【327960】2024年四川省甘孜州中考数学试题
绝密★启用前
200674-2024年四川省甘孜州中考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
|
|
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.
的相反数是( )
A.
B.
C.
D.
2.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.祖国江山美丽如画,川西风光多姿多彩.据四川省某州相关部门通报,“五一”期间,全国各地众多游客前往旅游,共接待游客约1665000人次.将1665000用科学记数法表示应为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.2024年全国两会公布了2023年国内生产总值,近五年国内生产总值呈逐年上升趋势,分别约为
,
,
,
,
(单位:万亿元).这五个数据的中位数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,
,
平分
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7.在平面直角坐标系中,一次函数
的图象不经过的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,正六边形
内接于
,
,则
的长为( )
A.2B.
C.1D.
9.我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合买一件物品,每人出8元,剩余3元;每人出7元,还差4元.设有x人,该物品价值y元,根据题意,可列出的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
10.二次函数
的图象如图所示,给出下列结论:①
;②
;③当
时,
.其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题
11.分解因式:
.
12.在菱形ABCD中,AB=2,则菱形的周长是 .
13.分式方程
的解为 .
14.如图,在
中,
,
,按如下步骤作图:①以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交
,
于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于
长为半径画弧,两弧在
的内部相交于点F,作射线
交
于点G.则
的大小为 度.
三、解答题
15.(1)计算:
;
(2)解不等式组:
①②
.
16.化简:
.
17.某校为丰富课后服务内容,计划开设一些社团活动.受时间限制,每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况,随机选取部分学生进行调查,并根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,回答下列问题:
(1)①此次调查一共随机抽取了 名学生,扇形统计图中圆心角
度;
②补全条形统计图;
(2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动,请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数.
18.如图,一艘海轮位于灯塔
的北偏东
方向,距离灯塔100海里的
处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔
的南偏东
方向上的
处.这时,
处距离
处有多远?(参考数据:
,
,
)
19.如图,在平面直角坐标系
中,已知
两点在反比例函数
的图象上.
(1)求k与m的值;
(2)连接
,并延长交反比例函数
的图象于点C.若一次函数的图象经过A,C两点,求这个一次函数的解析式.
20.如图,
为⊙O的弦,C为
的中点,过点C作
,交
的延长线于点D.连接
,
.
(1)求证:
是⊙O的切线;
(2)若
,
,求
的面积.
四、填空题
21.已知
,那么
的值是 .
22.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为
,则点C的位置可以表示为 .
23.某校组织多项活动加强科学教育,八年级(一)班分两批次确定项目组成员,参加“实践探究”活动,第一批次确定了7人,第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务,若抽中男生的概率为
,则第一批次确定的人员中,男生为 人.
24.如图,
中,
,
,
,折叠
,使点A与点B重合,折痕
与
交于点D,与
交于点E,则
的长为 .
25.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时,需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知:由于受仪器精度和观察误差影响,
次测量会得到
个数据
,
,…,
,如果
与各个测量数据的差的平方和最小,就将
作为测量结果的最佳近似值.若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是:5.9,6.0,6.0,6.3,6.3(单位:
),则这株青稞穗长的最佳近似值为
.
五、解答题
26.端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如下表所示(单位:元/盒):
种类 |
进价 |
标价 |
A |
90 |
120 |
B |
50 |
60 |
(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元,请问至少需要购进A种粽子多少盒?
27.如图,在四边形
中,
,连接
,过点
作
,垂足为
,
交
于点
,
.
(1)求证:
;
(2)若
.
①请判断线段
,
的数量关系,并证明你的结论;
②若
,
,求
的长.
28.【定义与性质】
如图,记二次函数
和
的图象分别为抛物线C和
.
定义:若抛物线
的顶点
在抛物线C上,则称
是C的伴随抛物线.
性质:①一条抛物线有无数条伴随抛物线;
②若
是C的伴随抛物线,则C也是
的伴随抛物线,即C的顶点
在
上.
【理解与运用】
(1)若二次函数
和
的图象都是抛物线
的伴随抛物线,则
,
.
【思考与探究】
(2)设函数
的图象为抛物线
.
①若函数
的图象为抛物线
,且
始终是
的伴随抛物线,求d,e的值;
②若抛物线
与x轴有两个不同的交点
,
,请直接写出
的取值范围.
参考答案
一、单选题
1. B
解:根据相反数的定义可得,
的相反数是
,
故此题答案为
.
2. B
解:该几何体从前往后看,其主视图是
故此题答案为B.
3. B
解:
将1665000用科学记数法表示应为
.
故此题答案为B.
4. C
解:A.
,选项错误,不符合题意;
B.
,选项错误,不符合题意;
C.
,选项正确,符合题意;
D.
,选项错误,不符合题意.
故此题答案为C.
5. C
解:把这句数据按大小顺序排列为
,
,
,
,
;
∴这五个数据的中位数是
,
故此题答案为C.
6. B
解:∵
,
,∴
,
∵
平分
,∴
,
故此题答案为B.
7. D
解:∵由已知,得,
,∴图象经过第一、二、三象限,
∴图象不经过第四象限.故此题答案为D.
8. C
解:
∵
是正六边形,∴
,
∵
,∴
为等边三角形,∴
,
故此题答案为C.
9. A
解:∵
每人出8元,剩余3元,∴
,
∵每人出7元,还差4元,∴
,
故所列方程组为
.
故此题答案为A.
10. D
解:①
当
时,
,根据图象可知,二次函数
的图象与
轴交点
在
轴负半轴,即
,故①正确,符合题意;
②根据图象可知,二次函数
的对称轴是直线
,即
,故②正确,符合题意;
③根据图象可知,当
时,图象位于
轴下方,即当
,所对应的
,故③正确,符合题意;
综上所述,①②③结论正确,符合题意.
故此题答案为D.
二、填空题
11.
解:
.
12. 8cm
解:由菱形的四条边相等可得,菱形的周长为2×4=8cm.
13.
解:
,去分母得
,移项合并同类项得
,
经检验,
是原方程的解.
14.
解:
,
,
,
根据尺规作图过程,可知
为
的角平分线,
,故
.
三、解答题
15.
(1)1;
()
解:
()
;
()①②
.由①得,
,由②得,
,则不等式组的解集为
.
16.
解:
.
17. (1)①40;54;②见解析;(2)160人
(1)解:①此次调查一共随机抽取了
名学生.
扇形统计图中圆心角
.
②此次调查声乐小组的人数为
名,
故补全条形统计图如下:
(2)解:
名,
答:估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人.
18.
B 处距离
处有140海里.
解:过
作
于
,
在
中,
,
海里,
(海里),
(海里),
在
中,
,
(海里),
(海里),
答:
处距离
处有140海里.
19.
(1)
,
;(2)
(1)解:
两点在反比例函数
的图象上.
∴
,∴
,
将点
代入得,
,解得,
;
(2)∵连接
,并延长交反比例函数
的图象于点
,
,∴
,
∵
,设直线
所在直线的解析式为
,代入得,
,
解得,
,∴
.
20.
(1)见解析;(2)
(1)证明:∵
为⊙O的弦,C为
的中点,
由垂径定理的推论可知
,
∵
,∴
,
∵
为⊙O的半径,∴
是⊙O的切线;
(2)解:∵
,
,∴
,
∴
,∴
.
四、填空题
21. 1
解:
,
.
22.
解:∵A,B的位置分别表示为
.∴目标C的位置表示为
.
23. 5
解:设第一批次确定的人员中,男生为x人,
根据题意得,
,解得,
.
24. 3
解:由折叠的性质,得
,
设
,则
,
由勾股定理,得
,∴
,解得
.
25.
解:由题意,
与各个测量数据的差的平方和
,
时,
有最小值,
青稞穗长的最佳近似长度为
.
五、解答题
26.
(1)
;(2)至少需要购进A种粽子50盒.
(1)解:根据题意
,
答:
关于
的函数解析式为
;
(2)解:
,解得
,
故若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元,至少需要购进A种粽子50盒.
27.
(1)见解析;(2)①
,理由见解析;②
(1)证明:
,
,
,
,
,
;
(2)解:①
,理由如下:
设
,
,
,
,
,
,
;
②
,
,
,
,
,
,
≌
,
,
,
,
,
,
,
.
28.
(1)2;
;(2)①
;②
或
解:(1)二次函数
和
的图象都是抛物线
的伴随抛物线,
∴点
在
的伴随抛物线上,
代入得
,
,解得
,
;
(2)①
,
∴顶点坐标为
,
∵函数
的图象为抛物线
,且
始终是
的伴随抛物线,
∴
,整理得
,∴
;
②∵
与x轴有两个不同的交点
,
,
由①得函数
的图象为抛物线
,且
始终是
的伴随抛物线,
∴顶点坐标
在
图像上滑动,
顶点为
,当
时,解得
或
,
抛物线与x轴交
两个点,
当顶点在
下方时,抛物线有两个交点,
,
∵若
是C的伴随抛物线,则C也是
的伴随抛物线,即C的顶点
在
上.
∴
在
上,
当顶点在
下方时,
;
综上可得
或
.
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