期末学情评估
一、选择题(每小题3分，共30分)
题序 |
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答案 |
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1.若向东走2 m记为＋2 m，则向西走3 m可记为( )
A．＋3 m B．＋2 m C．－3 m D．－2 m
2．下面几何体中，为三棱锥的是( )
3．下列说法错误的是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．用圆规不能比较两个角的大小
D．若AC＋CB＝AB，则点C在线段AB上
4．下列各组数中，数值相等的是( )
A．－|－2|与2 B．－33与(－3)3
C．－3×23与－32×2 D．－(－3)2与－(－2)3
5．已知光速约为300 000 km/s，光经过t s(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n km，则n 可能为( )
A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7
6．若x＝2是关于x 的方程2x＋3m－1＝0 的解，则m＝( )
A．－ 1 B．0 C．1 D.
7．若|x|＝7, |y|＝5，且x＋y<0，则 x－y 的值是( )
A．－2 B．2 C．－12 D．－2或－12
8．已知2a7x－yb17与－a2b2x＋3y是同类项，则x和y的值分别为( )
A．5和1 B．1和5 C．－1和5 D．－5和1
9．如图，长度为12 cm的线段AB 的中点为M，点C将线段MB 分成两部分，MC∶CB＝1∶2，则线段 AC 的长度为( )
(第9题)
A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是
在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )
(第10题)
A． 
B． 
C． 
D． 
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．－的系数是__________．
12．比较大小：－________－.(填“>”“<”或“＝”)
13．34.37°＝________°________′________″.
14．对于任意两个有理数a，b，规定a⊗b＝3a－b，若(2x＋3)⊗(3x－1)＝4，则x的值为________．
15．若x2＋3x－1＝0，则2 022＋2x2＋6x的值为________.
16．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码________g.
(第16题)
17．如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是________．
(第17题) 
(第18题)
18．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕．若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________．
三、解答题(共66分)
19．(1)(4分)计算：－14－×＋(－2)3＋|－32＋1|.
(2)(8分)解方程或解方程组：
①－＝1； ②
20．(6分)先化简，再求值：－3(x2y－xy2＋1)＋(6x2y－2xy2＋4)－2的值，其中x ＝1，y ＝－1.
21．(6分)某高校响应亚运会组委会号召，组织学生参加志愿者活动．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球赛场的有10人，去羽毛球赛场的有16人．现再调10人去支援，使在羽毛球赛场的人数是在乒乓球赛场人数的2倍，问应分别调往两个赛场各多少人？
22．(7分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．
(第22题)
【尝试】
(1)求前4个台阶上的数的和是多少；
(2)求第5个台阶上的数x是多少；
【应用】
(3)求从下到上前35个台阶上的数的和；
【发现】
(4)试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
23．(8分)一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9＜x＜26，单位：km)：
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
x |
－x |
x－5 |
2(9－x) |
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
24．(8分)某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
(1)求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；
(2)该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1 160元，问两种复印纸各购买几箱？
25．(9分)已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，记A，B两点之间的距离为AB，则AB＝|a－b|.利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上A，B，C三点表示的数分别为－12，1，30.
(1)直接写出AB，BC的值．
(2)若点A，C同时出发，相向运动．点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒6 个单位长度的速度向左运动，则
①经过几秒后，点B恰好是线段AC的中点？
②经过几秒后，点B恰好是线段AC的三等分点？
26．(10分)如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？ 如果有，请写出它们之间的数量关系并说明理由．
(第26题)
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B
10．C 点拨：根据题意，可知题图②中第一个方程是x＋2y＝11.已知x＝3，代入即可解得y＝4.第二个方程等号的左边是3x＋y，将x＝3，y＝4代入，得3×3＋4＝13，所以被墨水所覆盖的图形为|||.故选C.
二、11.－ 12.＞ 13.34；22；12 14.－2
15．2 024 16.250 17.85° 18. 90°
三、19.解：(1)原式＝－1－×＋(－8)＋|－9＋1|＝－1－(－2)－8＋|－8|＝－1＋2－8＋8＝1.
(2)①去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6，
去括号，得4x＋2－5x＋1＝6，
移项、合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3.
②原方程可变形为
Ⅱ×2＋Ⅰ，得7x＝14，解得x＝2.
把x＝2代入方程Ⅱ，得2×2－y＝3，解得y＝1，
因此，原二元一次方程组的解是
20．解：原式＝－3x2y ＋3xy2－3＋3x2y －xy2＋2－2
＝2xy2－3.
当x＝1，y＝－1时，原式＝2×1×(－1)2－3＝－1.
21．解：设调往羽毛球赛场的有x人，
则2[10＋(10－x)]＝16＋x，解得x＝8，
所以10－x＝10－8＝2.
答：调往羽毛球赛场的有8人，调往乒乓球赛场的有2人．
22．解：(1)由题意得，前4个台阶上的数的和是－5＋(－2)＋1＋9＝3.
(2)由题意得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5，
则第5个台阶上的数x是－5.
(3)由题意知台阶上的数是每4个一循环，35÷4＝8……3，所以3×8＋(－5)＋(－2)＋1＝18.
即从下到上前35个台阶上的数的和为18.
(4)数“1”所在的台阶数为4k－1.
23．解：(1)第一次是向东，第二次是向西，
第三次是向东，第四次是向西．
(2)x＋＋(x－5)＋2(9－x)＝13－x.
因为9＜x＜26，所以13－x＞0，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东 km处．
(3)|x|＋＋|x－5|＋|2(9－x)|＝x－23，
所以这辆出租车一共行驶了km的路程．
24．解：(1)设白色复印纸每箱x元，彩色复印纸每箱y元，
由题意，得
解得
答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元．
(2)设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱．
由题意，得80m＋180n＝1 160，所以m＝.
因为m，n都是正整数，所以也是正整数，
当n＝2时，m＝10；当n＝6时，m＝1.
答：购进白色复印纸和彩色复印纸分别为10箱、2箱或1箱、6箱．
25．解：(1)AB ＝13，BC＝29.
(2)①设经过x s后，点B恰好是线段AC的中点，
则|13－2x |＝|29－6x|，解得x ＝4 或x＝5.25.
当x＝5.25时，点 A 与点C 重合，不符合题意．故 x＝4.
答：经过4 s后，点B恰好是线段AC的中点．
②设经过y s后，点B恰好是线段AC的三等分点，分两种情况：
当AB＝2BC时，13－2y＝2(29－6y)，解得y＝4.5；
当BC＝2AB 时，2(13－2y)＝29－6y，解得y＝1.5.
答：经过4.5 s 或1.5 s 后，点B恰好是线段AC的三等分点．
26．解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
所以∠AOC＝90°＋60°＝150°.
因为 OM 是 ∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，
所以∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°.
(2)∠MON＝α.
理由：因为∠AOB＝α，∠BOC＝60°，
所以∠AOC＝α＋60°.
因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC 的平分线，
所以∠MOC＝∠AOC＝α＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝－30°＝α.
(3)∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β.
因为 OM 是 ∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，
所以∠MOC＝∠AOC＝，∠NOC＝∠BOC＝β，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝－β＝α，即∠MON＝α.