【332446】3.3.3 圆周角

3.3 圆周角（3）

教学目标：1.建立圆内接四边形的概念，探索它的对角之间的数量关系；

2.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想。

教学重点：圆内接四边形的概念；

教 学难点：探索圆内接四边形的对角之间的数量关系。

教学过程：

一、以旧引新

圆的内接三角形的定义是什么？

二、新知探究

（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？

像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接

多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.

（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？

于是，得到圆周角定理的第4个推论：

推论 4　圆内接四边形的对角互补.

例4、如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD = 140°，求∠C的度数.

例5 、如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是 与 上的点， ,连接

A F并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD .

求证：∠CAD =∠E .

三、针对训练

1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD = 98°. 求∠A与∠C的度数.

2. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD，并且AC⊥BD，∠BAD = 70°，求四边

形 ABCD其余各角的大小.

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获?

五、课下作业

1.所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做____________________,这个圆叫多边形的_________________.

2.圆内接四边形的对角_______________.

3 .如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数是_________

（第3题） （第4题） （第5题）

4.如图，A,B,C,D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD等

于（　　 ）

A．35° B．70° C．110° D．140°

5.已知四边形ABCD内接于圆，∠A=2∠C，则∠C等于（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

6.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ）

A．△ABE≌△DCE B．∠BDA=45°
C．S_四边形ABCD=24.5 D．图中全等的三角形共有2对

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=160°，则∠BAD=_____，∠BCD=_______

（第6题） （第7题） （第8题）

8. 如图，已知 ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=40°，AD=CD,则∠ACD= ________.

9.在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B: ∠C:=4：3：5，则∠D=____________。

1 0.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，求∠AOC的度数。

11. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，且AC=BC,求证：DC平分∠BDE.

12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A = 60°，∠B = 90°，AB = 2，CD = 1，

求BC的长.

13、如图，圆内接四边形ABCD，过点C作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点

求证：