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【332445】3.3.2 圆周角

时间:2025-01-21 12:47:30 作者: 字数:3585字
简介:

§3.3圆周角(2

教学目标:1、通过研究圆周角与它所对的弧的关系,经历由特殊到一般的认识过程,体会“转化”、“分类讨论”和“归纳”的数学思想。

2、了解并证明证明圆周角定理的推论,能运用它们进行推理和计算。

教学重点:圆周角定理的推论23.

 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 学难点:理解同弧或等弧所对的圆周角相等

教学过程:

一、复习引入

1、圆周角的定义 2、圆周角定理

二、新知探究

【探究一】(1)如图①,在⊙O中,∠C1、∠C2、∠C3都是

AB 所对的圆周角,它们的大小有什么

关系?由此你能得到什么结论?


 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 弧形 38 弧形 39 此可得:同弧上的圆周角 .

2)如图②,在⊙O中,如果AB = DE,那

么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗?


由此可得:等弧上的圆周角 .

弧形 40 弧形 2 之,如果∠ACB与∠DFE都是⊙O的圆周角,并且∠ACB

=∠DFE,那么 AB DE 相等吗?由此你能得到什么结论?

 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 此可得:在同圆中,相等的圆周角所对的弧

如果在等圆中,是否有相同的结论呢?

总结:推论2 同弧或等弧上的圆周角

在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 .

跟踪练习1:如图,在⊙O中,弦AB∥CD .

1AD BC 相等吗?为什么?

2)你能找出图中所有相等的圆周角吗?



 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>

【探究二】

3)如图,在⊙O中,AB是圆的直径,C是圆上异于

AB的一点.∠ACB的度数是多少?为什么?

反过来,如果∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB = 90°

那么它所对的弦经过圆心吗?为什么?


总结:推论3 直径所对的圆周角是 90°的圆周角所对的弦是 .

跟踪练习2

1、某种工件有一个凹面,凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中,合格的工件是 ,为什么?

 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>






2.如图, <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的直径,点 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 上, <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> , <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的度数是

 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>


 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>







3弧形 46 . 如图, <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的直径,点 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 上的一点,若  <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 于点 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> , <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的长为

2 如图,△ABC内接于OA劣弧BC 的中点,∠BAC=120° <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 过点BO的直径BD,连接AD.AD=6,求AC的长.













 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 习 如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗?说明理由.









挑战自我:

如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上的一点,CAE 的中点.CD⊥AB,垂足为点D .AECD于点F

 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>AC. 求证:AF = CF .







三、课堂小结:通过本节课的学习,你有什么收获?

四、课下作业:

1、如图,在⊙O中,△ABC是等边三角形,AD是直径,∠ADB= ,∠DAB= .

2、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=______,∠BOD=___ _.

3、如图,AB是⊙O的直径,CDE都是⊙O上的点,则∠1+∠2=

组合 60  <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>  <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>







4 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> .如图,在梯形 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 中, <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> ,以 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 为直径的 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 经过点 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> ,求 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的度数







5.如图, <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>  <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的半径, <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 是以 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 为直径的 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的弦,延长 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 得到 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的弦 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> ,求证:点 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 是弦 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 的中点.

 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a>






弧形 66 弧形 67

6 <a href="/tags/948/" title="圆周角" class="c1" target="_blank">圆周角</a> <a href="/tags/1254/" title="圆周" class="c1" target="_blank">圆周</a> 、如图,在⊙O中, ABAC的中点分别为EF,弦EFABAC分别相交于点PQ。试判断△APQ的形状,并证明你的结论。