【332458】3.4 直线与圆的位置关系（第2课时）

一、学习目标

1. 了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线；

2. 会过圆上一点画圆的切线.

二、重点难点

重点： 切线的判定画法.

难点：切线的判定

三、自学指导

（一）情景引入：直线与圆有几种位置关系?它们的数量特征分别是什么?

在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线?你是怎样判定的?

（二）探索交流：

1. 探索切线的判定条件：

⑴ 在纸上画出⊙O和它的一条半径 ,过点 作半径 的垂线 （如图4-29）．这时直线 与⊙O有什么位置关系？为什么？

图4-30

⑵ 如图4-30，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，

① 随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？

② 当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

⑶ 切线的判定定理： ．

切线l它满足哪些条件?   ①___________________；②_______________________.   

做一做：已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

四、典型例题：

【 例题1】 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果⊙O经过AC中点D，过D作DE垂直于BC，垂足为点E。DE是⊙O的切线吗？说明理由。

【例题2】如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。

求证：AB是⊙O的切线

说明：判断直线与圆相切的方法：

(1) 利用切线的定义；（2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理．

提示:  (1)若直线与圆有公共点时，辅助 线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.    (2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.

对应训练

如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在 ⊙O上, ∠CAB=30°.

求证:DC是⊙O的切线.

五、当堂检测

1.下列命题中正确的是（　　）

2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABC=30度．将△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，则BC与⊙O的位置关系是（　　）

3. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）

4. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（　　）个。

5.如图， 是⊙O的直径， 是弦， ,延长 到点 ，使得 .求证： 是⊙O的切线.

6.如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证： DF是⊙O的切线

六、拓展提升

1.如图，在梯形 中， ， ， ，以 为直径作⊙O，判定直线 与⊙O的位置关系，并证明你的结论.