【327968】2024年四川省内江市中考数学试题

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200830-2024年四川省内江市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	五	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．下列四个数中，最大数是（      ）

A． 　　　　B．0　　　　C． 　　　　D．3

2．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列单项式中 ， 的同类项是（      ）

A．

B．

C．

D．

4．2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．16的平方根是（      ）

A． 　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．

6．下列事件是必然事件的是（      ）

A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻

B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级

C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票

D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》

7．已知 与 相似，且相似比为 ， 则 与 的周长比为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．不等式 的解集是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

9．如图 ，， 直线 分别交 于点 ， 若 ， 则 的大小是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．某市2021年底森林覆盖率为 ， 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到 ．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 ， 则符合题意得方程是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

11．如图所示的电路中，当随机闭合开关 , , 中的两个时，灯泡能发光的概率为（      ）

 

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

12．如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为点 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 也落在直线 上，如此下去，……，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（      ）．

A． B． C． D．

二、填空题

13．在函数 中，自变量 的取值范围是           .

14．分解因式：            ．

15．已知二次函数 的图象向左平移两个单位得到抛物线 ， 点 ， 在抛物线 上，则          （填“＞”或“＜”）；

16．如图，在矩形 中 ，， ， 点 在 上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，那么         ．

  

三、解答题

17．（1）计算：

（2）化简：

18．如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，

（1）求证： ≌ ；

（2）若 ， ，求 的度数．

19．某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、 级、 级、 级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

  

(1)本次抽样测试的学生人数是        ；

(2)扇形统计图中表示 级的扇形圆心角的度数是        ，并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？

20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，其中点 的坐标为 ， 点 的坐标为

  

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于 的不等式 的解集

21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．

(1)求这两种粽子的进价；

(2)设猪肉粽每盒售价 元 ， 表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求 关于 的函数表达式并求出 的最大值．

四、B卷填空题

22．已知实数 ， 满足 ， 那么 的值为        ．

23．如图，在 中， ， ， ，则 的度数为        ；

  

24．一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数 为“极数”，且 是完全平方数，则         .

25．如图，在 中， ， ， 是 边上一点，且 ，点 是 的内心， 的延长线交 于点 ， 是 上一动点，连接 ， ，则 的最小值为        ．

  

五、B卷解答题

26．已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根 和 ．

(1)填空：          ，         ；

(2)求 ， ；

(3)已知 ， 求 的值．

27．如图 ， 是 的直径 ， 是 的中点，过点 作 的垂线，垂足为点 ．

  

(1)求证： ；

(2)求证： 是 的切线；

(3)若 ， ， 求阴影部分的面积．

28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 ， 两点，在第一象限的抛物线上取一点 ，过点 作 轴于点 ，交 于点 ．

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)是否存在点 ，使得 和 相似？若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 重合），过点 作 轴的垂线交 于点 ，连接 ，当四边形 为菱形时，求点 的横坐标．

参考答案

一、选择题

1. D

解： ，

∴最大的数是3，

故此题答案为D．

2. D

解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C．不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D．是中心对称图形，故D选项合题意，

故此题答案为D．

3. A

解：A．是同类项，此选项符合题意；

B．字母 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．

故此题答案为A．

4. C

解：491万 ，

故此题答案为C．

5. D

解：16的平方根是 ，

故此题答案为D．

6. B

打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件，故A不符合题意；从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，故B符合题意；小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，故C不符合题意；从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，故D不符合题意.故选B．

7. B

解：∵ 与 相似，且相似比为 ，

∴ 与 的周长比为 ，

故此题答案为B．

8. A

解：移项得 ，，

合并同类项得 ，，

系数化为 得 ，，

故此题答案为 ．

9. C

解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故此题答案为C．

10. B

解：根据题意得 ,

即 ，

故此题答案为B．

11. A

解：由电路图可知，当同时闭合开关 和 ，   和 时，灯泡能发光，

画树状图如下.

 

共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，

∴灯泡能发光的概率为 ，

故此题答案为A．

12. C

轴，点 的坐标为 ，

，则点 的纵坐标为3，代入 ，

得： ，则点 的坐标为 ．

， ，

，

由旋转可知， ， ， ，

， ，

，

．

设点 的坐标为 ，

则 ，

解得 或 （舍去），则 ，

点 的坐标为 ．

故此题答案为C．

二、填空题

13.

解：由题意可得 ， ．

14.

原式 ．

15.

解： ，

∵二次函数 的图象向左平移两个单位得到抛物线 ，

∴抛物线 的解析式为 ，

∴抛物线开口向上，对称轴为 ，

∴当 时 ， 随 的增大而增大，

∵ ，

∴ ．

16.

解：∵四边形 为矩形，

∴ ， ， ，

∵矩形 沿直线 折叠，顶点 恰好落在 边上的 处，

∴ ， ，

∴在 中 ，，

∴ ，

设 ， 则 ，

∵在 中， ，

∴ ， 解得 ，

∴ ，

∴ ．

三、解答题

17. （1）1； （）

解∶（1）原式

，

；

（2）原式

．

18. （1）见解析； （）

（1）证明：∵ ，

∴ ，即 ，

∵ ， ，

∴ ≌ ；

（2）∵ ≌ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

19. (1)40； (2) 补图见解析； (3)90人

（1）解：本次抽样测试的学生人数为 （名）.

（2）解：扇形统计图中表示 级的扇形圆心角的度数是

级的人数为 （名）.

补充完整的条形统计图如图所示.

   

（3）解： （人）,

答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人．

20. (1) ， ；(2) 或

（1）解：把 的坐标 代入 ， 得 ， 解得 ，

∴反比例函数的解析式为 .

把 的坐标 代入 ， 得

∴ 的坐标 .

把 ， 代入 ， 得 ，

解得

，∴一次函数的解析式为 ．

（2）∵关于 的不等式 的解集，即反比例函数 的图像在一次函数 的图像上方．

∴根据图象，关于 的不等式 的解集为 或 ．

21. (1)猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元； (2) 或 ， 当 时 ， 取得最大值为1000元

（1）解：设豆沙粽每盒的进价为 元，则猪肉粽每盒的进价为 元,

由题意得

解得

经检验 是原方程的解且符合题意,

∴

答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．

（2）解：设猪肉粽每盒售价 元 ，

表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则

∵ ， ，

∴当 时 ， 取得最大值为1000元．

四、B卷填空题

22. 1

解：

∵ ，

∴原式 ．

23. /100度

解：∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ， ，

∴

∴ ．

24. 1188或4752

解：设四位数 的个位数字为 ，十位数字为y（x是0到9的整数 ， 是0到8的整数），

∴ ，

∵ 是四位数，

∴ 是四位数，

即 ，

∵ ，

∴ ，

∵ 是完全平方数，

∴ 既是3的倍数也是完全平方数，

∴ 只有36，81，144，225这四种可能，

∴ 是完全平方数的所有 值为1188或2673或4752或7425，

又 是偶数，

∴ 或4752．

25.

解：在 取点 ，使 ，连接 ， ，过点 作 于 ，

  

∵ 是 的内心，

∴ 平分 ，

∴ ，

又 ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

当 ，， 三点共线时， 最小，最小值为 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ 的最小值为 ．

五、B卷解答题

26. (1) ， ；(2) ， ；(3) ．

（1）解：由根与系数的关系得 ，， ；

（2）解：∵ ， ，

∴ ，

∵关于 的一元二次方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根 和，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（3）解：由根与系数的关系得 ，， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

解得 或 ，

∴一元二次方程 为 或 ，

当 时 ，， 不合题意，舍去；

当 时 ，， 符合题意.

∴ ．

27. (1)见解析；(2)见解析；(3) π

（1）证明：∵ 是 的直径，∴ ，

又∵ ， ∴ ， ∴ ，

∵ 是 的中点，∴ ， ∴ ， ∴ ；

（2）证明：连接 ，

  

∵ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ，

∵ 是 的半径，∴ 是 的切线；

（3）解：连接 ， ，

  

∵ 是 的直径，∴ ，

∵ ， ∴四边形 是矩形，∴ ，

∵ 是半径 ， 是 的中点，∴ ， ， 即 ，

∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，

∴ _{阴影部分扇形}ππ .

28. (1) ；(2)点 的坐标为 或 ；(3)

（1）解：令 ，则 ，则 ；令 ，则 ，

∴ ，

把 ， 代入 得，

，解得 ，

∴这条抛物线所对应的函数表达式为 ；

（2）解：存在点 ，使得 和 相似．

设点 ，则 ， ， ，

∴ ， ， ， ， ，

∵ 和 相似， ，

∴ 或 ，

①如图1，当 时， ，

∴ ，

∴ 点纵坐标为6，

∴ ，解得 或 ，

∴ ；

②如图2，当 时， ，

过 作 于 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，解得 （舍去）或 ，

∴ ，

综上所述，点 的坐标为 或 ．

（3）如图3，∵四边形 为菱形，

∴ ， ， ，

设点 ， ， ， ，

∴ ， ，

∴ ，即 ，

∵ ，

∴ ，即 或 ，

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ，

过点 作 于 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

解得 （不合题意，舍去）或 ，

故 ，

答：点 的横坐标为 .