唯一）
12.该中学七年级学生的视力情况；25
13.22
14.－8
15.90
16.北偏东70°
17.－4
18.
点拨：设至少要t小时，两人才能一起外出.
根据题意，得
×t＋
×t＝2×100％，
解得t＝
.
故至少要
小时，两人才能一起外出.
三、19.（1）①7 ②9
（2）①x＝
②x＝4
20.解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝（2x2y－3x2y－4x2y）＋（2xy＋3xy）＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5×12×（－1）＋5×1×（－1）＝5－5＝0.
21.解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为3xkm/h.
由题意，得
×3x＋3x＝25×2，解得x＝5.
所以3x＝15.
所以甲、乙两人的速度分别是15km/h和5km/h.
22.解：（1）60；36°
（2）60－6－24－18＝12（人）.
补全条形统计图如图所示.
（3）1800×
＝540（人）.
所以估计全校参加“D”社团的人数为540人.
23.解：（1）因为∠AOB＝180°，
所以∠1＋∠3＋∠COF＝180°.
因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，
所以∠3＝180°－∠1－∠FOC＝50°，∠BOC＝∠1＋∠FOC＝130°.
因为∠BOC＋∠BOD＝∠BOD＋∠AOD，
所以∠AOD＝∠BOC＝130°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠2＝
∠AOD＝65°.
（2）因为AB＝24，CD＝10，
所以AC＋BD＝AB－CD＝14.
因为M，N分别是AC，BD的中点，
所以CM＝
AC，DN＝
BD.
所以CM＋DN＝
AC＋
BD＝
（AC＋BD）＝7.
所以MN＝CM＋DN＋CD＝7＋10＝17.
24.解：（1）设用xm3的钢材做A部件可以恰好制成整套的仪器，则用（4－x）m3的钢材做B部件.
由题意，得2×40x＝240（4－x），解得x＝3.
则4－x＝4－3＝1.
所以用3m3的钢材做A部件，用1m3的钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.
（2）120
（3）①（80a＋1000）；90a
②依题意，得80a＋1000＝90a，解得a＝100.
故当50＜a＜100时，选择方案二更合算；
当a＝100时，选择两种方案一样合算；
当a＞100时，选择方案一更合算.
25.解：（1）①－3.5；1.5；5
②当k＝10时，其中平局x次，甲胜y次，则乙胜（10－x－y）次.
点A最终位置表示的数为－5＋0.5x＋2y－（10－x－y）＝1.5x＋3y－15，
点B最终位置表示的数为3－0.5x＋y－2（10－x－y）＝1.5x＋3y－17.
（2）k＝b－a－3或k＝b－a＋3.