3.4 直线与圆的位置关系

【基础练习】

一、填空题：

1. 已知点O是∠ABC的角平分线上一点，若以O为圆心的⊙O与AB相切，则⊙O与BC的位置关系是 ；

2. 已知：如图3-27，AB是⊙O的弦，C是半径OA延长线上一点，若AC = OA = AB，则BC与⊙O的位置关系是 ；

3. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，则它的外接圆半径R = cm，内切圆半径r = cm.

二、选择题：

1. 如图3-28，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（ ）；

A. 140° B. 135°

C. 130° D. 125°

2. 在△ABC中，∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 16 cm，O是AB边上的一点，以O为圆心的⊙O与AC、BC都相切，则⊙O的直径长为（ ）.

A. cm B. cm C. 4 cm D. cm

三、解答题：

如图3-29，C是⊙O的直径AB延长线上一点，D是⊙O上一点，∠A = 27°,∠C = 36°，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论.

【综合练习】

已 知：如图3-30，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE交AC于点E，且AE = EC. 你能确定AC与⊙O的位置关系吗？请说明理由.

【探究练习】

如图3-31，已知：在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 13 cm，AB = 5 cm，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.

（ 1）当OB = 2.5 cm时，⊙O交AC于点D，

试求CD的长；

（2）当OB = 2.4 cm时，AC与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论.

参考答案

【基础练习】

一、1. 相切； 2. 相切； 3. 6.5 cm，2 cm.

二、1. D； 2. B.

三、CD与⊙O相切（提示：连接OD，证∠ODC = 90°）.

【综合练习】

提示：证BC⊥AC.

【探究练习】

（1）；

（2）AC与⊙O相切（提示：过O作OE⊥AC，设垂足为E，证OE = 2.4 cm）.