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【334286】2019年北京市高考数学试卷理科

时间:2025-01-21 17:53:55 作者: 字数:21329字
简介:

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

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绝密★启用前

2019年北京市高考数学试卷(理科)

试卷副标题

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

题号

总分

得分





注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上


I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明


评卷人

得分




一、单选题

1已知复数z=2+i,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> C3 D5

【答案】D

【解析】

【分析】

题先求得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,然后根据复数的乘法运算法则即得.

【详解】

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 故选D.

【点睛】

本题主要考查复数的运算法则,共轭复数的定义等知识,属于基础题..

2执行如图所示的程序框图,输出的s值为

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据程序框图中的条件逐次运算即可.

【详解】

运行第一次, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

运行第二次, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

运行第三次, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

结束循环,输出 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,故选B.

【点睛】

本题考查程序框图,属于容易题,注重基础知识、基本运算能力的考查.

3已知直线l的参数方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是

A <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> B <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> D <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

【答案】D

【解析】

【分析】

首先将参数方程化为直角坐标方程,然后利用点到直线距离公式求解距离即可.

【详解】

直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的普通方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 到直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的距离 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,故选D.

【点睛】

本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识基本运算能力的考查.

4已知椭圆 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ab0)的离心率为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,则

Aa2=2b2 B3a2=4b2 Ca=2b D3a=4b

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意利用离心率的定义和 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的关系可得满足题意的等式.

【详解】

椭圆的离心率 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,化简得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

故选B.

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识基本运算能力的考查.

5xy满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,且y≥−1,则3x+y的最大值为

A7 B1 C5 D7

【答案】C

【解析】

【分析】

首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.

【详解】

由题意 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 作出可行域如图阴影部分所示.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

当直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 经过点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 取最大值5.故选C.

【点睛】

本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识基本技能的考查.

6在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,其中星等为mk的星的亮度为Ekk=1,2.已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.1010.1

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得到关于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】

两颗星的星等与亮度满足 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

故选:A.

【点睛】

本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.

7设点ABC不共线,则“ <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的夹角为锐角”是“ <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ”的

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

ABC三点不共线,∴

| <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> + <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |>| <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> | <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> | <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> + <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |>| <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> - <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> | <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> + <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |2>| <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> - <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |2 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> >0 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

的夹角为锐角.故“ <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的夹角为锐角”是“| <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> + <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |>| <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> |”的充分必要条件,故选C.

【点睛】

本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.

8数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 就是其中之一(如图).给出下列三个结论:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中,所有正确结论的序号是

A. B. C.①② D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】

将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数,结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围,利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.

【详解】

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 可为的整数有0,-1,1,从而曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,解得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,所以曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 上任意一点到原点的距离都不超过 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> . 结论②正确.

如图所示,易知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

四边形 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的面积 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,很明显“心形”区域的面积大于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

故选C.

【点睛】

本题考查曲线与方程曲线的几何性质,基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.



II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明


评卷人

得分




二、填空题

9函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________

【答案】 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【解析】

【分析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可.

【详解】

函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,周期为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

【点睛】

本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式,属于基础题.

10设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=−3S5=−10,则a5=__________Sn的最小值为__________

【答案】0. -10.

【解析】

【分析】

首先确定公差,然后由通项公式可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的值,进一步研究数列中正项负项的变化规律,得到和的最小值.

【详解】

等差数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,公差 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

由等差数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的性质得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 大于0,所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的最小值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识基础知识基本运算能力的考查.

11某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

【答案】40.

【解析】

【分析】

本题首先根据三视图,还原得到几何体,根据题目给定的数据,计算几何体的体积.属于中等题.

【详解】

如图所示,在棱长为4的正方体中,三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 之后余下的几何体,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

几何体的体积 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解;(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.

12已知lm是平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 外的两条不同直线.给出下列三个论断:

lm;②m <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ;③l <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________

【答案】如果lαmα,则lm.

【解析】

【分析】

将所给论断,分别作为条件、结论加以分析.

【详解】

将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:

1)如果lαmα,则lm. 正确;

2)如果lαlm,则mα.不正确,有可能m在平面α内;

3)如果lmmα,则lα.不正确,有可能lα斜交、lα.

【点睛】

本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.

13设函数fx=ex+aexa为常数).若fx)为奇函数,则a=________;若fx)是R上的增函数,则a的取值范围是___________

【答案】-1;  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【解析】

【分析】

首先由奇函数的定义得到关于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的恒等式,据此可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的值,然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.

【详解】

若函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 为奇函数, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 对任意的 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 恒成立.

若函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 上的增函数, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 恒成立, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

即实数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的取值范围是 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

【点睛】

本题考查函数的奇偶性单调性利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识基础知识基本运算能力的考查.

14李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%

x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________

【答案】130. 15.

【解析】

【分析】

由题意可得顾客需要支付的费用,然后分类讨论,将原问题转化为不等式恒成立的问题可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的最大值.

【详解】

(1) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 元时,李明得到的金额为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,符合要求.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 元时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 恒成立, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> , <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的最大值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景,创设问题情境,考查学生身边的数学,考查学生的数学建模素养.


评卷人

得分




三、解答题

15在△ABC中,a=3bc=2cosB= <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

(Ⅰ)求bc的值;

(Ⅱ)求sinBC)的值.

【答案】()  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

()  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【解析】

【分析】

()由题意列出关于a,b,c的方程组,求解方程组即可确定b,c的值;

()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的值.

【详解】

()由题意可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,解得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

()由同角三角函数基本关系可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

结合正弦定理 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

很明显角C为锐角,故 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用,两角和差正余弦公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCDADCDADBCPA=AD=CD=2BC=3EPD的中点,点FPC上,且 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

(Ⅰ)求证:CD平面PAD

(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;

(Ⅲ)设点GPB上,且 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

【答案】()见解析;

()  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

()见解析.

【解析】

【分析】

()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论;

()建立空间直角坐标系,结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值;

()首先求得点G的坐标,然后结合平面 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.

【详解】

()由于PA平面ABCDCD <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 平面ABCD,则PACD

由题意可知ADCD,且PAAD=A

由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD.

()以点A为坐标原点,平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴,AD,AP方向为y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

易知: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 可得点F的坐标为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

设平面AEF的法向量为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,则

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

据此可得平面AEF的一个法向量为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

很明显平面AEP的一个法向量为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

二面角F-AE-P的平面角为锐角,故二面角F-AE-P的余弦值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

()易知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,由 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

注意到平面AEF的一个法向量为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 且点A在平面AEF内,故直线AG在平面AEF.

17改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月AB两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中AB两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 交付金额(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

仅使用A

18

9

3

仅使用B

10

14

1


(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;

(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

【答案】()  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

()见解析;

()见解析.

【解析】

【分析】

()由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值;

()首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后求解数学期望即可.

()由题意结合概率的定义给出结论即可.

【详解】

()由题意可知,两种支付方式都是用的人数为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 人,则:

该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

()由题意可知,

仅使用A支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,金额大于1000的人数占 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

仅使用B支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,金额大于1000的人数占 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

X可能的取值为0,1,2.

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

X的分布列为:

X

0

1

2

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>



其数学期望: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

()我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下:

随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的,是不能预知的,随着试验次数的增多,频率越来越稳定于概率。

学校是一个相对消费稳定的地方,每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定,出现题中这种现象可能是发生了小概率事件.

【点睛】

本题以支付方式相关调查来设置问题,考查概率统计在生活中的应用,考查概率的定义和分布列的应用,使学生体会到数学与现实生活息息相关.

18已知抛物线Cx2=−2py经过点(21).

(Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;

(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=−1分别交直线OMON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

【答案】()  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

()见解析.

【解析】

【分析】

()由题意结合点的坐标可得抛物线方程,进一步可得准线方程;

()联立准线方程和抛物线方程,结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径,从而确定圆的方程,最后令x=0即可证得题中的结论.

【详解】

()将点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 代入抛物线方程: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

故抛物线方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,其准线方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

()很明显直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的斜率存在,焦点坐标为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

设直线方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,与抛物线方程 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 联立可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

故: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,则 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

直线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,与 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 联立可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,同理可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

易知以AB为直径的圆的圆心坐标为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,圆的半径为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

且: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

则圆的方程为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 整理可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,解得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定,直线与抛物线的位置关系,圆的方程的求解及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

19已知函数 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

(Ⅰ)求曲线 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的斜率为1的切线方程;

(Ⅱ)当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时,求证: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

(Ⅲ)设 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,记 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 在区间 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 上的最大值为Ma),当Ma)最小时,求a的值.

【答案】(Ⅰ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

(Ⅱ)见解析;

(Ⅲ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【解析】

【分析】

()首先求解导函数,然后利用导函数求得切点的横坐标,据此求得切点坐标即可确定切线方程;

()由题意分别证得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 即可证得题中的结论;

()由题意结合()中的结论分类讨论即可求得a的值.

【详解】

(Ⅰ) <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,令 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 或者 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,此时切线方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,此时切线方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

综上可得所求切线方程为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

(Ⅱ)设 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,令 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 或者 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,所以当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 为增函数;当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 为减函数;当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 为增函数;

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

同理令 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,可求其最小值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,综上可得 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

所以 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 中的较大者,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,即 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

所以当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 最小时, <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,此时 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程,利用导函数证明不等式的方法,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20已知数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,从中选取第 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 项、第 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 项、…、第 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,若 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,则称新数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列.规定:数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的任意一项都是 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的长度为1的递增子列.

(Ⅰ)写出数列1837569的一个长度为4的递增子列;

(Ⅱ)已知数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列的末项的最小值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列的末项的最小值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> . <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,求证:  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

(Ⅲ)设无穷数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的各项均为正整数,且任意两项均不相等. <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列末项的最小值为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,且长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 末项为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列恰有 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,求数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的通项公式.

【答案】() 1,3,5,6()见解析;()见解析.

【解析】

【分析】

()由题意结合新定义的知识给出一个满足题意的递增子列即可;

()利用数列的性质和递增子列的定义证明题中的结论即可;

()观察所要求解数列的特征给出一个满足题意的通项公式,然后证明通项公式满足题中所有的条件即可.

【详解】

()满足题意的一个长度为4的递增子列为:1,3,5,6.

()对于每一个长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,都能从其中找到若干个长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> ,此时 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

设所有长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的子列的末项分别为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

所有长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的子列的末项分别为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

注意到长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的子列可能无法进一步找到长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的子列,

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

据此可得: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

()满足题意的一个数列的通项公式可以是 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

下面说明此数列满足题意.

很明显数列为无穷数列,且各项均为正整数,任意两项均不相等.

长度为 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 的递增子列末项的最小值为2s-1

下面用数学归纳法证明长度为s末项为2s-1的递增子列恰有 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时命题显然成立,

假设当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时命题成立,即长度为k末项为2k-1的递增子列恰有 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 个,

则当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时,对于 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时得到的每一个子列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

可构造: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 两个满足题意的递增子列,

则长度为k+1末项为2k+1的递增子列恰有 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 个,

综上可得,数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 是一个满足题意的数列的通项公式.

注:当 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时,所有满足题意的数列为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>

 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 时,数列 <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> 对应的两个递增子列为: <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a>  <a href="/tags/54/" title="试卷" class="c1" target="_blank">试卷</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> <a href="/tags/1190/" title="理科" class="c1" target="_blank">理科</a> .

【点睛】

新定义主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说新题不一定是难题,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.


试卷第17页,总3