【332445】3.3.2 圆周角
§3.3圆周角(2)
教学目标:1、通过研究圆周角与它所对的弧的关系,经历由特殊到一般的认识过程,体会“转化”、“分类讨论”和“归纳”的数学思想。
2、了解并证明证明圆周角定理的推论,能运用它们进行推理和计算。
教学重点:圆周角定理的推论2、3.
教
学难点:理解同弧或等弧所对的圆周角相等
教学过程:
一、复习引入
1、圆周角的定义 2、圆周角定理
二、新知探究
【探究一】(1)如图①,在⊙O中,∠C1、∠C2、∠C3都是
AB 所对的圆周角,它们的大小有什么
关系?由此你能得到什么结论?
由
此可得:同弧上的圆周角
.
(2)如图②,在⊙O中,如果AB = DE,那
么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗?
由此可得:等弧上的圆周角 .
反
之,如果∠ACB与∠DFE都是⊙O的圆周角,并且∠ACB
=∠DFE,那么 AB 与 DE 相等吗?由此你能得到什么结论?
由
此可得:在同圆中,相等的圆周角所对的弧
。
如果在等圆中,是否有相同的结论呢?
总结:推论2 同弧或等弧上的圆周角 ;
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 .
跟踪练习1:如图,在⊙O中,弦AB∥CD .
(1)AD 与 BC 相等吗?为什么?
(2)你能找出图中所有相等的圆周角吗?
【探究二】
(3)如图,在⊙O中,AB是圆的直径,C是圆上异于
A,B的一点.∠ACB的度数是多少?为什么?
反过来,如果∠ACB是⊙O的圆周角,∠ACB = 90°,
那么它所对的弦经过圆心吗?为什么?
总结:推论3 直径所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 .
跟踪练习2:
1、某种工件有一个凹面,凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中,合格的工件是 ,为什么?
2.如图,
是
的直径,点
在
上,
,则
的度数是
3
.
如图,
是
的直径,点
是
上的一点,若
于点
,则
的长为
例2
如图,△ABC内接于⊙O,A为劣弧BC
的中点,∠BAC=120°,
过点B作⊙O的直径BD,连接AD.若AD=6,求AC的长.
练
习
如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗?说明理由.
挑战自我:
如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上的一点,C是AE 的中点.CD⊥AB,垂足为点D .AE交CD于点F,
连
接AC.
求证:AF
= CF .
三、课堂小结:通过本节课的学习,你有什么收获?
四、课下作业:
1、如图,在⊙O中,△ABC是等边三角形,AD是直径,∠ADB= ,∠DAB= .
2、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=______,∠BOD=___ _.
3、如图,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=
4
.如图,在梯形
中,
,以
为直径的
经过点
,
,求
的度数
5.如图,
是
的半径,
是以
为直径的
的弦,延长
得到
的弦
,求证:点
是弦
的中点.
6
、如图,在⊙O中,
AB与
AC的中点分别为E与F,弦EF与AB,AC分别相交于点P、Q。试判断△APQ的形状,并证明你的结论。
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘