【323201】（安徽专版）2024春七年级数学下册 第9章 分式学情评估（新版）沪科版

第9章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．在代数式x，，xy²，，，x²－中，分式共有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若分式的值为0，则x的值为(　　)

A．－2 024 　 B．2 024 　 C．0 D．±2 024

3．下列选项是最简分式的是(　　)

A. B. C. D.

4．解分式方程－＝2时，去分母后变形为(　　)

A．2－(x－1)＝2(x－3) B．2＋(x－1)＝2(x－3)

C．2－(x－1)＝2 D．2＋(x－1)＝2(3－x)

5．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(　　)

A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍

C．不变 D．扩大到原来的9倍

6．若分式□的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为(　　)

A．÷ B．－ C．＋或× D．－或÷

7.已知x²－x－1＝0，计算÷的值是(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．－2

8．某优秀毕业生向我校捐赠1 080本课外书，现用A，B两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用B型纸箱比单独使用A型纸箱可少用6个；每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为(　　)

A.＝＋6 B.＝－6

C.＝－6 D.＝＋6

9．若关于x的方程＋＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A. m<6 B. m>6 C. m<6且m≠0 D. m≥6

10．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程＋1＝有解，且解为整数，则符合条件的所有整数a的和为(　　)

A．4 B．8 C．10 D．12

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．要使分式有意义，则x的取值范围是________．

12．分式，，的最简公分母为________．

13．已知关于x的分式方程＋2＝－有增根，则m＝________．

14．阅读材料：有些特殊实数可以使等式＋＝1成立，例如：x＝2，y＝2时，＋＝1成立，我们称(2，2)是使＋＝1成立的“神奇数对”．请回答下列问题：

(1)数对，(1，1)中，使＋＝1成立的“神奇数对”是____________；

(2)若(5－t，5＋t)是使＋＝1成立的“神奇数对”，则t的值为____________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．

16．计算：

(1)＋；

(2)÷.

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．解分式方程．

(1)＋＝1；

(2)＋＝.

18．先化简÷，再选取一个合适的整数代入求值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．化简：＋.

方方的解答如下：

原式＝－

＝

＝

＝.

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

20．已知a>0，M＝，N＝.

(1)当a＝3时，计算M与N的值；

(2)猜想M与N的大小关系，并说明理由．

六、(本题满分12分)

21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，＝＝＋＝2－，则和都是“和谐分式”．

(1)下列分式：①；②；③.其中属于“和谐分式”的是________(填序号)；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为 ＝________＋________；

(3)应用：先化简－÷，并求当x取什么整数时，该式的值为整数．

七、(本题满分12分)

22．根据以下素材，探索完成任务．

八、(本题满分14分)

23．已知关于x的分式方程－＝1.

(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；

(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程－＝1无解；

(3)若a＝3b，且a，b为正整数，当分式方程－＝1的解为整数时，求b的值．

答案

一、1.B　2.B　3.D　4.B　5.D　6.D

7．A　点拨：÷＝÷＝·＝.

因为x²－x－1＝0，所以x²＝x＋1，所以原式＝＝1.

8．C

9．C　点拨：原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)，

解得x＝2－.

因为关于x的方程＋＝2的解为正数，

所以2－>0，解得m<6.

因为x＝2时原方程无解，所以2－≠2，

解得m≠0.所以m的取值范围为m<6且m≠0.

10．C　点拨：

解不等式①，得x≥.解不等式②，得x＜4.

因为不等式组有且只有2个偶数解，

所以≤x＜4，且－2＜≤0，所以1≤a＜7.

因为a是整数，所以a可取的值有1，2，3，4，5，6 .

＋1＝，

去分母，得3y－4＋y－2＝2y－a，解得y＝3－.

因为方程有解，且解为整数，所以y－2≠0，a是2的倍数．所以y≠2，即3－≠2，所以a≠2，所以a的取值为4，6.

所以符合条件的所有整数a的和为10，故选C.

二、11.x≠－2　12.24x²y²z　13.3　

14．(1)　(2)±

三、15.解：根据题意，得2－b＝0，2×(－2)＋a＝0，

解得a＝4，b＝2.所以a＋b＝4＋2＝6.

16．解：(1)原式＝＝.

(2)原式＝·＝.

四、17.解：(1)去分母，得x－5＝2x－5，解得x＝0.

检验：当x＝0时，2x－5≠0.故x＝0是原分式方程的解．

(2)去分母，得6x＋3(x－1)＝x＋5，解得x＝1.

检验：当x＝1时，x(x－1)＝0.故原分式方程无解．

18．解：原式＝·(a＋1)(a－1)

＝·(a＋1)(a－1)

＝·(a＋1)(a－1)

＝·(a＋1)(a－1)

＝.

当a＝2时，原式＝＝(a的取值不唯一)．

五、19.解：方方的解答不正确，正确解答过程如下：

＋＝－

＝＝.

20．解：(1)当a＝3时，M＝＝，N＝＝.

(2)猜想：M<N.

理由：M－N＝－＝

＝.因为a>0，所以a＋2>0，a＋3>0，

所以<0，即M－N<0，所以M<N.

六、21.解：(1)①②③　(2)a－1；

(3)原式＝－·

＝－＝

＝＝2＋.

所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，该式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3.由题意可知x≠0，1，－1，－2，所以当x＝－3时，该式的值为整数．

七、22.解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．根据题意，得＝＋8，解得x＝5.经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意．当x＝5时，2x＝10.

所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．

任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本．

根据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－b.

由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数，

所以或或

所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．

任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y张兑换券兑换钢笔，则用(m－y)张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理，得y＝.因为1<m<10，且m，y均为非负整数，

所以易得或所以文具店赠送5张兑换券，全部兑换笔记本，或文具店赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．

八、23.解：(1)把a＝2，b＝1代入分式方程－＝1，得－＝1.方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，

得2(x－5)－(1－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)．

去括号，得2x－10－2x＋2x²－3＋3x＝2x²＋3x－10x－15.

移项、合并同类项，得10x＝－2.系数化为1，得x＝－.

检验：当x＝－时，(2x＋3)(x－5)≠0，所以原分式方程的解是x＝－.

(2)把a＝1代入分式方程－＝1，

得－＝1.方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，

得(x－5)－(b－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)，

x－5＋2x²＋3x－2bx－3b＝2x²－7x－15，

(11－2b)x＝3b－10.

①当11－2b＝0，即b＝时，方程(11－2b)x＝3b－10无解，即分式方程－＝1无解；

②当11－2b≠0时，x＝.

当2x＋3＝0，即x＝－时，分式方程－＝1无解，此时＝－，求得此方程无解；

当x－5＝0，即x＝5时，分式方程－＝1无解，此时＝5，解得b＝5.

综上所述，b＝或b＝5时，分式方程－＝1无解．

(3)把a＝3b代入分式方程－＝1，得＋＝1，方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，

得3b(x－5)＋(x－b)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)，

整理得(10＋b)x＝18b－15.因为b为正整数，

所以10＋b≥11，所以x＝.

因为x＝＝＝18－，且x为整数，所以10＋b为195的因数．

所以10＋b可以取13，15，39，65，195这五个数．对应地，x为3，5，13，15，17，b为3，5，29，55，185.当x＝5时，x－5＝0，所以x＝5是分式方程＋＝1的增根，所以b＝5不合题意，应舍去．所以b的值为3，29，55或185.