期末学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列各数是无理数的是(　　)

A．2 024 B．0 C. D.

2．某细胞的直径约为0.000 006 m，将数据0.000 006用科学记数法表示为(　　)

A．6×10^－6 B．0.6×10^－5 C．6×10^－7 D. 6×10^－5

3．下列运算正确的是(　　)

A．(a⁴)³＝a⁷ B．a⁶÷a³＝a²

C．(3a－b)²＝9a²－b² D．－a⁴·a⁶＝－a¹⁰

4．下列各选项中正确的是(　　)

A．若a＞b，则a－1＜b－1 B．若a＞b，则a²＞b²

C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b

5．下列因式分解正确的是(　　)

A. a²－2a＋1＝a(a－2)＋1 B. a²＋b²＝(a＋b)(a－b)

C. a²＋4ab－4b²＝(a－2b)² D. －ax²＋4ax－4a＝－a(x－2)²

6．已知a＋b＝5，ab＝3，则＋的值为(　　)

A．6 B. C. D．8

7．如图，不能说明AB∥CD的有(　　)

①∠DAC＝∠BCA；②∠BAD＝∠CDE；

③∠DAB＋∠ABC＝180°；

④∠DAB＝∠DCB.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(第7题)

8．如图，直线l₁∥l₂，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是(　　)

(第8题)

A．68° B．58° C．22° D．28°

9．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程＝＋1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

10．我国宋朝数学家杨辉提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)ⁿ (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．

(第10题)

例如：

(a＋b)⁰＝1；

(a＋b)¹＝a＋b；

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²；

(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³；

(a＋b)⁴＝a⁴＋4a³b＋6a²b²＋4ab³＋b⁴；

……

请你猜想(a＋b)⁹的展开式中所有系数的和是(　　)

A．2 048 B．512 C．128 D．64

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.的算术平方根为________．

12．已知a²－2a－3＝0，则代数式3a(a－2)的值为________．

13．将两个直角三角尺按如图的方式放置，点E在AC边上，且ED∥BC，∠C＝30°，∠F＝∠DEF＝45°，则∠AEF＝______．

(第13题)

14．观察下列方程和它们的解：①x＋＝3的解为x₁＝1，x₂＝2；②x＋＝5的解为x₁＝2，x₂＝3；③x＋＝7的解为x₁＝3，x₂＝4.

(1)按此规律写出关于x的第n个方程为________________________；

(2)(1)中方程的解为__________________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．计算：－1²＋|－2|＋＋.

16．解不等式组：

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17. 先化简，再求值：÷，其中a＝－3.

18．已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a－b＋c的平方根．

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．在如图所示的网格中，画图并填空：

(1)画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A₁B₁C₁；

(2)画出三角形A₁B₁C₁向下平移2个小格得到的三角形A₂B₂C₂；

(3)如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M₂，那么线段MM₂与线段AA₂的位置关系是________．

(第19题)

20．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点在原点的两侧且到原点的距离相等．

(1)当m＝2时，求x的值；

(2)若不存在满足条件的x的值，求m的值．

六、(本题满分12分)

21．如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF＋∠AGF＝180°.

(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；

(2)过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．

(第21题)

七、(本题满分12分)

22．实践与探索：如图①，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分通过剪切拼成一个长方形(如图②所示)．

(第22题)

(1)上述操作能验证的等式是：__________．(填“A”“B”或“C”)

A．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

B．a²－2ab＋b²＝(a－b)²

C．a²＋ab＝a(a＋b)

(2)请应用这个等式完成下列各题：

①已知4a²－b²＝24，2a＋b＝6，则2a－b＝________．

②计算：9×(10＋1)(10²＋1)(10⁴＋1)(10⁸＋1)(10¹⁶＋1)．

八、(本题满分14分)

23．已知直线PQ∥MN，把一个三角尺(∠A＝30°，∠C＝90°)按如图①的方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．

(1)①∠PDC，∠MEC，∠BCE之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝________；

(2)将图①中的三角尺进行适当转动，得到图②，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．

(第23题)

答案

一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.B　7.C　8.A

9．C　思路点睛：解不等式组得根据不等式组有且仅有3个整数解得到a的取值范围．再解方程＝＋1得y＝－.根据解为负整数，得到另一个a的取值范围．再取两个a的取值范围的公共部分即可．

10．B

二、11.　12.9　13.165°

14．(1)x＋＝2n＋1　

(2)x₁＝n，x₂＝n＋1

三、15.解：原式＝－1＋2＋(－2)＋3＝－1＋2－2＋3＝2.

16．解：

解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x>－1.

所以不等式组的解集为－1<x≤5.

四、17.解：原式＝÷

＝·＝.

当a＝－3时，原式＝＝－2.

18．解：因为5a＋2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4，所以5a＋2＝27, 3a＋b－1＝16.

所以a＝5，所以3×5＋b－1＝16，所以b＝2.因为c是的整数部分，3<<4，所以c＝3.所以3a－b＋c＝3×5－2＋3＝16.所以3a－b＋c的平方根是±4.

五、19.解：(1)如图，三角形A₁B₁C₁即为所作．

(2)如图，三角形A₂B₂C₂即为所作．

(第19题)

(3)平行

20．解：(1)根据题意，得＋＝0.

把m＝2代入，得＋＝0，解得x＝10.

经检验，x＝10是分式方程的解．所以x＝10.

(2)将＋＝0化为整式方程为m－(x－8)＝0.

根据题意，得x－7＝0，所以x＝7.把x＝7代入m－(x－8)＝0，得m－(7－8)＝0，解得m＝－1.

六、21.解：(1)AB∥EF，理由：因为∠EDC＝∠GFD，所以DE∥GF，所以∠DEF＝∠GFE.因为∠DEF＋∠AGF＝180°，所以∠GFE＋∠AGF＝180°，所以AB∥EF.

(2)如图， 因为GH⊥EF，所以∠GHF＝90°.

因为∠GFE＝∠DEF＝30°，

所以∠FGH＝180°－∠GHF－∠GFE

＝180°－90°－30°＝60°.

(第21题)

七、22.解：(1)A

(2) ①4

②9×(10＋1)(10²＋1)(10⁴＋1)(10⁸＋1)(10¹⁶＋1)

＝(10－1)(10＋1)(10²＋1)(10⁴＋1)(10⁸＋1)(10¹⁶＋1)

＝(10²－1)(10²＋1)(10⁴＋1)(10⁸＋1)(10¹⁶＋1)

＝(10⁴－1)(10⁴＋1)(10⁸＋1)(10¹⁶＋1)

＝(10⁸－1)(10⁸＋1)(10¹⁶＋1)

＝(10¹⁶－1)(10¹⁶＋1)

＝10³²－1.

八、23.解：(1)①∠BCE＝∠PDC＋∠MEC.

理由：过点C向右作CH∥PQ，所以∠PDC＝∠DCH.

因为PQ∥MN，所以CH∥MN，

所以∠MEC＝∠ECH，

所以∠BCE＝∠DCH＋∠ECH＝∠PDC＋∠MEC.

②60°

(2)设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x.

由(1)可得∠PDC＋∠MEC＝∠BCE＝90°，

所以∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x，

所以∠BDF＝90°－x.所以＝＝.