【327969】2024年四川省遂宁市中考数学试题

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200832-2024年四川省遂宁市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	五	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列各数中，无理数是（      ）

A． B． C． D．0

2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（      ）

  

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

3．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以 万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 ．将销售数据用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

4．下列运算结果正确的是（      ）

A． B．

C． D．

5．不等式组 的解集在数轴上表示为（      ）

A． 　　　　　　　　　　　B．

C． 　　　　D．

6．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（      ）

A. B. C. D.

7．分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（      ）

A． 　　　　B． 且

C． 　　　　D． 且

8．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为 米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽 为 米，请计算出淤泥横截面的面积（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

9．如图 ， 与 满足 ， ， ， ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在 中， ，点 在线段 上，且 ，则图中共有“伪全等三角形”（      ）

A．1对　　　　B．2对　　　　C．3对　　　　D．4对

10．如图，已知抛物线 , , 为常数，且 的对称轴为直线 ，且该抛物线与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 ， 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（      ）

① ；

② ；

③ ；

④若方程 两根为 , ，则 .

A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题

11．分解因式：       ．

三、单选题

12．反比例函数 的图象在第一、三象限，则点 在第      象限．

四、填空题

13．体育老师要在甲和乙两人中选择 人参加篮球投篮大赛，下表是两人 次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选      参加比赛．

甲
乙

 

14．在等边 三边上分别取点 ，， ，使得 ，连接三点得到 ，易得 ≌≌ ，设 ，则 .

如图①,当 时， ,

如图②,当 时， ,

如图③,当 时， ,

……

直接写出，当 时，       ．

15．如图，在正方形纸片 中， 是 边的中点，将正方形纸片沿 折叠，点 落在点 处，延长 交 于点 ，连结 并延长交 于点 .给出以下结论： ① 为等腰三角形； ② 为 的中点； ③ ； ④ .其中正确结论是    （填序号）.

五、解答题

16．计算： ．

17．先化简： ，再从1，2，3中选择一个合适的数作为 的值代入求值．

18．康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．

(1)实践与操作

  

①任意作两条相交的直线，交点记为 ；

②以点 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段 ，，， ；

③顺次连结所得的四点得到四边形 ．

于是可以直接判定四边形 是平行四边形，则该判定定理是                                                      ．

(2)猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．

已知：如图，四边形 是平行四边形 ， ．求证：四边形 是矩形．

  

19．小明的书桌上有一个 型台灯，灯柱 高 ，他发现当灯带 与水平线 夹角为 时（图1），灯带的直射宽 为 ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（ ）

20．某酒店有 、 两种客房、其中 种 间 ， 种 间．若全部入住，一天营业额为 元；若 、 两种客房均有 间入住，一天营业额为 元．

(1)求 、 两种客房每间定价分别是多少元？

(2)酒店对 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加 元，就会有一个房间空闲；当 种客房每间定价为多少元时 ， 种客房一天的营业额 最大，最大营业额为多少元？

21．已知关于 的一元二次方程 ．

(1)求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两个实数根为 ，且 ，求 的值．

22．遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查		调查对象		xx学校学生
数据的整理与描述
景点	A：中国死海		B：龙凤古镇	C：灵泉风景区	D：金华山	E：未出游	F：其他
数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为      ，扇形统计图中 ，       ，“ ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是      ； （2）请补全条形统计图； （3）该学校总人数为 人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； （4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．

 

23．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出 时 ， 的取值范围；

(3)过点 作直线 ， 交反比例函数图象于点 ， 连接 ， 求 的面积．

24．如图， 是 的直径， 是一条弦，点 是 的中点， 于点 ，交 于点 ，连结 交 于点 ．

（1）求证： ；

（2）延长 至点 ，使 ，连接 ．

①求证： 是 的切线；

②若 ， ，求 的半径．

25．二次函数 的图象与 轴分别交于点 ， ，与 轴交于点 ， ， 为抛物线上的两点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)当 ， 两点关于抛物线对轴对称， 是以点 为直角顶点的直角三角形时，求点 的坐标；

(3)设 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，试探究： 的面积 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1. C

解： ， ， 都是有理数 ， 是无理数，

故此题答案为C．

2. A

解：由实物图可知，从从正面看到的图形是 ，

故此题答案为 ．

3. C

解： 万 ，

故此题答案为 ．

4. D

解： 、 ， 该选项错误，不合题意；

、 ， 该选项错误，不合题意；

、 ， 该选项错误，不合题意；

、 ， 该选项正确，符合题意；

故此题答案为 ．

5. B

解： ①②，

由 ① 得 ，

由 ② 得 ，

∴不等式组的解集为 ，

∴不等式组的解集在数轴上表示为 ，

故此题答案为 ．

6. C

设这个正多边形的边数为 .由题意得 ，解得 ， 这个正多边形的每个外角为 ，故选C．

7. B

解：方程两边同时乘以 得 ，，

解得 ，

∵分式方程 的解为正数，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

即 ，

∴ ，

∴ 的取值范围为 且 ，

故此题答案为 ．

8. A

解：过点 作 于 ， 则 ，     ，

∵圆的直径为 米，

∴ ，

∴在 中 ，，

∵ ，

∴ 为等边三角形，

∴ ，

∴淤泥横截面的面积 _扇形，

故此题答案为 ．

9. D

解：∵ ，∴ ，

在 和 中， ，

在 中， ，

在 中， ，

在 中， ．

综上所述，共有4对“伪全等三角形”．

故此题答案为D．

10. B

由抛物线开口向上可知 抛物线 的对称轴为直线 ， , ， ， 抛物线 与 轴的交点B在 ， 之间， ， ，故①错误 对称轴为直线 ，且该抛物线与 轴交于点 ， 抛物线与 轴另一个交点坐标为 ， ，故②错误 ， ， ， ，解得 ，故③正确.由题意知，直线 过点 和 ，画出其图像如图所示 方程 的两根为 , , , 满足 ，故④正确.故选B．

【思路分析】

根据题干可得 ， ， ，即可判断①错误；根据对称轴和抛物线与 轴的一个交点 的坐标求得另一个交点坐标为 ，即可判断②错误；由 得 ,结合 及 即可得到 ，即可判断③正确；由题意画出图像,结合抛物线 与 轴的交点坐标即可判断④正确．

二、填空题

11.

解： .

 

三、单选题

12. 四

解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，

∴ ,

∴ ,

∴点 在第四象限．

四、填空题

13. 甲

解：甲的平均数为 ，

∴ _甲，

乙的平均数为 ，

∴ _乙，

∵ _甲乙，

∴甲成绩更稳定，

∴应选甲参加比赛．

14.

解：根据题意可得，当 时， ，

则当 时， ．

15. ①②③

是 边的中点， 将正方形纸片沿 折叠，点 落在点 处， ， ， 为等腰三角形，故①正确 ， 将正方形纸片沿 折叠，点 落在点 处， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ≌ ， ， ，即 为 的中点，故②正确.如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ， .设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确 ， ， ， ， ， .在 中，由勾股定理，得 ，即 ， ， ， ,故④不正确.故答案为①②③.

五、解答题

16.

解：

．

17. ；

解： ,

∵ ,

∴当 时，原式 .

18. (1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)证明见解析

（1）解：由作图可得 ， ，

∴四边形 是平行四边形，

该判定定理是 对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（2）∵四边形 是平行四边形，

∴ ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ≌，

∴ ，

∴四边形 是矩形．

19. 此时台灯最高点 到桌面的距离为

解：由已知， ，

在图1中， ，

∵ ，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ，

在 中， ，

在图2中，过点 作 于点 ，

∴ ，

∵灯柱 高 ，

点 到桌面的距离为 ，

答：此时台灯最高点 到桌面的距离为 ．

20. (1) 种客房每间定价为 元 ， 种客房每间定价为为 元； (2)当 种客房每间定价为 元时 ， 种客房一天的营业额 最大，最大营业额为 元．

（1）解：设 种客房每间定价为 元 ， 种客房每间定价为为 元，

由题意可得 ，，

解得 ，

答： 种客房每间定价为 元 ， 种客房每间定价为为 元；

（2）解：设 种客房每间定价为 元，

则 ，

∵ ，

∴当 时 ， 取最大值 ，_最大值 元，

答：当 种客房每间定价为 元时 ， 种客房一天的营业额 最大，最大营业额为 元．

21. (1)证明见解析； (2) 或 ．

（1）证明： ，

∵无论 取何值， ，恒成立，

∴无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）解：∵ 是方程 的两个实数根，

∴ ， ，

∴ ，

解得 或 ．

22. （）， ， ；（2）见解析； （） ； （）

解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为 ，

组的人数为 ，

∴ ，

∴

B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是

故答案为 ， ， ．

（2）根据（1）可得 组人数为 人，补全统计图，如图所示，

（3）解：

答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为 人；

（4）列表如下，

共有 种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有 种，

∴他们选择同一景点的概率为 .

23. (1)反比例函数表达式为 ， 一次函数表达式为 (2) 或 (3)

（1）解：把 代入 得 ，

∴ ，

∴反比例函数表达式为 ，

把 代入 得 ，

∴ ，

∴ ，

把 ， 代入 ，

得 ，

解得 ，

∴一次函数表达式为 ；

（2）解：由图象可得，当 时 ， 的取值范围为 或 ；

（3）解：如图，设直线 与 轴相交于点 ， 过点 作 轴于点 ， 过点 作 轴于点 ， 则 ，

∴ ，

∵点 ， 关于原点对称，

∴ ，

∴ ， ， ，

∴ _梯形梯形

，

即 的面积为 ．

24. （1）证明见解析； （2）①证明见解析；② 的半径为 ．

（1）证明：如图，连接 ，

∵点 是 的中点，

∴ ，

∴ ，

∵ ， 为 的直径，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）证明：①∵ 为 的直径，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 是 的垂直平分线，

∴ ，

∴ ， ，

而 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ 为 的直径，

∴ 是 的切线；

②∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 的半径为 ．

25. (1) (2) (3)存在，最小值为

（1）解：把 ， ， 代入 ，

得 ，解得 ，

∴二次函数的表达式为 ；

（2）解：如图：

由 得抛物线对称轴为直线 ，

∵ ， 两点关于抛物线对轴对称， ，

∴ ，

设 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

整理得 ，

解得 ， （舍去），

∴ ，

∴ ；

（3）存在，理由：

当点 ， 在 轴下方，且点 在点 上方时，

设点 ，则点 ， ，设直线 交 轴于点 ，

设直线 表达式为 ，

代入 ， ， ，

得 ，

解得 ，

∴直线 的表达式为 ，

令 ，得 ，

则 ，

则 ，

则 ，

，

，

即 存在最小值为 ；

当点 ， 在 轴下方，且点 在点 上方时，

同上可求直线 表达式为 ，

令 ，得 ，

则 ，

则 ，

则 ，

，

，

即 存在最小值为 ；

当点 ， 都在 轴上方或者一个在 轴上方，一个在 轴下方，

同理可求 ，

即 存在最小值为 ，

综上所述， 的面积 存在最小值，且为 ．