绝密·启用前

2022年安徽省中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.下列为负数的是（       ）
A．
B．
C．0
D．

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

4.下列各式中，计算结果等于 的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（       ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6.两个矩形的位置如图所示，若 ，则 （       ）

A．
B．
C．
D．

7.已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（       ）
A．
B．4
C．
D．5

8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（       ）
A．
B．
C．
D．

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图像可能是（       ）
A．
B．
C．
D．

10.已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为 ， ， ， ．若 ，则线段OP长的最小值是（       ）
A．
B．
C．
D．

评卷人 得分

二、填空题

11.不等式 的解集为________．

12.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________．

13.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 的图象经过点C， 的图象经过点B．若 ，则 ________．

14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1） ________°；
（2）若 ， ，则 ________．

评卷人 得分

三、解答题

15.计算： ．

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到 ，请画出 ﹔
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 ，请画出 ．

17.某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：

年份	进口额/亿元	出口额/亿元	进出口总额/亿元
2020	x	y	520
2021	1.25x	1.3y

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？

18.观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

19.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．

20.如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据： ， ， ．

21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A： ，B： ，C： ，
D： ，E： ， F： ，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n＝______，a＝______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

22.已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

(1)如图1，若 ，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

23.如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 ， 在x轴上，MN与矩形 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段 ， ， ，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“ ”型栅栏，如图2，点 ， 在抛物线AED上．设点 的横坐标为 ，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“ ”型或“ ”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形 面积的最大值，及取最大值时点 的横坐标的取值范围（ 在 右侧）．

参考答案

1.D

【解析】
根据正负数的意义分析即可；
解：A、 =2是正数，故该选项不符合题意；
B、 是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.

2.C

【解析】
将 万写成 ，保留1位整数，写成 的形式即可，n为正整数．
解： 万 ，保留1位整数为 ，小数点向左移动7位，
因此 ，
故选：C．

3.A

【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A

4.B

【解析】
利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
A． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D． ，不符合题意，
故选B

5.A

【解析】
根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．
乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A

6.C

【解析】
用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．
解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，
∠2=90°-∠3=180°-α．
故选：C．

7.D

【解析】
连接 ，过点 作 于点 ，如图所示，先利用垂径定理求得 ，然后在 中求得 ，再在 中，利用勾股定理即可求解．
解：连接 ，过点 作 于点 ，如图所示，

则 ， ，
∵PA＝4，PB＝6，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
故选：D

8.B

【解析】
列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．
解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，
∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ，
故选：B

9.D

【解析】
分为 和 两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．
解：当 时，两个函数的函数值： ，即两个图像都过点 ，故选项A、C不符合题意；
当 时， ，一次函数 经过一、二、三象限，一次函数 经过一、二、三象限，都与 轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当 时， ，一次函数 经过一、二、四象限，与 轴正半轴有交点，一次函数 经过一、三、四象限，与 轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．

10.B

【解析】
根据 ，可得 ，根据等边三角形的性质可求得△ABC中AB边上的高 和△PAB中AB边上的高 的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OE⊥BC，求得OC= ，则可求解．
解：如图，

， ，
∴
=
=
=
= = ，
∴ ，
设△ABC中AB边上的高为 ，△PAB中AB边上的高为 ，
则 ，
，
∴ ，
∴ ，
∵△ABC是等边三角形，
∴ ，
，
∴点P在平行于AB，且到AB的距离等于 的直线上，
∴当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，
过O作OE⊥BC于E，
∴ ，
∵O是等边△ABC的中心，OE⊥BC
∴∠OCE=30°，CE=
∴OC=2OE
∵ ，
∴ ，
解得OE= ，
∴OC= ，
∴OP=CP-OC= ．
故选B．

11.

【解析】
根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
解：
去分母，得x-3≥2，
移项，得x≥2+3，
合并同类项，系数化1，得，x≥5，
故答案为：x≥5．

12.2

【解析】
由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，
解：由题意可知：
， ，
，
∴ ，
解得： ．
故答案为：2．

13.3

【解析】
过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S_{平行四边形OCBA}=4S_△OCD=2，再求S_△OBA= 即可．
解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，

∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S_△OCD=S_△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数 的图象经过点C，
∴S_△OCD=S_△CAD= ，
∴S_{平行四边形OCBA}=4S_△OCD=2，
∴S_△OBA= ，
∴S_△OBE=S_△OBA+S_△ABE= ，
∴ ．
故答案为3．

14.     45    

【解析】
（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知 度数．
（2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证△MPF∽△NHF,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解．
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵FG⊥AG，
∴∠G=∠A=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=FE，∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FEG=90°，
∴∠FEG=∠EBA，
在△ABE和△GEF中，
，
∴△ABE≌△GEF（AAS），
∴AE=FG，AB=GE，
在正方形ABCD中，AB=AD

∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，
∴AE=DG=FG，
∴∠FDG=∠DFG=45°．
故填：45°．
（2）如图，作FH⊥CD于H，

∴∠FHD=90°
∴四边形DGFH是正方形，
∴DH=FH=DG=2，
∴AG FH,
∴ ，
∴DM= ，MH= ，
作MP⊥DF于P，
∵∠MDP=∠DMP=45°，
∴DP=MP，
∵DP²+MP²=DM²，
∴DP=MP= ，
∴PF=
∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴ ，即 ，
∴NH= ，
∴MN=MH+NH= + = ．
故填： ．

15.1

【解析】
原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．



故答案为：1

16.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据平移的方式确定出点A₁，B₁，C₁的位置，再顺次连接即可得到 ；
（2）根据旋转可得出确定出点A₂，B₂，C₂的位置，再顺次连接即可得到 ．
(1)
如图， 即为所作；

(2)
如图， 即为所作；

17.(1)1.25x+1.3y
(2)2021年进口额 亿元，出口额 亿元．

【解析】
（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组 ，解方程组即可．
(1)
解：

年份	进口额/亿元	出口额/亿元	进出口总额/亿元
2020	x	y	520
2021	1.25x	1.3y	1.25x+1.3y

故答案为：1.25x+1.3y；
(2)
解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴ ，
解得： ，
2021年进口额1.25x= 亿元，2021年出口额是 亿元．

18.(1)
(2) ，证明见解析

【解析】
（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；
（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为 ，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．
(1)
解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为： ，
故答案为： ；
(2)
解：第n个等式为 ，
证明如下：
等式左边： ，
等式右边：


，
故等式 成立．

19.(1)
(2)见解析

【解析】
（1）根据直角三角形的性质（在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半）及勾股定理可求出OD，进而求出AD的长；
（2）根据切线的性质可得OC CD，根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC，由各个角之间的关系以及等量代换可得答案．
(1)
解：∵OA=1=OC，CO AB，∠D=30
∴CD=2⋅ OC=2
∴
∴
(2)
证明：∵DC与⊙O相切
∴OC CD
即∠ACD+∠OCA=90
∵OC= OA
∴∠OCA=∠OAC
∵∠ACD=∠ACE
∴∠OAC+∠ACE=90
∴∠AEC=90
∴CE AB

20.96米

【解析】
根据题意可得 是直角三角形，解 可求出AC的长，再证明 是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．
解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt△ACD中， ，CD=90米，
∴ 米，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ 即 是直角三角形，
∴ ，
∴ 米，
∴ 米，
答：A，B两点间的距离为96米．

21.(1)20；4
(2)86.5
(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 人．

【解析】
（1）八年级D组： 的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求 即可；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数× 计算即可．
(1)
解：八年级测试成绩D组： 的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20，
∴ ，
故答案为：20；4；
(2)
解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为 ，
故答案为：86.5；
(3)
解：八年级E： ， F： 两组占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年级E： ， F： 两组人数为3+1=4人，
两年级共有4+7=11人，
占样本 ，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 （人）．

22.(1)见解析
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）见解析

【解析】
（1）先根据DC=BC，CE⊥BD，得出DO=BO，再根据“AAS”证明 ，得出DE=BC，得出四边形BCDE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形BCDE为菱形；
（2）（ⅰ）根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明∠BEG=∠DEO=∠BEO，再根据∠BEG+∠DEO+∠BEO=180°，即可得出 ；
（ⅱ）连接EF，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出 ，得出 ，证明 ，再证明 ，即可证明结论．
（1）证明：∵DC=BC，CE⊥BD，∴DO=BO，∵ ，∴ ， ，∴ （AAS），∴ ，∴四边形BCDE为平行四边形，∵CE⊥BD，∴四边形BCDE为菱形．
（2）（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO，
∴CE垂直平分BD，∴BE=DE，∵BO=DO，∴∠BEO=∠DEO，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠DEO，∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，∴ ．（ⅱ）连接EF，
∵EG⊥AC，∴ ，∴ ，∵ ∵AE=AF，∴ ，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，   ∴ ，∴ ， ，∴ ， ， ， ，∴ ， ，∴ （AAS）， ．

23.(1)y＝ x²＋8
(2)（ⅰ）l＝ m²＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一： ＋9≤P₁横坐标≤ ；方案二： ＋ ≤P₁横坐标≤

【解析】
（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；
（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P₂的坐标为（m，－ m²＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；
（ⅱ）设P₂P₁＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．
(1)
由题意可得：A（－6，2），D（6，2），
又∵E（0，8）是抛物线的顶点，
设抛物线对应的函数表达式为y＝ax²＋8，将A（－6，2）代入，
（－6）²a＋8＝2，
解得：a＝ ，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝ x²＋8；
(2)
（ⅰ）∵点P₁的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P₁P₂P₃P₄为矩形，点P₂，P₃在抛物线AED上，
∴P₂的坐标为（m， m²＋8），
∴P₁P₂＝P₃P₄＝MN＝ m²＋8，P₂P₃＝2m，
∴l＝3（ m²＋8）＋2m＝ m²＋2m＋24＝ （m－2）²＋26，
∵ ＜0，
∴当m＝2时，l有最大值为26，
即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝ m²＋2m＋24，l的最大值为26；
（ⅱ）方案一：设P₂P₁＝n，则P₂P₃＝18－3n，
∴矩形P₁P₂P₃P₄面积为（18－3n）n＝－3n²＋18n＝－3（n－3）²＋27，
∵－3＜0，
∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，
此时P₂P₁＝3，P₂P₃＝9，
令 x²＋8＝3，
解得：x＝ ，
∴此时P₁的横坐标的取值范围为 ＋9≤P₁横坐标≤ ，
方案二：设P₂P₁＝n，则P₂P₃＝9－n，
∴矩形P₁P₂P₃P₄面积为（9－n）n＝－n²＋9n＝－（n－ ）²＋ ，
∵－1＜0，
∴当n＝ 时，矩形面积有最大值为 ，
此时P₂P₁＝ ，P₂P₃＝ ，
令 x²＋8＝ ，
解得：x＝ ，
∴此时P₁的横坐标的取值范围为 ＋ ≤P₁横坐标≤ ．