第三章 图形的相似

3.4.2相似三角形的性质

基础导练

1.如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像 的长是（　　）

A． cm B． cm C． cm D．1cm

2．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（　　）

　 A．1：2 B．1：4C． C.1：5 D． 1：16

3．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）

　 A．16 B．8 C．4 D．2

4.已知△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，则∠F＝______.

5.如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，AE＝2，则EC＝______.

6. 两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_____.

能力提升

7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD. 已知AB＝4，AC＝6，BC＝3，BD＝5.5，求DE的长.

8.如图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15 cm，BC边上的高是10 cm，求正方形的面积.

9．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

　

参考答案

1.D 2.A 3.B

4.80° 5.4 6.75

7.解：DE的长是3.5.

8.解：正方形的面积是36cm² .

9．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，所以∠AEB=∠EAD，

因为AE=AB，所以∠ABE=∠AEB，所以∠B=∠EAD，

因为∠B=∠D，所以∠DAE=∠D；

（2）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC，

所以△BEF∽△AFD，所以 ，

因为E为BC的中点，所以BE= BC= AD，

所以EF：FA=1：2．