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202843-山东省德州市2021年中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的相反数是（      ）

A． B． C．3D．−3

2．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

4．如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（      ）

A．左视图和俯视图相同                                                 B．三个视图都不相同

C．主视图和左视图相同                                                  D．主视图和俯视图相同

5．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（      ）

A．中位数                           B．众数                                C．平均数                           D．方差

6．下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（      ）

A．AB＝CD                         B．AB＝BC                          C．∠BAD＝90°                  D． AC＝BD

7．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点 ，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多 ，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 ，小王乘公交车上班平均每小时行驶（      ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形 中， ， ，以点A为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接 ，则阴影部分的面积为（      ）

A． B． C． D．

9．已知点 ， ， 都在反比例函数 （a是常数）的图象上，且 ，则 ， ， 的大小关系为（      ）

A． B． C． D．

10．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 减至 .已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长 参考数据： , , （      ）

A. 6米B. 3米C. 2米D. 1米

11．将含有 的三角板 按如图所示放置，点 在直线 上，其中 ，分别过点 ， 作直线 的平行线 ， ，点 到直线 ， 的距离分别为 ， ，则 的值为（      ）

A．1B． C． D．

12．小红同学在研究函数 的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当 时， 随 的增大而增大；④该函数图象关于 轴对称；⑤直线 与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（      ）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

13．方程x²﹣4x＝0的解为    ．

14．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件              ，使△ABF≌△DCE

15．如图所示的电路图中，当随机闭合 ， ， ， 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为      ．

16．在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，任意长为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 ， 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧在 轴右侧相交于点 ，连接 ，若 ，则点 的坐标为    ．

17．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为    

18．如图，在等边三角形 各边上分别截取 ， 交 延长线于点 ， 交 延长线于点 ， 交 延长线于点 ；直线 ， ， 两两相交得到 ，若 ，则     ．

三、解答题

19．解答：

(1)计算：

(2)化简：

20．国家航天局消息：北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为         人；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为         ；

（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

21．已知点 为函数 图象上任意一点，连接 并延长至点 ，使 ，过点 作 轴交函数图象于点 ，连接 ．

(1)如图1，若点 的坐标为 ，求点 的坐标；

(2)如图2，过点 作 ，垂足为 ，求四边形 的面积．

22．如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，垂足为 ．

(1)求证： ；

(2)若正方形 边长为5， ， ，求 的长度．

23．某公司分别在 ， 两城生产同种产品，共100件． 城生产产品的成本 （万元）与产品数量 （件 之间具有函数关系 ， 城生产产品的每件成本为60万元．

(1)当 城生产多少件产品时， ， 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？

(2)从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为1万元 件和3万元 件；从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为1万元 件和2万元 件． 地需要90件， 地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使 ， 两城运费的和最小？

24．已知 为 的外接圆， ．

(1)如图1，延长 至点 ，使 ，连接 ．

①求证： 为直角三角形；

②若 的半径为4， ，求 的值；

(2)如图2，若 ， 为 上的一点，且点 ， 位于 两侧，作 关于 对称的图形 ，连接 ，试猜想 ， ， 三者之间的数量关系并给予证明．

25．小刚在用描点法画抛物线 ： 时，列出了下面的表格：

		0	1	2	3	4
		3	6	7	6	3

 

(1)请根据表格中的信息，写出抛物线 的一条性质：  ；

(2)求抛物线 的解析式；

(3)将抛物线 先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线 ；

①若直线 与两抛物线 ， 共有两个公共点，求 的取值范围；

②抛物线 的顶点为A，与 轴交点为点 ， （点 在点 左侧），点 （不与点A重合）在第二象限内，且为 上任意一点，过点 作 轴，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，连接 ， ，求证： ．

参考答案

一、单选题

1. A

解： 的相反数为 ．

故此题答案为A．

2. C

解：14.12亿 ．

故选：C．

3. D

解：A、 ，计算错误，不符合题意；

B、 ，计算错误，不符合题意；

C、 ，计算错误，不符合题意；

D、 ，计算正确，符合题意．

故选：D．

4. C

解：该几何体的三视图如图所示：

故该几何体的主视图和左视图相同．

故选：C．

5. A

解：八年级二班在一次体重排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的平均数是这组体重数的中位数，

半数学生的体重位于中位数或中位数以下，

小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，

故选：A．

6. B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

A、当AB＝CD时，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

B、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得到平行四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；

C、当∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

故选：B．

7. C

解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 ，则乘公交车平均每小时行驶 ，

由题意得： ，

解得： ，

经检验， 是原方程的解，

则 ，

即小王乘公交车上班平均每小时行驶 ，

故选：C．

8. A

解： 四边形 是矩形， ，

， ，

，

，

， ，

，

阴影部分的面积 _矩形扇形

．

故选： ．

9. D

解：∵ ，

∴反比例函数 （a是常数）的图象在一、三象限，

如图所示：

当 时， ，

故选：D．

10. D

如图，在 中， 米， ，则 （米）.在 中， ， 米，则调整后的楼梯会加长约 （米）.故选D.

11. B

解：设 交 于点 ，

∵ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

三角形 为等腰直角三角形，

在Rt△ABC中，设 长为 ，则 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故选：B．

12. B

解：列表：

						1	2	3	4
		5		4	5	5	4		5

 

画出函数图象如图，

 

观察图象：

①该函数有最小值，符合题意；

②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；

③当 时， 随 的增大而增大，不合题意；

④该函数图象关于 轴对称，符合题意；

⑤令 ，整理得 或 ，

∵b²-4ac ，

∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．

∴直线 与该函数图象有四个交点，不符合题意，

综上，以上结论正确的有：①②④，

故选：B．

二、填空题

13. x₁＝0，x₂＝4

解： ，

，

或 ，

， ，

故答案是： ， ．

14. ∠B＝∠C(答案不唯一)

解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

添加∠B=∠C，

在△ABF和△DCE中，

＝＝＝ ，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．

15.

解：设 、 、 、 分别用1、2、3、4表示，

画树状图得：

共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有12，13，14，21，31，41，6种结果，

能够让灯泡发光的概率为： ，

故答案为： ．

16. 或

解：如图，

由作图知点 在第一象限或第四象限角平分线上，

∴设点 的坐标为 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 或 ，

故答案为 或 ．

17. ①④

解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800−960）÷12＝70（米/分），

故①正确；

由图象知，小亮第19分中又返回学校，

故②错误；

小亮在返回学校时的速度为：（1800−960）÷（19−12）＝840÷7＝120（米/分），

∴第15分离家距离：960＋（15−12）×120＝1320，

从21分到41分小亮的速度为：1800÷（41−21）＝1800÷20＝90（米/分），

∴第24分离家距离：1800−（24−21）×90＝1800−270＝1530（米），

∵1320≠1530，

故③错误；

小亮在33分离家距离：1800−（33−21）×90＝1800−1080＝720（米），

故④正确，

故答案为：①④．

18. 2

解：延长 交 于点 ，

是等边三角形，

， ，

，

，

同理可得： ，

，

，

， ，

过点 作 ，交 于点 ，

设 ，

在 中， ，

， ，

，

， ，

，

过点 作 ，交 于点 ，

，

，

，

在 中， ，

，

，

，

过点 作 ，交 于点 ，

设 ，

在 中， ，

， ，

，

，

，

解得： （负值舍去），

即 的值为2，

故答案为：2．

三、解答题

19. (1) ； (2) ．

20. （1）50；（2）见解析；（3）43.2°；（4）该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人

解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+24＝34（人），占调查人数的1﹣32%＝68%，

∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%＝50（人），

故答案为：50；

（2）50×32%＝16（人），

补全统计图如图所示：

（3）360° 43.2°，

故答案为：43.2°；

（4）900 828（人），

答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人．

21. (1)点 的坐标为 ； (2)4

22. (1)答案见解析； (2)

23. (1)A城生产20件，最小值是5700万元； (2)从 城把该产品运往 地的产品数量为20件，则从 城把该产品运往 地的产品数量为0件；从 城把该产品运往 地的产品数量为70件，则从 城把该产品运往 地的产品数量为10件时，可使 ， 两城运费的和最小．

24. (1)①见解析；② ； (2) ，理由见解析

25. (1)抛物线的顶点坐标为 （答案不唯一）； (2) ； (3)① ；②见解析．