第8章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.化简
的结果是( )
A.－x6 B.－x5
C.x6 D.x5
2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，则数据0.000 008 4用科学记数法表示为( )
A.8.4×10－5 B.8.4×10－6
C.8.4×10－7 D.8.4×106
3.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是( )
A.a(x－2)2 B.a(x＋2)2
C.a(x－4)2 D.a(x＋2)(x－2)
4.【易错题】若36x2－mxy＋49y2是完全平方式，则m的值是( )
A.1 764 B.42
C.84 D.±84
5.已知x－
＝3，则x2＋
的值是( )
A.9 B.7
C.11 D.不能确定
6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( )
A.
x2－xy＋y2 B.x2＋2xy＋y2
C.－x2＋y2 D.x2＋xy＋y2
7.【2022·赤峰】已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为( )
A.13 B.8
C.－3 D.5
8.若关于x的多项式(x2＋ax)(x－2)的展开式中不含x2项，则a的值是( )
A.2 B.
C.0 D.－2
9.计算(π－3.14)0＋(－0.125)2 024×82 024的结果是( )
A.π－3.14 B.0
C.1 D.2
10.【数形结合】四个完全一样的边长分别为a，b，c的直角三角板拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是( )
A.c2＝(a＋b)2 B.c2＝a2＋ab＋b2
C.c2＝a2－2ab＋b2 D.c2＝a2＋b2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.分解因式：a2b－b3＝ .
12.一个正方体集装箱的棱长为0.4 m，若用棱长为0.02 m的小立方块装满集装箱，则需要 个这样的小立方块.
13.一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变，长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .
14.【2023·合肥45中期末】若2x＝8y＋1，81y＝9x－5，则xy＝ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：
(1)(－2y3)2＋(－4y2)3－(－2y)2·(－3y2)2.
(2)[(3x－2y)2－(3x＋2y)2＋3x2y2]÷2xy.
16.因式分解：
(1)y2－
y＋
. (2)(x2－5)2－8(5－x2)＋16.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值.
18.用m2－m＋1去除某一整式，商式为m2＋m＋1，余式为m＋2，求这个整式.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.【2023·合肥38中期中】已知(x＋y)2＝4，(x－y)2＝3，试求：
(1)x2＋y2的值. (2)xy的值.
20.分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b，分解的结果是(x－2)(x＋1)，请求出x2＋ax＋b分解因式的正确结果.
六、(本题满分12分)
21.由(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12可以得到(x2＋x－12)÷(x－3)＝x＋4，这说明多项式x2＋x－12有一个因式x－3.另外，当x＝3时，多项式x2＋x－12的值为0.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)如果A是一个关于x的多项式，当x＝a时，A的值为0，那么A与x－a有何关系？
(2)已知x＋3是多项式x2＋kx－18的一个因式，求k的值.
七、(本题满分12分)
22.
已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
(1)请根据上述式子中的规律推测出264的个位数字是多少？
(2)根据上面的结论，结合计算，试说明(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字是多少？
八、(本题满分14分)
23.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形(如图②).
(1)求图②中阴影部分的面积.
(2)观察图②，请你直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式.
(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2，试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.
答案
一、1.C
2.B
3.A
4.D 【点拨】36x2－mxy＋49y2＝(±6x)2－mxy＋(±7y)2，所以m＝±84，故选D.
点易错 本题的易错之处在于中间项前有“－”号，误认为单项式的符号为负，从而漏掉一个解.
5.C 【点拨】把x－
＝3两边同时平方，得x2＋
－2＝9，移项得x2＋
＝11，故选C.
6.D 【点拨】
x2－xy＋y2＝(
x－y)2，故A不符合题意；
x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，故B不符合题意；
－x2＋y2＝(y＋x)(y－x)，故C不符合题意；x2＋xy＋y2无法用公式法分解因式，故D符合题意.
7.A 【点拨】因为(x＋2)(x－2)－2x＝1，
所以x2－2x＝5，
所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝13，故选A.
8.A 【点拨】(x2＋ax)(x－2)＝x3－2x2＋ax2－2ax＝x3＋(a－2)x2－2ax，因为展开式中不含x2项，所以a－2＝0，所以a的值是2.
9.D 【点拨】(π－3.14)0＋(－0.125)2 024×82 024＝1＋(－0.125×8)2 024＝1＋1＝2.
10.D
二、11.b(a＋b)(a－b) 【点拨】a2b－b3＝b(a2－b2)＝b(a＋b)(a－b).
12.8×103
13.24 cm2 【点拨】设长方形原来的长为a cm，宽为b cm，则可得(a＋4)(b－1)＝ab①，(a－2)(b＋1)＝ab②，把这两个方程联立成方程组，解得a＝8，b＝3.所以这个长方形的面积为8×3＝24(cm2).
14.81
三、15.【解】(1)原式＝4y6－64y6－(4y2·9y4)
＝4y6－64y6－36y6＝－96y6.
(2)原式＝[(3x－2y＋3x＋2y)(3x－2y－3x－2y)＋3x2y2]÷2xy
＝[6x·(－4y)＋3x2y2]÷2xy
＝(－24xy＋3x2y2)÷2xy
＝－12＋
xy.
16.【解】(1)原式＝(y－
)2.
(2)原式＝(x2－5)2＋8(x2－5)＋16＝(x2－5＋4)2
＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x－1)2.
四、17.【解】(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512.
18.【解】由题意得(m2＋m＋1)(m2－m＋1)＋(m＋2)
＝m4－m3＋m2＋m3－m2＋m＋m2－m＋1＋m＋2
＝m4＋m2＋m＋3.
故这个整式为m4＋m2＋m＋3.
五、19.【解】由已知得x2＋y2＋2xy＝4①，x2＋y2－2xy＝3②.
(1)①＋②，得2x2＋2y2＝7，所以x2＋y2＝3.5.
(2)①－②，得4xy＝1，所以xy＝0.25.
20.【解】(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，因为甲看错了a，所以b＝－6.
(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，因为乙看错了b，所以a＝－1.
所以x2＋ax＋b＝x2－x－6.所以分解因式的正确结果为x2－x－6＝(x－3)(x＋2).
六、21.【解】(1)因为A是一个关于x的多项式，当x＝a时，A的值为0，所以x－a是A的一个因式.
(2)因为x＋3是多项式x2＋kx－18的一个因式，所以当x＝－3时，x2＋kx－18＝0，
所以9－3k－18＝0，所以k＝－3.
七、22.【解】(1)因为21个位是2，22个位是4，23个位是8，24个位是6，25个位是2，…，依次循环，所以264个位数字与24个位数字相同，
所以264的个位数字是6.
(2)因为(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)
＝(232－1)(232＋1)
＝264－1，
所以(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字是5.
八、23.【解】(1)阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn＝m2＋2mn＋n2－4mn＝m2－2mn＋n2＝(m－n)2.
(2)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.
【点拨】整个大正方形的面积可以用两种不同的方法计算：
方法一：大正方形边长为(m＋n)，所以面积为(m＋n)2；
方法二：大正方形的面积等于四个长为m，宽为n的长方形的面积加上中间阴影小正方形的面积，即(m－n)2＋4mn.
两种方法计算的面积相等，故得到三者关系为(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.
(3)由(2)知(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝25，所以x－y＝±5.
(4)如图.(答案不唯一，合理即可)
