【327970】2024年四川省雅安市中考数学试卷

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200671-2024年四川省雅安市中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1． 2024的相反数是 　　

A．2024　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．计算 的结果是 　　

A． B．0C．1D．4

3．下列几何体中，主视图是三角形的是 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下列运算正确的是 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．如图，直线 ， 交于点 ， 于 ，若 ，则 的度数是 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．不等式组 的解集在数轴上表示为 　　

A．

B．     

C．     

D．

7．在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点 关于 轴的对称点坐标是 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．如图， 的周长为 ，正六边形 内接于 ．则 的面积为 　　

A．4　　　　B． 　　　　C．6　　　　D．

9．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是 　　

A．众数是92B．中位数是84.5C．平均数是84D．方差是13

10．已知 ．则 　　

A． 　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

11．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 的高度（如图），他们在 处仰望楼顶，测得仰角为 ，再往楼的方向前进50米至 处，测得仰角为 ，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计） 　　

A． 米　　　　B．25米　　　　C． 米　　　　D．50米

12．已知一元二次方程 有两实根 ， ，且 ，则下列结论中正确的有（      ）

① ；②抛物线 的顶点坐标为 ；

③ ；④若 ，则 ．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。

13．使式子 有意义的 的取值范围是 　　．

14．将 ， ， ， ， ， 这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是        .

15．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 与杯子数量 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 　  　．

①杯子底部到杯沿底边的高 ；

②杯口直径 ；

③杯底直径 ；

④杯沿高 ．

16．如图，在 和 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转一定角度，当 时， 的度数是 　　．

17．如图，把矩形纸片 沿对角线 折叠，使点 落在点 处， 与 交于点 ，若 ， ，则 的值是 　　．

三、解答题

18．（1）计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

19．某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；

（3）从所抽取的优秀等级的学生 ， ， ， ， 中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 ， 两位同学的概率．

20．如图，点 是 ▱ 对角线的交点，过点 的直线分别交 ， 于点 ， ．

（1）求证： ；

（2）当 时， ，分别连接 ， ．求此时四边形 的周长．

21．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前15天完成铺设任务．

(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 与反比例函数 的图象交于 ， ， 两点．

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）求 的面积；

（3）若点 是 轴上一动点，连接 ， ．当 的值最小时，求点 的坐标．

23．如图， 是 的直径，点 是 上的一点，点 是 延长线上的一点，连接 ， ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ，求证： ；

（3）若 于 ， ， ，求 的长．

24．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图①，若点 是线段 上的一个动点（不与点 ， 重合），过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，当线段 的长度最大时，求点 的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，过点 的直线与抛物线交于点 ，且 ．在 轴上是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1. B

解：2024的相反数是 ，故此题答案为B．

2. C

解：原式 ．故此题答案为C．

3. A

解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；

B、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；

C、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；

D、正方体的主视图为正方形，故此选项不符合题意.

故此题答案为A．

4. D

解：A． 与 不是同类项，不能合并运算，因此选项不符合题意；

B． ，因此选项不符合题意；

C． ，因此选项不符合题意；

D． ，因此选项符合题意.

故此题答案为D．

5. A

解： ， ， ， ，

故此题答案为A．

6. C

解：解不等式 ，得 ，

解不等式 ，得 ，则不等式组的解集为 ，

将不等式组的解集表示在数轴上如下.

故此题答案为C．

7. B

解： 将点 向右平移2个单位后， 平移后的坐标为 ，

得到的点 关于 轴的对称点坐标是 ，

故此题答案为B．

8. B

解：设半径为 ，由题意得 ，解得 ，

六边形 是 的内接正六边形， ，

， 是正三角形，

弦 所对应的弦心距为 ， ．

故此题答案为B．

9. D

解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，

出现次数最多是82，即众数为82；

最中间的两个数为83和85，平均数为84，即中位数为84；

，即平均数为85；

，即方差为13．

故此题答案为D．

10. C

解： ，

，

，

，

故此题答案为C．

11. A

解：设 米，

在 中， ， ，即 ，整理得 米，

在 中， ， ，即 ，整理得 米，

米， ，即 ，解得 ，则这栋楼的高度为 米．

故此题答案为A．

12. B

解：由题意，∵ 有两实根 ，

①② ．

∴ ②① 得， ．

∴ ，故①正确．

，

∴抛物线 的对称轴是直线 ．

∴抛物线 的顶点为 ．

又 ，

∴ ，即 ．

∴ ．

∴ ．

∴顶点坐标为 ，故②正确．

∵ ，

∴ ．

又 ，

，

∴ ，故③错误．

，

，

∴对于函数 ，当 时的函数值小于当 时的函数值．

∵ ，抛物线的对称轴是直线 ，

又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，

，

，

∴ ，故④错误．

综上，正确的有①②共2个．

故此题答案为B．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。

13.

解： 式子 有意义， ，解得 ．

14.

将 ， ， ， ， ， 这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，有6种等可能的结果，其中卡片上的数为有理数的结果有 ， ， ， 这4种，所以卡片上的数为有理数的概率为 ，故答案为 ．

15.

解：如图可知，纸杯叠放在一起后的总高度 杯子底部到杯沿底边的高 杯子数量 杯沿高 ， ．

16. 或

解：当点 在点 的左侧时，如图1所示．

， ， ．

， ，

．

当点 在点 的右侧时，如图2所示．

， ， ．

， ，

．

当 时， 的度数为 或 ．

17.

解： 折叠， ，

四边形 是矩形， ， ，

， ， ，

在 中， ， ，解得 ，

．

三、解答题

18. （1）0； （） ， ．

解：（1）原式 ；

（2）原式 ，

当 时，原式 ．

19. （1）见详解；（2）30人； （） ．

解：（1）根据题意得 （人 ，

不合格的为 （人 ，

补全条形统计图，如图所示；

（2）根据题意得 （人 ，

则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；

（3）列表如下：

所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到 ， 两位同学的情况数为2种，

则 （恰好抽到 ， 两位同学） ．

20. （1）见详解； （2）四边形 的周长为 ．

（） 四边形 是平行四边形，

， ，

点 是 ▱ 对角线的交点， ，

在 和 中， ， ．

（2）解：连接 ， ，

由（1）得 ， ，

， 四边形 是平行四边形，

， 四边形 是菱形， ，

，

四边形 的周长为 ．

21. (1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工 

（1）解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道 米，

根据题意得： ，

解得： ，

经检验 是分式方程的解，且符合题意，

∴ ，

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

（2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工， （天），

根据题意得： ，

解得： ，

∴不等式的最大整数解为8，

则该公司原计划最多应安排8名工人施工．

22. （1）反比例函数表达式为 ；一次函数的表达式为 ； （） ； （） ．

解：（1）由题意， ， 在反比例函数 上， ，

反比例函数表达式为 ，

又 在反比例函数 上， ． ，

设一次函数表达式为 ，

． ， ． 一次函数的表达式为 ．

（2）由题意，如图，设直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，

又直线 为 ， ， ， ． ， ．

．

（3）由题意，如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则 的最小值等于 的长．

， 与 关于 轴对称， 为 ， ，

又 ， 直线 为 ，

令 ，则 ， ．

23. 见详解

（1）证明：如图，连接 ，

是 的直径， ， ，

， ，

， ， ， ， 是 的切线；

（2）证明： ， ， ，

由（1）知 ， ， ，

， ；

（3）设 ，

在 中， ， ，

， ， ， ，

，

在 中，由勾股定理得 ，即 ，

整理得 ，解得 ， （舍去），故 ．

24. （） ；（2）点 ， ；（3）存在，点 或 或

解：（1）由题意得， ，则 ，

则抛物线的表达式为 ；

（2）由抛物线的表达式知，点 ，

由点 ， 的坐标得，直线 的表达式为 ，

设点 ，则点 ，

则 ，

，故 有最大值，

此时 ，则 ，即点 ， ；

（3）存在，理由：

由点 ， 的坐标得，直线 的表达式为 ，

过点 作 轴交 轴于点 ，则 ，

， ，则 ，

即直线 和 关于直线 对称，则直线 的表达式为 ，

联立上式和抛物线的表达式得， ，

解得， （舍去）或5，即点 ；

设点 ，由 ， ， 的坐标得， ， ， ，

当 时，则 ，解得， ，即点 ；

当 或 时，同理可得， 或 ，

解得， 或 ，即点 或 ；

综上，点 或 或 ．