第7章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．在x＞0，＜－1，2x＜－2＋x，x＋y≥－3，x＋1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是( )
A．若a<b，则3a<2b B．若a>b，则am2>bm2
C．若－2a>2b，则a<b D．若am2<bm2，则a<b
3．在解不等式≥＋1的过程中，最早出现错误的步骤是( )
①去分母，得5(2＋x)≥3(2x－1)＋1；
②去括号，得10＋5x≥6x－3＋1；
③移项，得5x－6x≥－3＋1－10；
④合并同类项、系数化为1，得x≥12.
A．① B．② C．③ D．④
4.不等式15－2x＞7的正整数解的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6．若不等式组的解集是x>－3，则a的取值范围是( )
A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3
7．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买两瓶以上(含两瓶)，超市推出两种优惠销售方法：(1)一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；(2)全部按原价的八折优惠．在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，至少要购买这种饮料( )
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
8．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费)，超过3 km以后，每增加1 km，加收2.6元(不足1 km按1 km计算)．某人从甲地到乙地(甲、乙两地均在该市)经过的路程是x km，车费为21元，那么x的最大值是( )
A．11 B．8 C．7 D．5
9．现规定一种新运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为常数，若(2※3)＋(m※1)＝6，则不等式<－m的解集是( )
A．x<－ B．x<0 C．x>1 D．x<2
10．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程4(3－x)＋a＝2x的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．不等式x>－3的解集是________．
12．如图①，一个容积为500 cm3 的杯子中装有200 cm3 的水，将四个相同的小球放入这个杯子中，结果水没有满，如图②.设每个小球的体积为 x cm3，根据题意可列一元一次不等式为______________．
(第12题)
13．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x－y>2，则m的取值范围为________．
14．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]＝5，[－π]＝－4.
(1)若[x]＝－1，则x的取值范围是____________；
(2)若3x－6[x]＝10，则x＝________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．解不等式＜＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组：
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．当正整数a为何值时，关于x的方程x－＝的解为非负数．
18．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若方程组的解满足x＋y＝2 024，求m的值；
(2)若方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的一边长为a m，垂直于墙的一边长为b m.
(1)当a＝20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
(第19题)
20．对x，y定义一种新运算T，规定T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)．例：T(2，3)＝＝.
已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
六、(本题满分12分)
21．先阅读下面的例题，再按要求解答问题．
例：解不等式(x－2)(x＋1)>0.
解：根据“两数相乘，同号得正”，得
①或②
解不等式组①，得x>2.
解不等式组②，得x<－1.
所以不等式(x－2)(x＋1)>0的解集为x>2或x<－1.
请仿照上述方法，解下列不等式：
(1)>0； (2)<0.
七、(本题满分12分)
22．某广场将于2024年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共340棵．
(1)若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵，那么A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果A花木的单价是每棵30元，B花木的单价是每棵20元，为节约资金，计划种植花木的费用不超过9 000元，那么最多种植A花木多少棵？
八、(本题满分14分)
23．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A品牌的足球20个，B品牌的足球30个，共花费4 600元，已知购买4个B品牌的足球与购买5个A品牌的足球花费相同．
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌的足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
答案
一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B
10．B 点拨：
解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥a.
因为关于x的不等式组有解，
所以a≤x<1，
所以a<1.
解方程4(3－x)＋a＝2x，
得x＝2＋.
因为关于x的方程4(3－x)＋a＝2x的解为正整数，
所以x＝2＋>0，所以a>－12，所以－12<a<1.易得当a＝0时，x＝2＋＝2，符合题意；
当a＝－6时，x＝2＋＝2－1＝1，符合题意．
所以满足条件的所有整数a的个数是2.
二、11.x>－6 12.200＋4x<500 13.m<－1
14．(1)－1≤x<0 (2)－
三、15.解：去分母，得 2(2x＋5)<x＋1＋6.
去括号，得4x＋10<x＋1＋6.
移项、合并同类项，得3x<－3.
系数化为1，得x<－1.
解集在数轴上表示如图．
(第15题)
16．解：
解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x>1.
所以原不等式组的解集是1<x≤5.
四、17.解：解关于x的方程x－＝，得x＝.由题意，得≥0，解得a≤.所以正整数a的值为1.
18．解：
(1)①－②，得x＋y＝3m－1.
因为x＋y＝2 024，
所以3m－1＝2 024，
所以m＝675.
(2)①×2－②，得3x＝7m－2，解得x＝.
把x＝代入②，得－2y＝m，解得y＝.
因为x<y，
所以<，
解得m<.
五、19.解：(1)根据题意，得a＋2b＝50.
当a＝20时，20＋2b＝50，解得b＝15.
(2)因为18≤a≤26，a＝50－2b，
所以解得12≤b≤16.
所以b的取值范围为12≤b≤16.
20．解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，
得＝－2，＝1，
即解得即a，b的值分别为1，3.
(2)由(1)得T(x，y)＝，
则不等式组可以化为
由题意知该不等式组有解，所以－≤m<.
所以不等式组的3个整数解一定是0，1，2，
所以2<≤3，
解得－2≤p<－.
六、21.解：(1)由>0，得①或②
解不等式组①，得x>.解不等式组②，得x<－.
所以>0的解集为x>或x<－.
(2)由<0，得①或②
解不等式组①，得－<x<.
解不等式组②，得此不等式组无解．
所以<0的解集为－<x<.
七、22.解：(1)设A花木的数量是x棵，B花木的数量是y棵，
根据题意，得
解得
答：A花木的数量是230棵，B花木的数量是110棵．
(2)设种植A花木m棵，则种植B花木(340－m)棵，
根据题意，得30m＋20(340－m)≤9 000，
解得 m≤220.
所以m的最大值为220.
答：最多种植A花木220棵．
八、23.解：(1)设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元．
由题意，得
解得
答：A品牌足球的单价为80元，B品牌足球的单价为100元．
(2)设第二次购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球(42－m)个．由题意，得
解得20≤m≤22.
因为m为整数，
所以m＝20，21，22，
所以一共有三种方案．
第一种：购买A品牌足球20个，购买B品牌足球22个；
第二种：购买A品牌足球21个，购买B品牌足球21个；
第三种：购买A品牌足球22个，购买B品牌足球20个．