第6章综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.【2023·合肥45中校考】在实数， ， ，π，0.808 008 000 8…(每两个8之间依次多1个0)中，无理数的个数是(　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

2.【易错题】在下列各式中，正确的是(　　)

A. ＝－3 B. ＝－3

C. ＝±5 D. ＝±5

3.【母题：教材P₂₀复习题T₂₍₂₎】 的算术平方根是(　　)

A.8 B.±8

C.± D.

4.设m＝ ＋ ，则实数m所在的范围是(　　)

A.m＜－5 B.4＜m＜5

C.－4＜m＜－3 D.m＞－3

5.已知0＜x＜1，则在实数x， ， ，x²中最大的是(　　)

A.x B.

C. D.x²

6.一个正数x的平方根是2a－3与5－a，则a的值为(　　)

A.－2 B.2

C.3 D.－3

7.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是(　　)

A.a B.

C. D.－

8.实数－π，－3，－ 的大小关系是(　　)

A.－3＜－π＜－ B.－π＜－3＜－

C.－ ＜－π＜－3 D.－3＜－ ＜－π

9 .【2023·兰州改编】如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则b－a的值为(　　)

A. B.3－

C. －3 D.3

10. 下面是一个按某种规律排列的数表，则第7行的第2个数是(　　)

第1行	1
第2行	2
第3行	2 　3
第4行	2 　 　 　 　4
…	…

A. B.

C. D.2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.当x＝　　　　时， ＋1有最小值，这个最小值为　　　　.

12.【2023·内江】若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝　　　　.

13.已知半径为R的球体的体积是 πR³，现要生产一种容积为36π dm³的球形容器，则这种容器的半径是　　　　dm.

14.如果一个正方形ABCD的面积为69.

(1)正方形ABCD的边长a＝　　　　.

(2)正方形ABCD的边长满足m＜a＜n，m，n表示两个连续的正整数，则 － 的值是　　　　.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.求下列各式中x的值.

(1)(3x＋2)²＝16. (2) (2x－1)³＝－4.

16.计算：(1)－ ＋ ＋ (2)－1^{2 024}＋ － ＋ .

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 某游乐场有如图所示的两个正方体木块摞在一起组成的座椅(大正方体放在地面上)，现计划用彩色油漆喷绘，已知大正方体的体积为1 331 cm³，小正方体中被喷到彩色油漆的面积为125 cm²，求这个座椅的最高点A距离地面的高度AC的长.

18.【2023·黄山徽州区期中】已知x－1的平方根是±2，3x＋y－1的平方根是±4，求3x＋5y的平方根.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.【2023·合肥蜀山区月考】实践与探究：

(1)计算： ＝　　　　； ＝　　　　； ＝　　　　；

＝　　　　； ＝　　　　.

(2)根据(1)中的计算结果，回答：

① 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来.

②利用你总结的规律化简：若x＜2，则 ＝　　　　.

20. 自由下落的物体的下落高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h＝4.9 t².有一名学生不慎让一个玻璃杯从19.6 m高的楼上自由下落，刚好另一名学生站在下落的玻璃杯正下方的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？(声音的传播速度为340 m /s)

六、(本题满分12分)

21.如图，数轴上点A表示的数为 ＋1，将点A沿数轴向左平移3个单位长度到达点B，点B表示的数为m.

(1)求m的值.

(2)化简： ＋( －m)².

七、(本题满分12分)

22. 观察下列各式及验证过程：

式①：2× ＝ .

验证：2× ＝ ＝ ＝ ＝ .

式②：3× ＝ .

验证：3× ＝ ＝ ＝ ＝ .

(1)根据上述式①，式②的规律，请再写出一个按以上规律变化的式子.

(2)请写出满足上述规律的用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并加以验证.

八、(本题满分14分)

23.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为 10和 17，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.

(1)当0＜t＜2时，用含t的式子填空：AP＝　　　　，BQ＝　　　　.

(2)当t＝2时，求PQ的值.

(3)当PQ＝AB时，求t的值.(注： 10＋ 10＝2 10)

答案

一、1.B

2.A【点拨】A. ＝－3，故此选项正确；

B. ＝3，故此选项错误；

C. ＝5，故此选项错误；

D. ＝5，故此选项错误.故选A.

3.D

4.B【点拨】因为 ≈2.24，所以 ≈1.6，则m≈3＋1.6＝4.8，即4＜m＜ 5.故选B.

5.B

6.A【点拨】由题可知2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.故选A.

7.C【点拨】选项A中的a可以表示任何实数；选项B中的 的符号与a相同，所以也可以表示任何实数；选项C中的 表示－a的绝对值，根据绝对值的意义，可知 为非负数；选项D中的－ 表示 的相反数，由于 为非负数，所以－ 为非正数.故选C.

8.B

9.B【点拨】因为正方形OABC的面积为7，正方形ODEF的面积为9，所以OA ＝ ，OD＝ ＝3，即a＝ ，b＝3，所以b－a＝3－ .

10.B【点拨】第2行的第2个数是 ＝ ，

第3行的第2个数是 ＝ ，

第4行的第2个数是 ＝ ，……，

所以第n行的第2个数是 ，

所以第7行的第2个数是 ＝ .

二、11.－1；1　【点拨】因为当 ＋1有最小值时，x＋1＝0，即x＝－1，所以当x＝－1时， ＋1有最小值，最小值为1.

12.－2

13.3

14.(1) 　(2)－1

【点拨】(1)因为正方形ABCD的面积为69，所以正方形ABCD的边长a为 .(2)因为64＜69＜81，所以8＜ ＜9，即8＜a＜9.因为m＜a＜n，m，n表示两个连续的正整数，所以m＝8，n＝9，所以 － ＝ － ＝2－3＝－1.

三、15.【解】(1)开方，得3x＋2＝4或3x＋2＝－4，解得x＝ 或x＝－2.

(2)方程两边同时乘以2，得(2x－1)³＝－8.

开立方，得2x－1＝－2，

解得x＝－ .

16.【解】(1)原式＝－6＋ ＋3

＝－ .

(2)原式＝－1＋ －1＋3＋2

＝ ＋3.

四、17.【解】由题知，小正方体中被喷到彩色油漆的有5个面，

所以每个面的面积为125÷5＝25(cm²)，

所以小正方体的棱长AB为5cm.

因为大正方体的体积为1 331cm³，

所以大正方体的棱长BC为11cm，

所以AC＝AB＋BC＝5＋11＝16(cm).

18.【解】由x－1的平方根是±2，3x＋y－1的平方根是±4，得 解得

所以3x＋5y＝15＋10＝25.

因为25的平方根为±5，

所以3x＋5y的平方根为±5.

五、19.【解】(1)3；0.5；6； ；0

(2)① 不一定等于a.

当a＜0时， ＝－a；

当a≥0时， ＝a，故 不一定等于a.

从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数.

②2－x

20.【解】能躲开.

因为玻璃杯下落的时间t＝ ＝2(s)，而声音传到楼下只需要19.6÷340≈0.06(s)＜2s.

所以楼下的学生能躲开.

六、21.【解】(1)m＝ ＋1－3＝ －2.

(2)因为m＋1＝ －2＋1＝ －1＞0，

所以｜m＋1｜＝ －1.

因为 －m＝ －( －2)＝2，

所以原式＝ －1＋2²＝ ＋3.

七、22.【解】(1)4× ＝ (答案不唯一).

(2)n· ＝ (n为自然数，且n≥2).

验证：n·

＝

＝

＝

＝ .

八、23.【解】(1)t； －2t.

(2)当t＝2时，点P对应的实数为 ＋2，点Q对应的实数为2×2＝4，所以PQ＝ ＋2－4＝ －2.

(3)因为t秒时，点P对应的实数为 ＋t，点Q对应的实数为2t，

所以PQ＝ ＝ .

因为PQ＝AB，

所以 ＝ － ，

解得t＝2 － 或t＝ ，

故t的值是2 － 或 .