§3.3圆周角（2）

教学目标：1、通过研究圆周角与它所对的弧的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会“转化”、“分类讨论”和“归纳”的数学思想。

2、了解并证明证明圆周角定理的推论，能运用它们进行推理和计算。

教学重点：圆周角定理的推论2、3.

教 学难点：理解同弧或等弧所对的圆周角相等

教学过程：

一、复习引入

1、圆周角的定义 2、圆周角定理

二、新知探究

【探究一】（1）如图①，在⊙O中，∠C₁、∠C₂、∠C₃都是

AB 所对的圆周角，它们的大小有什么

关系？由此你能得到什么结论？

由 此可得：同弧上的圆周角 .

（2）如图②，在⊙O中，如果AB = DE，那

么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？

由此可得：等弧上的圆周角 .

反 之，如果∠ACB与∠DFE都是⊙O的圆周角，并且∠ACB

=∠DFE，那么 AB 与 DE 相等吗？由此你能得到什么结论？

由 此可得：在同圆中，相等的圆周角所对的弧 。

如果在等圆中，是否有相同的结论呢？

总结：推论2 同弧或等弧上的圆周角 ；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 .

跟踪练习1：如图，在⊙O中，弦AB∥CD .

（1）AD 与 BC 相等吗？为什么？

（2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？

【探究二】

（3）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于

A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？

反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB = 90°，

那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？

总结：推论3 直径所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .

跟踪练习2：

1、某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中，合格的工件是 ，为什么？

2.如图， 是 的直径，点 在 上， ,则 的度数是

3 . 如图， 是 的直径，点 是 上的一点，若 于点 ,则 的长为

例2 如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC 的中点，∠BAC=120°， 过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长.

练 习 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.

挑战自我：

如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是AE 的中点.CD⊥AB，垂足为点D .AE交CD于点F，

连 接AC. 求证：AF = CF .

三、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？

四、课下作业：

1、如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，∠ADB= ,∠DAB= .

2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=______,∠BOD=___ _.

3、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=

4 .如图,在梯形 中， ，以 为直径的 经过点 ， ，求 的度数

5.如图， 是 的半径， 是以 为直径的 的弦，延长 得到 的弦 ，求证：点 是弦 的中点.

6 、如图，在⊙O中， AB与 AC的中点分别为E与F，弦EF与AB，AC分别相交于点P、Q。试判断△APQ的形状，并证明你的结论。