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200674-2024年四川省甘孜州中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	五	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的相反数是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（      ）

A． B． C． D．

3．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下列计算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为 ， ， ， ， （单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图， ， 平分 ， ，则 （      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过的象限为（      ）

A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

8．如图，正六边形 内接于 ， ，则 的长为（      ）

A．2B． C．1D．

9．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

10．二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③当 时， ．其中所有正确结论的序号是（      ）

A．①②　　　　B．①③　　　　C．②③　　　　D．①②③

二、填空题

11．分解因式：       ．

12．在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形的周长是   ．

13．分式方程 的解为       ．

14．如图，在 中， ， ，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点F，作射线 交 于点G．则 的大小为      度．

三、解答题

15．（1）计算： ；

（2）解不等式组： ①② ．

16．化简： ．

17．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，回答下列问题：

(1)①此次调查一共随机抽取了      名学生，扇形统计图中圆心角       度；

②补全条形统计图；

(2)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．

18．如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔100海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处．这时， 处距离 处有多远？（参考数据： ， ， ）

19．如图，在平面直角坐标系 中，已知 两点在反比例函数 的图象上．

(1)求k与m的值；

(2)连接 ，并延长交反比例函数 的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．

20．如图， 为⊙O的弦，C为 的中点，过点C作 ，交 的延长线于点D．连接 ， ．

  

(1)求证： 是⊙O的切线；

(2)若 ， ，求 的面积．

四、填空题

21．已知 ，那么 的值是          ．

22．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为 ，则点C的位置可以表示为      ．

23．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为      人．

24．如图， 中， ， ， ，折叠 ，使点A与点B重合，折痕 与 交于点D，与 交于点E，则 的长为      ．

25．在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响， 次测量会得到 个数据 ， ，…， ，如果 与各个测量数据的差的平方和最小，就将 作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位： ），则这株青稞穗长的最佳近似值为       ．

五、解答题

26．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：

种类	进价	标价
A	90	120
B	50	60

(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？

27．如图，在四边形 中， ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 交 于点 ， ．

(1)求证： ；

(2)若 ．

①请判断线段 ， 的数量关系，并证明你的结论；

②若 ， ，求 的长．

28．【定义与性质】

如图，记二次函数 和 的图象分别为抛物线C和 ．

定义：若抛物线 的顶点 在抛物线C上，则称 是C的伴随抛物线．

性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；

②若 是C的伴随抛物线，则C也是 的伴随抛物线，即C的顶点 在 上．

【理解与运用】

（1）若二次函数 和 的图象都是抛物线 的伴随抛物线，则       ，       ．

【思考与探究】

（2）设函数 的图象为抛物线 ．

①若函数 的图象为抛物线 ，且 始终是 的伴随抛物线，求d，e的值；

②若抛物线 与x轴有两个不同的交点 ， ，请直接写出 的取值范围．

  

参考答案

一、单选题

1. B

解：根据相反数的定义可得， 的相反数是 ，

故此题答案为 ．

2. B

解：该几何体从前往后看，其主视图是

故此题答案为B．

3. B

解： 将1665000用科学记数法表示应为 ．

故此题答案为B．

4. C

解：A． ，选项错误，不符合题意；

B． ，选项错误，不符合题意；

C． ，选项正确，符合题意；

D． ，选项错误，不符合题意．

故此题答案为C．

5. C

解：把这句数据按大小顺序排列为 ， ， ， ， ；

∴这五个数据的中位数是 ，

故此题答案为C．

6. B

解：∵ ， ，∴ ，

∵ 平分 ，∴ ，

故此题答案为B.

7. D

解：∵由已知，得， ，∴图象经过第一、二、三象限，

∴图象不经过第四象限．故此题答案为D．

8. C

解： ∵ 是正六边形，∴ ，

∵ ，∴ 为等边三角形，∴ ，

故此题答案为C．

9. A

解：∵ 每人出8元，剩余3元，∴ ，

∵每人出7元，还差4元，∴ ，

故所列方程组为 ．

故此题答案为A．

10. D

解：① 当 时， ，根据图象可知，二次函数 的图象与 轴交点 在 轴负半轴，即 ，故①正确，符合题意；

②根据图象可知，二次函数 的对称轴是直线 ，即 ，故②正确，符合题意；

③根据图象可知，当 时，图象位于 轴下方，即当 ，所对应的 ，故③正确，符合题意；

综上所述，①②③结论正确，符合题意．

故此题答案为D．

二、填空题

11.

解： ．

12. 8cm

解：由菱形的四条边相等可得，菱形的周长为2×4=8cm．

13.

解： ，去分母得 ，移项合并同类项得 ，

经检验， 是原方程的解.

14.

解： ， ， ，

根据尺规作图过程，可知 为 的角平分线，

，故 ．

三、解答题

15. （1）1； （）

解： （） ；

（）①② ．由①得， ，由②得， ，则不等式组的解集为 ．

16.

解： ．

17. (1)①40；54；②见解析；(2)160人

（1）解：①此次调查一共随机抽取了 名学生．

扇形统计图中圆心角 ．

②此次调查声乐小组的人数为 名，

故补全条形统计图如下：

（2）解： 名，

答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．

18. B 处距离 处有140海里．

解：过 作 于 ，

在 中， ， 海里，

（海里）， （海里），

在 中， ， （海里）， （海里），

答： 处距离 处有140海里．

19. (1) ， ；(2)

（1）解： 两点在反比例函数 的图象上．

∴ ，∴ ，

将点 代入得， ，解得， ；

（2）∵连接 ，并延长交反比例函数 的图象于点 ， ，∴ ，

∵ ，设直线 所在直线的解析式为 ，代入得， ，

解得， ，∴ ．

20. (1)见解析；(2)

（1）证明：∵ 为⊙O的弦，C为 的中点，

由垂径定理的推论可知 ，

∵ ，∴ ，

∵ 为⊙O的半径，∴ 是⊙O的切线；

（2）解：∵ ， ，∴ ，

∴ ，∴ ．

四、填空题

21. 1

解： ，

．

22.

解：∵A，B的位置分别表示为 ．∴目标C的位置表示为 ．

23. 5

解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，

根据题意得， ，解得， ．

24. 3

解：由折叠的性质，得 ，

设 ，则 ，

由勾股定理，得 ，∴ ，解得 .

25.

解：由题意， 与各个测量数据的差的平方和

，

时， 有最小值， 青稞穗长的最佳近似长度为 ．

五、解答题

26. (1) ；(2)至少需要购进A种粽子50盒．

（1）解：根据题意 ，

答： 关于 的函数解析式为 ；

（2）解： ，解得 ，

故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．

27. (1)见解析；(2)① ，理由见解析；②

（1）证明： ， ， ， ，

， ；

（2）解：① ，理由如下：

设 ， ，

， ，

， ， ；

② ， ， ，

， ， ， ≌ ， ，

， ， ， ， ， ．

28. （1）2； ；（2）① ；② 或

解：（1）二次函数 和 的图象都是抛物线 的伴随抛物线，

∴点 在 的伴随抛物线上，

代入得 ， ，解得 ， ；

（2）① ，

∴顶点坐标为 ，

∵函数 的图象为抛物线 ，且 始终是 的伴随抛物线，

∴ ，整理得 ，∴ ；

②∵ 与x轴有两个不同的交点 ， ，

由①得函数 的图象为抛物线 ，且 始终是 的伴随抛物线，

∴顶点坐标 在 图像上滑动，

顶点为 ，当 时，解得 或 ，

抛物线与x轴交 两个点，

当顶点在 下方时，抛物线有两个交点， ，

∵若 是C的伴随抛物线，则C也是 的伴随抛物线，即C的顶点 在 上．

∴ 在 上，

当顶点在 下方时， ；

综上可得 或 ．