【332460】3.4.1相似三角形的判定
第三章 图形的相似
3.4.1相似三角形的判定
基础导练
1.已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.如图所示,在河的一岸边选定一个目标A,再在河的另一岸边选定B和C,使AB⊥BC,然后选定E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE相交于D,此时测得BD=120米,CD=60米,为了估计河的宽度AB,还需要测量的线段是( )
A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定
3.如图,下列条件中不能判定
的是(
)
A.
B.
C.
D.
能力提升
4.如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是_____________.
已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图(1))或线段AB的延长线(如图(2))于点P.当点P在线段AB上时,
求证:△AQP∽△ABC.
6.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证:△AEF∽△ACB.
7.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是边BC、AC上的点,且BD=CE,连接BE、AD,相交于点F.
(1)求证:△ABD≌△BCE;
(2)图中共有 对相似三角形(全等除外).并请你任选其中一对加以证明.
8.如图,△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线).
(2)请选择其中的一对三角形,说明其相似的理由.
参考答案
1.C 2. C 3. A 4.72
5.证明:因为∠A+∠APQ=90°,∠A+∠C=90°,所以∠APQ=∠C,
在△APQ与△ABC中,因为∠APQ=∠C,∠A=∠A,所以△AQP∽△ABC.
6.证明:因为CE⊥AB,BF⊥AC,所以∠AEC=∠AFB=90°.
因为∠A是公共角,所以△ABF∽△ACE.
所以
,所以
,
又∠A是公共角,所以△AEF∽△ACB.
7.(1)证明:因为△ABC是等边三角形,
所以AC=BA,∠ABD=∠C=60°,
在△ABD和△BCE中,
所以△ABD≌△BCE(SAS);
(2)解:4对,分别是△BDF∽△BEC,△DBF∽△DAB,△AFE∽△ACD,△AFE∽△BAE,
选择证明△AEF∽△BEA.
证明:因为△ABC是等边三角形,
所以AC=BA,∠C=∠BAE=60°,AC=BC,
因为BD=CE,所以AE=CD,
所以△ACD≌△BAE(SAS),所以∠DAC=∠ABE,
又因为∠AEF=∠BEA,所以△AEF∽△BEA.
8.解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE;
(2)△ABD∽△ACE.
证明:由(1)知△ABC∽△ADE,所以
=
,
所以AB×AE=AC×AD,所以
=
,
因为∠BAD=∠CAE,所以△ABD∽△ACE.
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- 【350106】4.5 第1课时 垂线
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- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
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- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
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- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘