4 圆周角和圆心角的关系
一、判断题
1．在两个圆中，分别有
和
，若
的度数是
的度数的2倍，则
所对的圆心角是
所对的圆心角的2倍．
[
]
2．
与
的度数相同，那么
=
．
[
]
3． 两条弧所含的度数相等, 叫等弧． [ ]
二、选择题
1． 若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为 [ ]
A．2∶
B．1∶
C．2∶1
D．1∶2
2．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是 [ ]
三、填空题
1．如图，在两个同心圆中，
为60°，则
的度数为__________．
2． 弦MN把⊙O分成两段弧, 它们的度数比为4:5, 如果T为劣弧MN的中点, 那么∠MOT=________．
3． OA是圆O的半径, 过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B, C, 则弧BAC的度数是________．
4． 6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．
5． 在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．
6．
如图,
在△ABC中,
∠C是直角,
∠A=32°18',
以C为圆心,
BC为半径作圆交AB于D，交AC于E，则
的度数是______．
7． AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．
8．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧是圆周的________．
9． 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧______;所对的弦__________, 所对弦的弦心距____________．
10． ⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于_____，OM的长为_________．
11．如图，在⊙O中，
的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么的
度数等于________度．
四.解答题
1．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是________________．
2．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求
所对的圆周角的大小．
3．AB是⊙O的一条弦，过点O作AB的垂线，垂足为C，已知OC等于⊙O直径的
，求劣孤
所对的圆周角的大小．
4．如图，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．
5．如图，在⊙O中，∠ACD＝15°，
，求∠BPC的大小．
参考答案
一、判断题
1． √ 2．× 3．×
二、选择题
1． D 2． A
三、填空题
1． 60°
2． 80°
3． 120°
4．
cm
5． 60°,150°
6． 64°36'
提示：∠B=90°-32°18'=57°42'
连结CD则∠CDB=57°42' ∴∠BCD=180°-57°42'×2=64°36'
7． 160°
8．
9． 越长, 越长, 越短
10． 5cm，3cm
11． 55
四.解答题
1．6个，∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE．
2．30°．
3．60°．
4．∠BOC＝100°．
提示：连接OA．
5．∠BPC＝40°．