【323196】(安徽专版)2024春七年级数学下册 第6章 实数综合素质评价(新版)沪科版
第6章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.【2023·合肥45中校考】在实数,
,
,π,0.808
008 000 8…(每两个8之间依次多1个0)中,无理数的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.【易错题】在下列各式中,正确的是( )
A.
=-3 B.
=-3
C.
=±5 D.
=±5
3.【母题:教材P20复习题T2(2)】
的算术平方根是( )
A.8 B.±8
C.±
D.
4.设m=
+
,则实数m所在的范围是( )
A.m<-5 B.4<m<5
C.-4<m<-3 D.m>-3
5.已知0<x<1,则在实数x,
,
,x2中最大的是( )
A.x B.
C.
D.x2
6.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a的值为( )
A.-2 B.2
C.3 D.-3
7.已知a为实数,则下列四个数中一定为非负数的是( )
A.a B.
C.
D.-
8.实数-π,-3,-
的大小关系是( )
A.-3<-π<-
B.-π<-3<-
C.-
<-π<-3 D.-3<-
<-π
9
.【2023·兰州改编】如图,将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转,使OA,OD落在数轴上,点A,D在数轴上对应的数分别为a,b,则b-a的值为( )
A.
B.3-
C.
-3 D.3
10.
下面是一个按某种规律排列的数表,则第7行的第2个数是( )
第1行 |
1 |
第2行 |
|
第3行 |
|
第4行 |
|
… |
… |
A.
B.
C.
D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.当x= 时,
+1有最小值,这个最小值为 .
12.【2023·内江】若a,b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c= .
13.已知半径为R的球体的体积是
πR3,现要生产一种容积为36π
dm3的球形容器,则这种容器的半径是 dm.
14.如果一个正方形ABCD的面积为69.
(1)正方形ABCD的边长a= .
(2)正方形ABCD的边长满足m<a<n,m,n表示两个连续的正整数,则
-
的值是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.求下列各式中x的值.
(1)(3x+2)2=16. (2)
(2x-1)3=-4.
16.计算:(1)-
+
+
(2)-12
024+
-
+
.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.
某游乐场有如图所示的两个正方体木块摞在一起组成的座椅(大正方体放在地面上),现计划用彩色油漆喷绘,已知大正方体的体积为1
331 cm3,小正方体中被喷到彩色油漆的面积为125
cm2,求这个座椅的最高点A距离地面的高度AC的长.
18.【2023·黄山徽州区期中】已知x-1的平方根是±2,3x+y-1的平方根是±4,求3x+5y的平方根.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.【2023·合肥蜀山区月考】实践与探究:
(1)计算:
= ;
= ;
= ;
= ;
= .
(2)根据(1)中的计算结果,回答:
①
一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请用自己的语言描述出来.
②利用你总结的规律化简:若x<2,则
= .
20.
自由下落的物体的下落高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9
t2.有一名学生不慎让一个玻璃杯从19.6
m高的楼上自由下落,刚好另一名学生站在下落的玻璃杯正下方的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声,这时楼下的学生能躲开吗?(声音的传播速度为340
m /s)
六、(本题满分12分)
21.如图,数轴上点A表示的数为
+1,将点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B,点B表示的数为m.
(1)求m的值.
(2)化简:
+(
-m)2.
七、(本题满分12分)
22.
观察下列各式及验证过程:
式①:2×
=
.
验证:2×
=
=
=
=
.
式②:3×
=
.
验证:3×
=
=
=
=
.
(1)根据上述式①,式②的规律,请再写出一个按以上规律变化的式子.
(2)请写出满足上述规律的用n(n为自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
八、(本题满分14分)
23.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为
10和
17,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,同时点Q从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当0<t<2时,用含t的式子填空:AP= ,BQ= .
(2)当t=2时,求PQ的值.
(3)当PQ=AB时,求t的值.(注:
10+
10=2
10)
答案
一、1.B
2.A【点拨】A.
=-3,故此选项正确;
B.
=3,故此选项错误;
C.
=5,故此选项错误;
D.
=5,故此选项错误.故选A.
3.D
4.B【点拨】因为
≈2.24,所以
≈1.6,则m≈3+1.6=4.8,即4<m<
5.故选B.
5.B
6.A【点拨】由题可知2a-3+5-a=0,解得a=-2.故选A.
7.C【点拨】选项A中的a可以表示任何实数;选项B中的
的符号与a相同,所以也可以表示任何实数;选项C中的
表示-a的绝对值,根据绝对值的意义,可知
为非负数;选项D中的-
表示
的相反数,由于
为非负数,所以-
为非正数.故选C.
8.B
9.B【点拨】因为正方形OABC的面积为7,正方形ODEF的面积为9,所以OA
=
,OD=
=3,即a=
,b=3,所以b-a=3-
.
10.B【点拨】第2行的第2个数是
=
,
第3行的第2个数是
=
,
第4行的第2个数是
=
,……,
所以第n行的第2个数是
,
所以第7行的第2个数是
=
.
二、11.-1;1 【点拨】因为当
+1有最小值时,x+1=0,即x=-1,所以当x=-1时,
+1有最小值,最小值为1.
12.-2
13.3
14.(1)
(2)-1
【点拨】(1)因为正方形ABCD的面积为69,所以正方形ABCD的边长a为
.(2)因为64<69<81,所以8<
<9,即8<a<9.因为m<a<n,m,n表示两个连续的正整数,所以m=8,n=9,所以
-
=
-
=2-3=-1.
三、15.【解】(1)开方,得3x+2=4或3x+2=-4,解得x=
或x=-2.
(2)方程两边同时乘以2,得(2x-1)3=-8.
开立方,得2x-1=-2,
解得x=-
.
16.【解】(1)原式=-6+
+3
=-
.
(2)原式=-1+
-1+3+2
=
+3.
四、17.【解】由题知,小正方体中被喷到彩色油漆的有5个面,
所以每个面的面积为125÷5=25(cm2),
所以小正方体的棱长AB为5cm.
因为大正方体的体积为1 331cm3,
所以大正方体的棱长BC为11cm,
所以AC=AB+BC=5+11=16(cm).
18.【解】由x-1的平方根是±2,3x+y-1的平方根是±4,得
解得
所以3x+5y=15+10=25.
因为25的平方根为±5,
所以3x+5y的平方根为±5.
五、19.【解】(1)3;0.5;6;
;0
(2)①
不一定等于a.
当a<0时,
=-a;
当a≥0时,
=a,故
不一定等于a.
从中可以得到如下规律:正数和零的平方的算术平方根为其本身,负数的平方的算术平方根为其相反数.
②2-x
20.【解】能躲开.
因为玻璃杯下落的时间t=
=2(s),而声音传到楼下只需要19.6÷340≈0.06(s)<2s.
所以楼下的学生能躲开.
六、21.【解】(1)m=
+1-3=
-2.
(2)因为m+1=
-2+1=
-1>0,
所以|m+1|=
-1.
因为
-m=
-(
-2)=2,
所以原式=
-1+22=
+3.
七、22.【解】(1)4×
=
(答案不唯一).
(2)n·
=
(n为自然数,且n≥2).
验证:n·
=
=
=
=
.
八、23.【解】(1)t;
-2t.
(2)当t=2时,点P对应的实数为
+2,点Q对应的实数为2×2=4,所以PQ=
+2-4=
-2.
(3)因为t秒时,点P对应的实数为
+t,点Q对应的实数为2t,
所以PQ=
=
.
因为PQ=AB,
所以
=
-
,
解得t=2
-
或t=
,
故t的值是2
-
或
.
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- 5【354783】初一期末试卷二
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- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
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- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘