【323202】(安徽专版)2024春七年级数学下册 第9章 分式综合素质评价(新版)沪科版
第9章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.若代数式
有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=2 B.x=0
C.x≠2 D.x≠0
2.下列各式:
,
,x2+
y2,(-m)-2,
,
,
中,分式有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.下列各式中,计算结果正确的是( )
A.
·
=x B.8a2b2÷
=-6a2b
C.
=
D.
-6m=-
4.分式
,
的最简公分母是( )
A.x2-y2 B.x2+xy
C.(x+y)(x-y) D.x(x+y)(x-y)
5.分式方程
=
的解是( )
A.x=1 B.x=2
C.x=-1 D.x=-2
6.如果把
中的x与y都扩大到原来的3倍,那么这个代数式的值( )
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍
7.【2023·武汉】已知x2-x-1=0,计算
÷
的值是( )
A.1 B.1
C.2 D.-2
8.
《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品,全长1
241 cm,反映的是当时苏州“商贾辐辏,百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画装裱前是一个长为2.6
m,宽为0.6
m的长方形,装裱后的长与宽的比是11∶3,且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x
m,根据题意可列方程为( )
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
9.已知a>1,P=
,Q=
,R=
,则P,Q,R的大小关系是( )
A.R>P>Q B.P>Q>R
C.R>Q>P D.P>R>Q
10.若关于x的方程
=-1的解是正数,则a的取值范围为( )
A.a<2 B.a>2
C.a<2且a≠-4 D.a>2且a≠4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若分式
的值为0,则x的值为 .
12.【2023·六安金安区月考】若
+b2+2b+1=0,则a2+
-
= .
13.
《九章算术》是中国古代数学专著,是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一部.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”,大意是:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6
210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6
210文能买多少株椽?(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株,根据题意可列分式方程为 .
14.【新定义】已知m≠n,对于m+n,
+
,m2+n2等代数式,如果交换m和n的位置,式子的值不变,我们把这样的式子叫做完美对称式.若关于x,y的分式
+
是完美对称式,则
(1)m= .
(2)若完美对称式
+
满足
+
=xy+2,且x>y>0,则y= .(用含x的代数式表示)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.【2023·安徽】先化简,再求值:
,其中x=
-1.
16.解分式方程:
-2=
.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【母题:教材P113复习题T6】(1)已知
-
=1(b+y≠0),求x的值.
(2)已知k=
(k≠0),求x的值.
18.【2023·合肥包河区二模】某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品,每台智能机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍.经过测试,由1台智能机器人包装1 600盒药品的时间比4个工人包装同样数量的药品节省4小时,则一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.下面是小颖同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
÷
=
÷
………………………………………………第一步;
=
÷
……………………………………………………第二步;
=
÷
……………………………………………………第三步;
=
·
………………………………………………第四步;
=
…………………………………………………………第五步;
=
…………………………………………………………第六步.
任务一:
(1)以上化简步骤中第一步将原式中的
这一项变形为
属于 .
A.整式乘法
B.因式分解
(2)以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,其依据是 .
(3)第 步开始出现错误,出现错误的具体原因是 .
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.
20.
观察下列等式:
第1个等式:a1=1+
=
;
第2个等式:a2=1+
=
;
第3个等式:a3=1+
=
;
第4个等式:a4=1+
=
;
…
根据以上规律解答以下问题:
(1)写出第5个等式: ;写出第n个等式: .
(2)由分式的基本性质可知
-
=
,试求a1+a2+a3+…+a2
023-2
024的值.
六、(本题满分12分)
21.【2023·贵州】为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:
(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示).
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
七、(本题满分12分)
22.【2022·益阳】在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收割机参加水稻收割比赛,已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻,乙比甲多用0.4小时完成任务.甲、乙在收割过程中对应收水稻有一定的遗落或破损,损失率分别为3%,2%.
(1)甲操控A型号收割机和乙操控B型号收割机每小时各收割多少亩水稻?
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过2.4%,则最多安排甲收割多少小时?
八、(本题满分14分)
23.问题情境:“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买A,B两种型号的“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%,若按标价购买需花费4 300元,其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元.
问题解决:
(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价.
(2)若经过与店主协商,考虑到购买较多,店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折,B型号“文房四宝”八折的优惠价购入,则购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费多少元?
(3)一段时间后,由于传统文化广受关注,另一所学校想要购入A,B两种型号“文房四宝”共100套,店主继续以(2)中的折扣价进行销售,已知A,B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元,若通过此单生意,该店获利不低于3 800元,则该校至少购买了多少套A型号“文房四宝”?
答案
一、1.C
2.D 3.C 4.D
5.B 【点拨】
=
,3x=2(x+1),解得x=2.检验:当x=2时,x(x+1)≠0,所以x=2是原方程的解.
6.B 【点拨】若x与y都扩大为原来的3倍,则
=
=
,所以代数式的值扩大为原来的3倍.
7.A 【点拨】原式=[
-
]·
=
·
=
.
因为x2-x-1=0,所以x2=x+1,所以原式=
=1.故选A.
8.D
9.D 【点拨】由题意得P>1,Q<1,R<1.因为Q-R=
-
=
=
<0,所以Q<R,所以P>R>Q.
10.C
二、11.2 【点拨】由题意可知
所以x=2.
12.6
13.3(x-1)=
14.(1)1 (2)
【点拨】(1)由完美对称式的定义得
+
=
+
,
整理得(1-m)(x2-y2)=0,
因为x>y>0,
所以1-m=0,解得m=1.
(2)将m=1代入
+
=xy+2,得
+
=xy+2,则
=xy+2.
所以x2+y2=(xy)2+2xy,则x2-2xy+y2=(xy)2,
所以(x-y)2=(xy)2.
因为x>y>0,
所以x-y=xy,解得y=
.
三、15.【解】原式=
=x+1.
当x=
2-1时,
原式=
2-1+1=
2.
16.【解】方程两边都乘以x-3,得x-2(x-3)=-5,
去括号,得x-2x+6=-5,
移项、合并同类项,得-x=-11,
系数化为1,得x=11.
检验:当x=11时,x-3=11-3=8≠0,
所以x=11是该分式方程的解.
四、17.【解】(1)移项,得
=1+
,
整理,得
=
,即(y+b)x=ay.
因为y+b≠0,所以x=
.
(2)由已知得kx+km=y-m,
所以kx=y-m-km.
因为k≠0,所以x=
.
18.【解】设每个工人每小时可以包装x盒药品,则一台智能机器人每小时可以包装5x盒药品.
根据题意得
-
=4,
解得x=20.
经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意,
所以5x=5×20=100.
答:一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.
五、19.【解】任务一:(1)B(2)三;分式的基本性质(3)四;括号前面是负号,去括号时,后两项没有变号
任务二:-
.
20.【解】(1)a5=1+
=
;
an=1+
=
(2)a1+a2+a3+…+a2 023-2 024
=1+
+1+
+1+
+…+1+
-2
024
=1-
+
-
+
-
+…+
-
-1
=-
.
六、21.【解】(1)1.25x 【点拨】因为更新设备前每天生产x件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,所以更新设备后每天生产(1+25%)x=1.25x(件)产品.
(2)由题意得
-2=
,
解得x=100.
经检验,x=100是所列分式方程的解.
1.25×100=125(件).
答:更新设备后每天生产125件产品.
七、22.【解】(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻,则乙操控B型号收割机每小时收割(1-40%)x亩水稻.
依题意得
-
=0.4,
解得x=10,
经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意,
所以(1-40%)x=(1-40%)×10 =6.
答:甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻,乙操控B型号收割机每小时收割6 亩水稻.
(2)设安排甲收割y小时,则安排乙收割
小时.
依题意得3%×10y+2%×6×
≤2.4%×100,
解得y≤4.
答:最多安排甲收割 4 小时.
八、23.【解】(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元,则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元.
根据题意得
+
=40,
解得x=100.
经检验x=100是分式方程的解,且符合题意.
答:每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.
(2)每套A型号的“文房四宝”的标价为100×1.3=130(元),所以原定购买A型号的“文房四宝”共
=10(套),所以原定购买B型号的“文房四宝”共40-10=30(套).
打折后,购买A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9=1 170(元),购买B型号的“文房四宝”需花费30×100×0.8=2 400(元),所以购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费1 170+2 400=3 570(元).
答:购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费3 570元.
(3)由(2)得打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为130×0.9=117(元),每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8=80(元).设该校购买了y套A型号“文房四宝”,则购买了(100-y)套B型号“文房四宝”.
由题意得(117-67)y+(80-50)(100-y)≥3 800,
解得y≥40.
答:该校至少购买了40套A型号“文房四宝”.
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘