4 圆周角和圆心角的关系

一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是 上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

图1 图2 图3

2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.

3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

图4 图5 图6

5.如图5,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.

6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

二、选择题:

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

A.50° B.100° C.130° D.200°

图7 图8 图9 图10

8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

9.如图9,D是 的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A.100° B.80° C.50° D.40°

11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )

A.40° B.50° C.70° D.110°

三、解答题:

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是 上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?

参考答案

1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C

13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.

14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.

∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC²+CD²=AD²,

即2AC²=36,AC²=18,AC=3 .

15.连接BD,则∴AB是直径,∴∠ADB=90°.

∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴ .

在Rt△PBD中,cos∠BPD= = ,

设PD=3x,PB=4x,

则BD= ,

∴tan∠BPD= .

16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,

∴ ,∴∠COB= ∠DOB.

∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.

(2)∠CP′D+∠COB=180°.

理由如下:连接P′P,

则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.

∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.

∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,

从而∠CP′D+∠COB=180°.

17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.

18. a.