3.4 直线与圆的位置关系

一、选择题：

1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8 B．4 C．9．6 D．4．8

3．⊙O内最长弦长为 ，直线 与⊙O相离，设点O到 的距离为 ，则 与 的关系是（ ）

A． = B． ＞ C． ＞ D． ＜

4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6 ，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）

A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形

8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）

A．三条中线交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点

9．给出下列命题：

①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

其中真命题共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、证明题

1．如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

2．已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．

（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？

（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？

4．如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

5．有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？

6．如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）

9．如图，直线ι₁、ι₂、ι₃表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？

参考答案

一、1-5 A D C B B ; 6-9 C D D B

二、1．提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等

2．作垂直证半径,弦心距相等

3．①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC即可

4．用角平分线定理证明EF=EA=EB即可

5．做三角形的内切圆

6．①DE与⊙O相切,AB=BC,DE²+CE²=CD²,∠C+∠CDE=90°

②BC是⊙O的切线,有DE=1/2AB等.

7．R=2.4或3<R≤4

8．∠A角平分线与BC的交点为圆心O,O到AC的距离为半径做圆

9．4