绝密·启用前

江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、填空题

1. 的绝对值是__________．

2.使 有意义的x的取值范围是__．

3.8的立方根是___．

4.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．

5.一元二次方程 的解是__________．

6.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．

7.某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．

8.如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 ＝ ，则 ＝__．

9.如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将 ABC沿l平移得到 MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为__．

10.已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）

11.一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．

12.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ ，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．

评卷人 得分

二、选择题

13.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A．正方形
B．长方形
C．三角形
D．圆

14.2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（ ）
A．25.9×10³
B．2.59×10⁴
C．0.259×10⁵
D．2.59×10⁵

15.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ）

A．27°
B．29°
C．35°
D．37°

16.如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）

A．1840
B．1921
C．1949
D．2021

17.设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）
A．有最大值 π
B．有最小值 π
C．有最大值 π
D．有最小值 π

18.如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A₁，A₂，A₃，每列的三个式子的和自左至右分别记为B₁，B₂，B₃，其中，值可以等于789的是（ ）

A．A₁
B．B₁
C．A₂
D．B₃

评卷人 得分

三、解答题

19.（1）计算：（1﹣ ）⁰﹣2sin45°+ ；
（2）化简：（x²﹣1）÷（1﹣ ）﹣x．

20.（1）解方程： ﹣ ＝0；
（2）解不等式组： ．

21.甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．
（1）求证： ；
（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　　°时，四边形BFDE是菱形．

23.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．

24.如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．

年份	我国大陆人口总数	其中具有大学文化程度的人数	每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年	1133682501	16124678	1422
2000年	1265830000	45710000	3611
2010年	1339724852	119636790	8930
2020年	1411778724	218360767	15467

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为　　；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）

25.如图，点 和点 是反比例函数 图象上的两点，点 在反比例函数 的图象上，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为点 ， ， ，连接 交 轴于点 ．
（1）k＝　　；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证： ；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　　．

26.如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．
（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

27.将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．
（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C. ＝ ，D. ＝ ，所有正确选项的序号是　　．
③点Q在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，当 PDQ∼ PMN时，求点Q的坐标．

28.如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
(活动)
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O₁，O₂所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

(思考)
如图3，直线O₁O₂是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．

(应用)
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　．
（2）设 ＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　．

参考答案

1.5

【解析】
根据绝对值的定义计算即可．
解：|-5|=5，
故答案为：5．

2.x≥7

【解析】
直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．
解： 有意义，则x﹣7≥0，
解得：x≥7．
故答案为：x≥7．

3.2

【解析】
利用立方根的定义计算即可得到结果．
解：8的立方根为2，
故答案为：2．

4.120°

【解析】
多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解．
解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝(6﹣2)•180°，
解得x＝120°．
故答案为：120°．

5.

【解析】
根据x（x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．
x(x−1)=0，
x=0或x+1=0，

故答案为x=0或x=-1.

6.96

【解析】
根据加权平均数的公式计算可得．
解：小丽的平均成绩是 ＝96（分），
故答案为：96．

7.9

【解析】
根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．
解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9．

8.

【解析】
根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出 ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
解：∵M，N分别是DE，BC的中点，
∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，
∵△ADE∽△ABC，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝( )²＝ ，
故答案为： ．

9.

【解析】
连接PQ，AM，根据PQ＝AM即可解答．
解：连接PQ，AM，

由图形变换可知：PQ＝AM，
由勾股定理得：AM＝ ，
∴PQ＝ ．
故答案为： ．

10.y＝﹣x+3

【解析】
由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．
解：设一次函数表达式为y＝kx+b．
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜0，取k＝﹣1．
又∵一次函数的图象经过点（1，2），
∴2＝﹣1+b，
∴b＝3，
∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．

11.3

【解析】
分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P_{（摸出一红一黄）}＝1，P_{（摸出两红）}＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：

由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）= ，P（摸出两红）= ，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：

由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）= ，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．

12.9

【解析】
由旋转知△BPD是顶角为120°的等腰三角形，可求得BD＝ BP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，求出AB的长即可解决问题．
解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，
∴BP＝PD，
∴△BPD是等腰三角形，
∴∠PBD＝30°，
过点P作PH⊥BD于点H，

∴BH＝DH，
∵cos30°＝ ＝ ，
∴BH＝ BP，
∴BD＝ BP，
∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，
过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝ BC＝3，
∵cos∠ABC＝ ，
∴ ，
∴AB＝9，
∴BD最大值为： BP＝9 ．
故答案为：9 ．

13.C

【解析】
根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
故选：C．

14.B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：25900＝2.59×10⁴，
故选：B．

15.A

【解析】
连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．
解：连接OD，

∵⊙O与边AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴ ，
故选：A．

16.D

【解析】
把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．

17.C

【解析】
由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S_侧＝πrl，利用配方法整理得出，S_侧＝﹣2π(r﹣ )²+ π，再根据二次函数的性质即可求解．
解：∵2r+l＝6，
∴l＝6﹣2r，
∴圆锥的侧面积S_侧＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r²﹣3r)＝﹣2π[(r﹣ )²﹣ ]＝﹣2π(r﹣ )²+ π，
∴当r＝ 时，S_侧有最大值 ．
故选：C．

18.B

【解析】
把A₁，A₂，B₁，B₃的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．
解：由题意得：A₁＝2ⁿ+1+2ⁿ+3+2ⁿ+5＝789，
整理得：2ⁿ＝260，
则n不是整数，故A₁的值不可以等于789；
A₂＝2ⁿ+7+2ⁿ+9+2ⁿ+11＝789，
整理得：2ⁿ＝254，
则n不是整数，故A₂的值不可以等于789；
B₁＝2ⁿ+1+2ⁿ+7+2ⁿ+13＝789，
整理得：2ⁿ＝256＝2⁸，
则n是整数，故B₁的值可以等于789；
B₃＝2ⁿ+5+2ⁿ+11+2ⁿ+17＝789，
整理得：2ⁿ＝252，
则n不是整数，故B₃的值不可以等于789；
故选：B．

19.（1）1；（2）x²

【解析】
（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
解：（1）（1﹣ ）⁰﹣2sin45°+
＝1﹣2×
＝1．
（2）（x²﹣1）÷（1﹣ ）﹣x
＝（x+1）（x﹣1）÷ ﹣x
＝（x+1）（x﹣1）• ﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x²．

20.（1）x＝6；（2）x＞2

【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
解：（1） ﹣ ＝0
去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，
去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，
∴分式方程的解为x＝6；
（2） ，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．

21.

【解析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，
所以这三人在同一个献血站献血的概率为 ．

22.（1）见解析；（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形

【解析】
（1）根据平行四边形的性子和“SAS”可证△ABE≌△CDF；
（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，再通过证明BE＝DE，可得结论．
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，
∴∠1＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，
理由如下：∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，AE=CF，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠1=30°，∠2=20°，
∴∠ABD=∠1-∠2=10°，
∴∠DBE=20°，
∴∠DBE=∠EDB=20°，
∴BE=DE，
∴平行四边形BFDE是菱形，
故答案为10．

23.共33人合伙买金，金价为9800钱

【解析】
设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得： ，
解得： ．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．

24.（1） ；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况

【解析】
（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；
（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．
解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ，
故答案为： ；
（2）360°× ≈56°，
答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；
（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．

25.（1）2；（2）见解析；（3） ， ．

【解析】
（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；
（2）根据AAS可证 ，根据全等三角形面积相等即可得证结论；
（3）设A点坐标为（a， ），则可得C（0， ），D（0，﹣ ），根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标．
解：（1） 点 是反比例函数 图象上的点，
，
解得 ，
故答案为：2；
（2）在 和 中，
，
，
，
点 坐标为 ，则可得 ，
， ，
即 ，
整理得 ；
（3）设 点坐标为 ，
则 ， ，
， ，
，
即 ，
解得 （舍去）或 ，
点的坐标为 ， ．

26.（1）相切，见解析；（2）

【解析】
（1）如图1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．求出OE的长，与半径半径，可得结论．
（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．利用面积法求出BP，可得结论．
解：（1）如图1﹣1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，
∴AP＝ ＝ ＝5，
∵OH⊥AB，
∴AH＝HB，
∵OA＝OP，AH＝HB，
∴OH＝ PB＝ ，
∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，
∴四边形AHED是矩形，
∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，
∴OE＝EH＝OH＝4﹣ ＝ ，
∴OE＝OP，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．

∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，
∴△ADE≌△TCE（ASA），
∴AD＝CT＝4，
∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，
∵∠ABT＝90°，
∴AT＝ ＝ ＝4 ，
∵AP是直径，
∴∠AQP＝90°，
∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，
∴PB＝PQ，
设PB＝PQ＝x，
∵S_△ABT＝S_△ABP+S_△APT，
∴ ×4×8＝ ×4 ×x+ ×4×x，
∴x＝2 ﹣2，
∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝ ＝ ．

27.（1）y＝ ，D(﹣4，﹣ )；（2）①见解析；②A，D；③(2， )或(﹣10， )

【解析】
（1）利用待定系数法求解即可．
（2）①根据要求作出图形即可．
②如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MH⊥CD，过点Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，可得结论．
③设P（﹣4，m）．由△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，推出△PDQ是等腰直角三角形，推出∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+ ，推出Q（﹣ +m，m），构建方程求出m即可．
解（1）∵二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A(﹣6，0)，点B(0，2)，且抛物线的对称轴经过点C(﹣4，8)，
∴ ，
解之得： ，
∴y＝ ，
∴当x＝﹣4时，y＝ ＝﹣ ，
∴D(﹣4，﹣ )．
（2）①如图1中，点N，直线l即为所求．

②如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MH⊥CD，过点Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．
由题意A（﹣6，0），B（0，2），C（﹣4，8），

∴直线AC的解析式为y＝4x+24，直线AB的解析式为y＝ x+2，直线BC的解析式为y＝﹣ x+2，
∵MN∥AB，
∴可以假设直线MN的解析式为y＝ x+t，
由 ，解得 ，
∴M（ ， ），
由 ．解得 ，
∴N（ ， ），
∴Q（（ ， ），
∵QJ⊥CD，QT⊥MH，
∴QJ＝ +4＝ ，QT＝ ﹣ ＝ ，
∴QJ＝QT，
∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，
∴△PJQ≌△MTQ（AAS），
∴PQ＝MQ，
∵∠PQM＝90°，
∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴ ＝ ，故选项D正确，B，C错误，
∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，
∴折痕与AB垂直，故选项A正确，
故答案为：A，D．
③设P（﹣4，m）．

∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+ ，
∴Q（﹣4+m+ ，m），即Q（﹣ +m，m），
把Q的坐标代入 ，得到， ，
整理得，9m²﹣42m﹣32＝0，
解得m＝ 或﹣ （舍弃），
∴Q（2， ），
根据对称性可知Q′（﹣10， ）也满足条件，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为(2， )或(﹣10， )．

28.(活动)见解析；(思考)是；(应用)（1）① ；② ；（2） ＜t＜

【解析】
[活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O₁，O₂所在直线是该L图形的面积平分线；
[思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线；
[应用]
（1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P和Q的坐标，利用两点的距离公式可得PQ的长，并比较大小可得结论；
②当GH⊥AB时，GH最小，设BG＝x，根据面积相等列方程，解出即可；
（2）如图5，由已知得：CD＝tAF，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，列不等式可得t的取值．
解：(活动)如图1，直线O₁O₂是该L图形的面积平分线；

(思考)
如图2，∵∠A＝∠B＝90°，

∴AF∥BC，
∴∠NQO＝∠MPO，
∵点O是MN的中点，
∴ON＝OM，
在△OQN和△OPM中，
，
∴△OQN≌△OPM（AAS），
∴S_△OQN＝S_△OPM，
∵S_梯形ABMN＝S_MNFEDC，
∴S_梯形ABMN﹣S_△OPM＝S_MNFEDC﹣S_△OQN，
即S_ABPON＝S_CDEFQOM，
∴S_ABPON+S_△OQN＝S_CDEFQOM+S_△OPM，
即S_梯形ABPQ＝S_CDEFQP，
∴直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线．
故答案为：是；
(应用)
（1）①如图3﹣1，以直线OC为x轴，OA为y轴，以B为原点，建立平面直角坐标系，同理确定L图形ABCDEF的面积平分线：直线O₁O₂，

∵AB＝4，BC＝6，AF＝CD＝1，
∴B（0，0），F（1，4），D（6，1），K（1，0），
∴线段BF的中点O₁的坐标为（ ，2），线段DK的中点O₂的坐标为（ ， ），
设直线O₁O₂的解析式为：y＝kx+b，
则 ，解得： ，
∴直线O₁O₂的解析式为：y＝﹣ x+ ，
当y＝0时，﹣ x+ ＝0，解得：x＝ ，
∴Q（ ，0），
当y＝1时，﹣ x+ ＝1，解得：x＝ ，
∴P（ ，1），
∴PQ＝ ＝ ；
如图3﹣2，同理确定平面直角坐标系，画出L图形ABCDEF的面积平分线：直线O₃O₄，

∵G（0，1），F（1，4），C（6，0），
∴线段GF的中点O₃的坐标为（ ， ），线段CG的中点O₄的坐标为（3， ），
设直线O₃O₄的解析式为：y＝mx+n，
则 ，解得： ，
∴直线O₃O₄的解析式为：y＝﹣ x+ ，
当y＝0时，﹣ x+ ＝0，解得：x＝ ，
∴Q（ ，0），
当y＝1时，﹣ x+ ＝1，解得：x＝ ，
∴P（ ，1），
∴PQ＝ ＝ ；
∵ ＜ ；
∴PQ长的最大值为 ；
②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，

设BG＝x，则MG＝1﹣x，
根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，
解得x＝ ，即BG＝ ；
故答案为： ；
（2）∵ ＝t（t＞0），
∴CD＝tAF，
在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，
如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，

即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF，
∴ ，
∵0＜AF＜6，
∴0＜ ﹣6＜6，
∴ ．
故答案为： ＜t＜ ．