【327946】2024年山东省菏泽枣庄聊城临沂中考数学试题

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200843-2024年山东省菏泽、枣庄、聊城、临沂中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列实数中，平方最大的数是（      ）

A．3B． C． D．

2．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3． 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位 万个，将 万用科学记数法表示应为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下列几何体中，主视图是如图的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

6．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（      ）

A．200　　　　B．300　　　　C．400　　　　D．500

7．如图，已知 ， ， 是正 边形的三条边，在同一平面内，以 为边在该正 边形的外部作正方形 .若 ，则 的值为（      ）

（第7题图）

A. 12B. 10C. 8D. 6

8．某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

9．如图，点 为 ▱ 的对角线 上一点， ， ，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 ，则 为（      ）

A． 　　　　B．3　　　　C． 　　　　D．4

10．根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为 ；

②1班学生的最低身高小于 ；

③2班学生的最高身高大于或等于 ．

上述结论中，所有正确结论的序号是（      ）

A．①②　　　　B．①③　　　　C．②③　　　　D．①②③

二、填空题

11．因式分解：         ．

12．写出满足不等式组 的一个整数解        ．

13．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为        ．

14．如图 ， 是 的内接三角形，若 ， ， 则         ．

15．如图，已知 ，以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 , 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 ，作射线 .分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ，作直线 分别与 ， 相交于点 ， .若 ， ，则 到 的距离为      .

16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 中，将点 中的 ， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 ， 均为正整数．例如，点 经过第1次运算得到点 ， 经过第2次运算得到点 ， 以此类推．则点 经过2024次运算后得到点        ．

三、解答题

17．（1）计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

18．【实践课题】测量湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离.

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具.

【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点B.测量 ， 两点间的距离以及 和 ，测

量三次取平均值，得到数据：

米， ， .画出示意图，如图（1）.

图（1）

【问题解决】

（1） 计算 ， 两点间的距离.（参考数据： ， ， , ， ）

【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：

如图（2），选择合适的点 ， ， ，使得 ， ， 在同一条直线上，且 ， ，当 ， ， 在同一条直线上时，只需测量 即可.

图（2）

（2） 乙小组的方案用到了      .（填写正确答案的序号）

①解直角三角形 ②三角形全等

19．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 表示），并将其分成如下四组： ， ， ， ．

下面给出了部分信息：

的成绩为81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．

根据以上信息解决下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是        分；

(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按 的比例确定这次活动各人的综合成绩．

某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：

	模型设计	科技小论文
甲的成绩	94	90
乙的成绩	90	95

通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？

20．列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数 与 部分自变量与函数值的对应关系：

			1
		1
			7

(1)求 , 的值，并补全表格；

(2)结合表格，当 的图像在 的图像上方时，直接写出 的取值范围．

21．如图，在四边形 中， ， ， ．以点 为圆心，以 为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，连接 交 于另一点 ，连接 ．

(1)求证： 为 所在圆的切线；

(2)求图中阴影部分面积．（结果保留 π ）

22．一副三角板分别记作 和 ，其中 ， ， ， ．作 于点 ， 于点 ，如图1．

(1)求证： ；

(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点 与点 重合记为 ，点 与点 重合，将图2中的 绕 按顺时针方向旋转 后，延长 交直线 于点 ．

①当 时，如图3，求证：四边形 为正方形；

②当 时，写出线段 ， ， 的数量关系，并证明；当 时，直接写出线段 ， ， 的数量关系．

23．在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线 ．

(1)求 的值；

(2)若点 在 的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3)设 的图像与 轴交点为 ， ．若 ，求 的取值范围．

参考答案

一、单选题

1. A

解：∵ ， ， ， ，

而 ， ∴平方最大的数是3，故此题答案为A.

2. D

解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故此题答案为D．

3. C

解： 万 ，

故此题答案为C．

4. D

解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；

B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；

C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；

D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意.

故此题答案为D．

5. D

解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B． ， 故B不符合题意；

C． ， 故C不符合题意；

D． ， 故D符合题意．

故此题答案为D．

6. B

解：设改造后每天生产的产品件数为 ，

则改造前每天生产的产品件数为 ，

根据题意，得 ，

解得 ，

经检验, 是分式方程的解，且符合题意，

答：改造后每天生产的产品件数 ．

故此题答案为B．

7. A

四边形 是正方形， ， ， 正 边形的一个外角为 ， .故选A.

8. C

解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A,B,C，

画树状图如下，

共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，

故他们选择同一项活动的概率是 ，

故此题答案为C．

9. B

解：延长 和 ，交于 点，

∵四边形 是平行四边形，

∴ ， ,即 ，

∴ ,

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ,

∴ ，

∴ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ．

故此题答案为B．

10. D

解：设1班同学的最高身高为 ，最低身高为 ， 班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，

根据1班班长的对话，得 ， ，

∴

∴ ，

解得 ，

故①，③正确；

根据2班班长的对话，得 ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

故②正确，

故此题答案为D．

二、填空题

11.

解：原式 ．

12. （答案不唯一）

解： ①② ，

由①得 ，

由②得 ，

∴不等式组的解集为 ，

∴不等式组的一个整数解为 （答案不唯一）.

13.

解：∵关于 的方程 有两个相等的实数根，

∴ ，

解得 ．

14.

解∶连接 ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

15.

如图，过 作 于 .

由作图过程可得 ， ， ， ， ， ， ， 到 的距离为 .故答案为 .

【思路分析】

过 作 于 ，由作图过程可得 ， ， ，再证明 ，再结合锐角三角形函数可得答案．

16.

解：点 经过1次运算后得到点为 ， 即为 ，

经过2次运算后得到点为 ， 即为 ，

经过3次运算后得到点为 ， 即为 ，

……，

发现规律：点 经过3次运算后还是 ，

∵ ，

∴点 经过2024次运算后得到点 ．

三、解答题

17. （1）3； （） ，

（1）原式 .

（2）原式

,

将 代入，得原式 .

18. （1） 【解】如图，过 作 于 .

米， ， （米）， （米）. ， ， ， ， （米）， （米）,即 ， 两点间的距离约为89.8米.（2） ②

（2） ， ， ， ≌ ， ， 只需测量 即可得到 的长度, 乙小组的方案用到了②.故答案为②.

【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案.

19. (1) 补全频数分布直方图见解析； (2) ； (3) 人； (4)甲的综合成绩比乙高.

（1）解：∵ ，而 有20人，

∴ 有 (人)，

补全图形如下：

（2）解：∵ ，

而 的成绩为81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．

∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是83,83；

中位数为 ；

（3）解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为 （人）；

（4）解：甲的成绩为 （分）,

乙的成绩为 （分）,

∴甲的综合成绩比乙高.

20. (1) ，补全表格见解析; (2) 的取值范围为 或

（1）解：当 时， ，即 ，

当 时， ，即 ，

∴ ，解得 ，∴一次函数为 ，

当 时， ，∵当 时， ，即 ，

∴反比例函数为 ，

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

补全表格如下：

			1
		1
			7

 

（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标分别为 ， ，

∴当 的图像在 的图像上方时， 的取值范围为 或 .

21. (1)见解析； (2) π

（1）解：连接 如图，

根据题意可知： ， ，

又∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ，

∵ ，

∴ 是等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴ 在以 为直径的圆上，

∴ ，

∴ 为 所在圆的切线．

（2）过 作 于点 ，

由图可得， _{阴影▱扇扇} ，

在 中， ， ，

∴ ，

∴ _▱ ，

由题可知：扇形 和扇形 全等，

∴ _扇扇ππππ ，

等边三角形 的面积为 ，

∴ _{阴影▱扇扇}πππ .

22. (1)证明见解析 (2)①证明见解析；②当 时，线段 ， ， 的数量关系为 ；当 时，线段 ， ， 的数量关系为 ；

（1）证明：设 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ；

（2）证明：①∵ ， ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴四边形 为矩形，

∵ ，即 ，

而 ，

∴ ，

∴四边形 是正方形；

②如图，当 时，连接 ，

由（1）可得 ， ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ；

②如图，当 时，连接 ，

由（1）可得 ， ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

23. (1) ； (2)新的二次函数的最大值与最小值的和为 ； (3)

（1）解：∵点 在二次函数 的图像上，

∴ ，

解得 ，

∴抛物线为 ，

∴抛物线的对称轴为直线 ，

∴ ；

（2）解：∵点 在 的图像上，

∴ ，

解得 ，

∴抛物线为 ，

将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为

，

∵ ，

∴当 时，函数有最小值为 ，

当 时，函数有最大值为

∴新的二次函数的最大值与最小值的和为 ；

（3）∵ 的图像与 轴交点为 ， ．

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 即 ，

解得 .