第7章综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.【母题：教材P₄₁复习题T₁₍₁₎】一个数x的 与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为(　　)

A. x－4≥2x＋5 B. x＋4＞2x＋5

C.－ x－4＞2x＋5 D.－ x＋4≥2x＋5

2.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为(　　)

A .x≤ B.0＜x≤

C.0≤x＜ D.x＞0

3.【2023·合肥包河区期中】关于x的方程x－5＝－3a的解为正数，则实数a的取值范围是(　　)

A.a＞0 B.a＜0

C.a＞ D.a＜

4.不等式组 的所有整数解的和为(　　)

A.1 B.0

C.2 D.3

5.【母题：教材P₄₂复习题B组T₁₍₂₎】若m＜n＜0，则下列结论错误的是(　　)

A.m－9＜n－9 B.－m＞－n

C. ＞1 D. ＞

6.若不等式组 有解，则n的取值范围是(　　)

A.n＞8 B.n≥8

C.n＜8 D.n≤8

7.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的 收费.”若这两家旅行社每张的票价相同，则下列说法正确的是(　　)

A.甲比乙优惠 B.甲与乙相同

C.乙比甲优惠 D.以上都不对

8.已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则 的值是(　　)

A.－ B.－2

C.－4 D.－

9.【易错题】已知1＜x＜3，化简｜x－3｜＋｜x－1｜等于(　　)

A.2x B.－2

C.2 D.－2x

10.已知关于x的不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是(　　)

A.0≤a＜3 B.8≤a＜12

C.8＜a≤12 D.9≤a＜12

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.如果a＜b，那么 －3a　　　　 －3b(用“＞”或“＜”填空).

12.不等式 x＋5＞2－x的负整数解是　　　　.

13.已知关于x的不等式组 的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m＋n的值是　　　　.

14. 我市某学校组织学生研学游，为学生安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下，如果每间住8人，那么有一间宿舍还余下一些床位，则该校可能有　　　　间宿舍可以安排学生住宿，住宿的学生可能有　　　　人.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.求下列不等式(组)的解集.

(1)2(x－1)＜3(x＋1)－2.

(2)－7≤ ≤9.

16.【2023·福建】解不等式组： 并将解集表示在数轴上.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.【易错题】求使不等式6x＋ ＞4x＋7和8(x－2)＋3＜4x＋34同时成立的自然数x.

18.若方程组 的解x，y满足x＞0，y＜0，求a的取值范围.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知不等式 －1＜6的负整数解是关于x的方程2x－3＝ax的解，试求不等式组 的解集.

20.【荣德原创】某地农民共收获百合20吨，早玉米12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批产品全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装百合4吨和早玉米1吨，一辆乙种货车可装百合和早玉米各2吨.

(1)如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批产品全部运到销售地？有几种方案？

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？

六、(本题满分12分)

21. 2024年是农历甲辰年(龙年)，中国龙生肖挂件成了热销品.某商店准备购进 A，B两种型号的中国龙生肖挂件，已知购进A型号中国龙生肖挂件3件和B型号中国龙生肖挂件4件共需220元，且A型号中国龙生肖挂件比B型号中国龙生肖挂件每件贵15元.

(1)A，B两种型号的中国龙生肖挂件每件进价分别为多少元？

(2)该商店计划购进A，B两种型号的中国龙生肖挂件共50件，且A，B两种型号的挂件每件售价分别定为48元，30元，假定购进的挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号中国龙生肖挂件至少要购进多少件？

七、(本题满分12分)

22.【荣德原创】2024年巴黎奥运会的比赛门票开始接受公众预订后，下表为奥运会官方票务网站公布的几种跳水运动比赛的门票价格，某跳水运动爱好者准备用8 000元预订10张下表中比赛项目的门票.

(1)若全部资金用来预订男子3米跳板跳水门票和女子双人10米跳台跳水门票，问他可以预订男子3米跳板跳水门票和女子双人10米跳台跳水门票各多少张？

(2)若在现有资金8 000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种跳水类门票，其中男子10米跳台跳水门票数与女子双人10米跳台跳水门票数相同，且男子3米跳板跳水门票的费用不超过女子双人10米跳台跳水门票的费用，求他能预订三种跳水类门票各多少张？

八、(本题满分14分)

23.【创新题】定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”.将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).

例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21＋12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f(12)＝3.

根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列两位数40，51，66中，“慧泉数”为　　　　.

(2)计算：①f(13)；②f(10a＋b).

(3)如果一个“慧泉数”m的十位数字是x，个位数字是x－4，另一个“慧泉数”n的十位数字是x－5，个位数字是2，且满足f(m)－f(n)＜8，求x的值.

答案

一、1.A　【点拨】“不小于”用≥表示.

2.B　

3.D　【点拨】方程的解为x＝5－3a，解为正数，故列不等式5－3a＞0，解得a＜ .故选D.

4.A　【点拨】不等式组的解集为0＜x≤1，所以整数解为1，故所有整数解的和为1.故选A.

5.D　　6.C

7.C　【点拨】设每张票价为a元，则甲旅行社的收费为2a＋ a＝2.5a元；乙旅行社的收费为 a×3＝2.4a元.因为a＞0，所以2.4a＜2.5a，故乙比甲优惠.

8.B　【点拨】将不等式组转化为

所以不等式组的解集为a＋b≤x＜ .

由题意可得

解得

故 ＝－2.

9.C　【点拨】原式＝3－x＋x－1＝2，故选C.

点易错　本题易错之处在于化简两个绝对值的时候不会用条件，求解时需确保去绝对值后代数式值的非负性.

10.B　

二、11.＞　

12.－2，－1　【点拨】不等式的解集为x＞－ ，故负整数解为－1，－2.

13.5或6　【点拨】解不等式x－m＞0，得x＞m，

解不等式2x－n≤0，得x≤ .

因为不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，

所以－3≤m＜－2，4≤ ＜5，即8≤n＜10.

因为m，n为整数，

所以m＝－3，n＝8或n＝9，

当n＝8时，m＋n＝－3＋8＝5；

当n＝9时，m＋n＝－3＋9＝6.

综上，m＋n的值为5或6.

14.5或6；37或42　【点拨】设该校有x间宿舍可以安排学生住宿，则住宿的学生有(5x＋12)人，根据题意可列不等式组0＜8x－(5x＋12)＜8，解得4＜x＜ .因为x是整数，所以x＝5或6.当x＝5时，5x＋12＝37，当x＝6时，5x＋12＝42.所以该校可能有5间或6间宿舍可以安排学生住宿，当有5间宿舍时，住宿的学生为37人；当有6间宿舍时，住宿的学生为42人.

点规律　通过建立不等式(组)模型，可以解决相应的实际问题.要建立不等式(组)模型，题目中应当含有不等关系.

三、15.【解】(1)2x－2＜3x＋3－2，

2x－3x＜3－2＋2，

－x＜3，

x＞－3.

(2)原不等式组可化为

解不等式①，得x≥－ ；

解不等式②，得x≤ .

所以原不等式组的解集为－ ≤x≤ .

16.【解】解不等式①，得x＜1.

解不等式②，得x≥－3.

所以原不等式组的解集为－3≤x＜1.

将解集表示在数轴上如图.

四、17.【解】由题意可列不等式组

解不等式组可得 ＜x＜ ，

所以x可取自然数4，5，6，7，8，9，10或11.

点易错　本题易错之处在于解不等式组后直接写解集，没有写出符合条件的自然数.

18.【解】解方程组 得

因为x＞0，y＜0，

所以

解不等式组得a＞－ .

故a的取值范围为a＞－ .

五、19.【解】解不等式可得x＞－2，

所以不等式的负整数解为－1.

把x＝－1代入2x－3＝ax中可得a＝5.

把a＝5代入不等式组得

解得 ＜x＜15.

20.【解】(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，

依题意得

解此不等式组，得2≤x≤4.

因为x是正整数，

所以x可取的值为2，3或4.

因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

	甲种货车	乙种货车
方案一	2辆	6辆
方案二	3辆	5辆
方案三	4辆	4辆

(2)方案一所需运输费为300×2＋240×6＝2 040(元)；

方案二所需运输费为300×3＋240×5＝2 100(元)；

方案三所需运输费为300×4＋240×4＝2 160(元).

所以选择方案一可使运输费最少，最少运输费是2 040元.

六、21.【解】(1)设A型号中国龙生肖挂件每件进价为x元，则B型号中国龙生肖挂件每件进价为(x－15)元.

根据题意得3x＋4(x－15)＝220，

解得x＝40，所以x－15＝40－15＝25.

答：A型号中国龙生肖挂件每件进价为40元，B型号中国龙生肖挂件每件进价为25元.

(2)设购进A型号中国龙生肖挂件m件，则购进B型号中国龙生肖挂件(50－m)件，根据题意得(48－40)m＋(30－25)(50－m)＞310，

解得m＞20.

答：A型号中国龙生肖挂件至少要购进21件.

七、22.【解】(1)设预订女子双人10米跳台跳水门票x张，则预订男子3米跳板跳水门票(10－x)张.由题意得1 000x＋500(10－x)＝8 000.

解得x＝6.所以10－x＝4.

答：他可以预订女子双人10米跳台跳水门票6张，男子3米跳板跳水门票4张.

(2)设男子10米跳台跳水门票与女子双人10米跳台跳水门票都预订a张，则男子3米跳板跳水门票预订(10－2a)张.

由题意得

解得2 ≤a≤3 .

由a为正整数可得a＝3，则10－2a＝4.

答：他能预订女子双人10米跳台跳水门票3张，男子10米跳台跳水门票3张，男子3米跳板跳水门票4张.

八、23.【解】(1)51

(2)①因为13＋31＝44，44÷11＝4，

所以f(13)＝4.

②因为10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b，(11a＋11b)÷11＝a＋b，

所以f(10a＋b)＝a＋b.

(3)因为一个“慧泉数”m的十位数字是x，个位数字是x－4，另一个“慧泉数”n的十位数字是x－5，个位数字是2，

所以f(m)＝2x－4，f(n)＝x－3.

因为f(m)－f(n)＜8，

所以(2x－4)－(x－3)＜8，所以x＜9.

易得x＞0，x－4＞0，x－5＞0且x－5 ≠2，

所以x＞5且x≠7，

所以5＜x＜9且x≠7，

所以x＝8或6.

当x＝8时，m＝84，n＝32；

当x＝6时，m＝62，n＝12.

综上可知，x＝6或x＝8.