4 圆周角和圆心角的关系

一、判断题

1．在两个圆中，分别有 和 ，若 的度数是 的度数的2倍，则 所对的圆心角是 所对的圆心角的2倍． [ ]

2． 与 的度数相同，那么 = ． [ ]

3． 两条弧所含的度数相等, 叫等弧． [ ]

二、选择题

1． 若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为 [ ]

A．2∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶2

2．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是 [ ]

三、填空题

1．如图，在两个同心圆中， 为60°，则 的度数为__________．

2． 弦MN把⊙O分成两段弧, 它们的度数比为4:5, 如果T为劣弧MN的中点, 那么∠MOT=________．

3． OA是圆O的半径, 过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B, C, 则弧BAC的度数是________．

4． 6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．

5． 在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．

6． 如图, 在△ABC中, ∠C是直角, ∠A=32°18', 以C为圆心, BC为半径作圆交AB于D，交AC于E，则 的度数是______．

7． AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．

8．如图, AB为⊙O的弦, ∠OAB=75°, 则此弦所对的优弧是圆周的________．

9． 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧______;所对的弦__________, 所对弦的弦心距____________．

10． ⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于_____，OM的长为_________．

11．如图，在⊙O中， 的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么的 度数等于________度．

四.解答题

1．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是________________．

2．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求 所对的圆周角的大小．

3．AB是⊙O的一条弦，过点O作AB的垂线，垂足为C，已知OC等于⊙O直径的 ，求劣孤 所对的圆周角的大小．

4．如图，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．

5．如图，在⊙O中，∠ACD＝15°， ，求∠BPC的大小．

参考答案

一、判断题

1． √ 2．× 3．×

二、选择题

1． D 2． A

三、填空题

1． 60°

2． 80°

3． 120°

4． cm

5． 60°,150°

6． 64°36'

提示：∠B=90°-32°18'=57°42'

连结CD则∠CDB=57°42' ∴∠BCD=180°-57°42'×2=64°36'

7． 160°

8．

9． 越长, 越长, 越短

10． 5cm，3cm

11． 55

四.解答题

1．6个，∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE．

2．30°．

3．60°．

4．∠BOC＝100°．

提示：连接OA．

5．∠BPC＝40°．