【327945】2024年山东省东营市中考数学试题

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200625-2024年山东省东营市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的绝对值是（      ）

A．3　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．下列计算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

3．已知，直线 ，把一块含有 角的直角三角板如图放置， ，三角板的斜边所在直线交 于点 ，则 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（      ）

A． B．

C． D．

5．用配方法解一元二次方程 时，将它转化为 的形式，则 的值为（      ）

A． 　　　　B．2024　　　　C． 　　　　D．1

6．如图，四边形 是矩形，直线 分别交 ， ， 于点E，F，O，下列条件中，不能证明 ≌ 的是（      ）

  

A． 为矩形 两条对角线的交点　　　　B．

C． 　　　　D．

7．如图，四边形 是平行四边形，从 ① ， ② ， ③ ，这三个条件中任意选取两个，能使 ▱ 是正方形的概率为（      ）

（第4题图）

A. B. C. D.

8．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图， ， ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角 ．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（      ） ．

  

A． π

B． π

C． π

D． π

9．已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D． ( 为任意实数)

10．如图，在正方形 中， 与 交于点O，H为 延长线上的一点，且 ，连接 ，分别交 ， 于点E，F，连接 ，则下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ．

其中正确结论的个数是（      ）

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

二、填空题

11．从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长 ， 亿用科学记数法表示为       ．

12．因式分解：       ．

13．4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是       小时．

时间（小时）	0.5	1	1.5	2	2.5
人数（人）	10	18	12	6	4

 

14．在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物体质量 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为       cm，

15．如图，将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为        ．

16．水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 ．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是 元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少 ．设该市去年居民用水价格为 元 ，则可列分式方程为       ．

17．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 π 的近似值为3.1416，如图， 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 的面积，可得 π 的估计值为 ．若用圆内接正八边形近似估计 的面积，可得 π 的估计值为         ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线 的表达式为 ，点 的坐标为 ，以 为圆心， 为半径画弧，交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；以 为圆心， 为半径画弧，交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；以 为圆心， 为半径画弧，交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；……按照这样的规律进行下去，点 的横坐标是       ．

三、解答题

19．（1）计算： π ；

（2）计算： ．

20．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间 分成五档：A档： ；B档： ；C档： ；D档： ；E档： ）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查中，共调查了       名学生，补全条形统计图；

(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为       小时．

(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．

21．如图， 内接于 ， 是 的直径，点 在 上，点 是 的中点， ，垂足为点 ， 的延长线交 的延长线于点F．

(1)求证： 是 的切线；

(2)若 ， ，求线段 的长．

22．如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 ， ，且一次函数与 轴， 轴分别交于点 ， .

（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；

（2） 根据图像直接写出不等式 的解集；

（3） 在第三象限的反比例函数图像上有一点 ，使得 ，求点 的坐标.

23．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有 型和 型两种车型，若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万元；若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万元．

(1)求购买 型和 型新能源公交车每辆各需多少万元？

(2)经调研，某条线路上的 型和 型新能源公交车每辆年均载客量分别为 万人次和 万人次．公司准备购买 辆 型、 型两种新能源公交车，总费用不超过 万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．

24．在 中， ， ， ．

(1)问题发现

如图1，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ， ，线段 与 的数量关系是      ， 与 的位置关系是      ；

(2)类比探究

将 绕点 按逆时针方向旋转任意角度得到 ，连接 ， ，线段 与 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若 交 于点N，请结合图2说明理由；

(3)迁移应用

如图3，将 绕点 旋转一定角度得到 ，当点 落到 边上时，连接 ，求线段 的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上的一个动点．

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)当点 在直线 下方的抛物线上时，过点 作 轴的平行线交 于点 ，设点 的横坐标为 ， 的长为 ，请写出 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；

(3)连接 ，交 于点 ，求 的最大值．

参考答案

一、单选题

1. A

，故此题答案为A．

2. C

解：A、 ，故A不正确，不符合题意；

B、 ，故B不正确，不符合题意；

C、 ，故C正确，符合题意；

D、 ，故D不正确，不符合题意；

故此题答案为C．

3. B

解：∵ ，∴ ，

∴ ，故此题答案为B．

4. C

解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意，故此题答案为C．

5. D

解：∵ ，

移项得 ，配方得 ，

即 ，∴ ， ，

∴ ．故此题答案为D．

6. D

解：∵四边形 是矩形，∴ ，

∴ ， ，

A、∵O为矩形 两条对角线的交点，∴ ，

在 和 中，

，∴ ≌ ，故此选项不符合题意；

B、在 和 中，

，∴ ≌ ，故此选项不符合题意；

C、∵ ，∴ ，即 ，

在 和 中，

，

∴ ≌ ，故此选项不符合题意；

D、∵ ，∴ ，

两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定 ≌ ，

故此选项符合题意.

故此题答案为D．

7. A

列表如下：

	①	②	③
①		① ， ②	① ， ③
②	② ， ①		② ， ③
③	③ ， ①	③ ， ②

共有6种等可能的结果，其中能使 ▱ 是正方形的结果有 ① ， ② ， ① ， ③ ， ② ， ① ， ③ ， ① ，共4种， 能使 ▱ 是正方形的概率为 .故选A.

【关键点拨】

熟练掌握正方形的判定定理和求概率的方法是解题的关键.

8. C

解：由题知，

_扇形ππ ， _扇形ππ ，

所以山水画所在纸面的面积为 πππ ．

故此题答案为C．

9. D

解：A、 抛物线开口向下， ，

抛物线与y轴交于正半轴， ，

抛物线的与x轴的交点是 和 ，∴对称轴为 ，

， ， ，故选项A错误．

∵ ，∴ ，故选项B错误．

， ，∴ ，故选项C错误．

抛物线的对称轴为直线 ，且开口向下，

当 时，函数值最大为 ， 当 时， ，

， ，故选项D正确．

故此题答案为D．

10. B

解：在正方形 中， ， ， ， ， 与 互相垂直且平分，

则 ，

∵ ，则 ，

∴ ，故②不正确；

∵ ，则 ， ，∴ ，

∴ ，故①不正确；

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

又∵ 与 互相垂直且平分，∴ ，

∴ ，则 ，∴ ，

∴ 平分 ，故③正确；

由上可知， ，∴ ，

∴ ，则 ，

又∵ ，∴ ，故④正确；

综上，正确的有③④，共2个，

故此题答案为B．

二、填空题

11.

解：957.2亿 ．

12.

解：

13. 1

解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，

所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．

 

14.

解：设 与 的函数关系式为 ，

由题意得 ，解得 ，

故 与 之间的关系式为 ，

当 时， ．

15. 30

解：∵将 沿 方向平移 得到 ，

∴ , ,

∵ 的周长为 ，

∴ ,即 ，

∴四边形 的周长为

.

16.

解：设该市去年居民用水价格为 元 ，则今年居民用水价格为 元 ，根据题意得 ．

17.

如图， 是正八边形的一条边，点O是正八边形的中心，过点A作 ，

在正八边形中， ,

∴ ,

∵ ， ，解得 ,

∴ ，∴正八边形为 ，∴ π ，

∴ π ，∴ π 的估计值为 .

18.

解：作 轴于点H，

均在直线 上， ， ，

， ， ， ，

， ，

， ，

同理， ， ，

同理， ， ，

，

即点 的横坐标是 ．

三、解答题

19. （1）1；（2） ．

解：（1） π

；

（2）

．

20. (1)50，见详解；(2)2.5；(3) .

（1）解：依题意， （名），

∴本次调查中，共调查了50名学生，则 （名），

∴ （名），则 档有 名男学生，有 名女学生,

补全条形统计图如图所示：

（2）解：依题意， （名），

本次调查的男学生的总人数是23名，

∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第 名，

∵ ， ，

∴第 名位于C档.

∵调查的男生劳动时间在C档的数据是2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．

则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时；

（3）解：用 ， 表示2名男生，用 ， 表示两名女生，列表如下：

共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，

．

21. (1)见详解；(2)6

（1）证明：连接 ，则 ，∴ ，

∵点 是 的中点，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ 是 的切线；

（2）解：∵ 是 的直径，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ．

22. （1） 【解】将 代入 得， ， ， 反比例函数的表达式为 .将 代入 得， ， 点 的坐标为 ．将点 和点 的坐标代入 得， 解得 一次函数的表达式为 .（2） 根据所给函数图像可知，当 或 时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，即 ， 不等式 的解集为 或 ．（3） 令 中 ，则 ， 点 的坐标为 ， ， ．令 中 ，则 ， 点 的坐标为 ， ，解得 ． 点 在第三象限， .将 代入 得， ， 点 坐标为 , .【关键点拨】（1）熟练掌握用待定系数法求反比例函数和一次函数表达式是解题关键.

23. (1)购买 型新能源公交车每辆需 万元，购买 型新能源公交车每辆需 万元；(2)方案为购买 型公交车 辆， 型公交车 辆时，该线路的年均载客总量最大，最大载客量为 万人

（1）解：设购买 型新能源公交车每辆需 万元，购买 型新能源公交车每辆需 万元，由题意得， ，， 解得 ，

答：购买 型新能源公交车每辆需 万元，购买 型新能源公交车每辆需 万元；

（2）解：设购买 型公交车 辆，则 型公交车 辆，该线路的年均载客总量为 万人，

由题意得 ，解得， ，

∵ ，∴ ，

∵ 是整数，∴ ， ， ，

∴该线路的年均载客总量 与 的关系式为 ，

∵ ，∴ 随 的增大而减小，

∴当 时，该线路的年均载客总量最大，最大载客量 （万人次）,

∴ （辆）,

∴购买方案为购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，此时该线路的年均载客总量最大时，最大为760万人次.

24. (1) ； ；(2)一致；理由见解析；(3)

（1）解：延长 交 于点H，如图所示：

∵将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，

∴ ， ， ，

∴根据勾股定理得， ， ，∴ ，

∵ ， ， ，

∴ ， ，

∴ ，∴ ．

（2）解：线段 与 的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：

延长 交 于点H，如图所示：

∵将 绕点 旋转得到 ，

∴ ， ， ， ，

∴ ，∴ ，

∴ ， ，∴ ；

又∵ ， ， ，

∴ ，∴ ；

（3）解：过点C作 于点N，如图所示：

根据旋转可知： ，∴ ，

∵在 中， ， ， ，

∴根据勾股定理得 ，

∵ ， ，

∴ ，∴ ，即 ，解得 ，

∴ ，

根据解析（2）可知： ．

25. (1) ；(2) ；(3) _最大

（1）解： 抛物线 与 轴交于 ， 两点，

，解得 ，

该抛物线的解析式为 ；

（2）解：二次函数 中，令 ，则 ， ，

设直线 的解析式为 ．将 ， 代入得

，解得 ， 直线 的解析式为 ，

过点 作 轴的平行线交 于点 ，设点 的横坐标为t，

， ，

，

点 在直线 下方的抛物线上， ；

（3）解：如图1，

  

当 时，

作 ，交 于 ， ， ，

把 代入 得 ， ，

，

当 时， _最大 ，

， _最大 ，

如图2，

当 时，此时 ， ，

时， 随着 的增大而增大， 没有最大值，

没有最大值，

如图3，

当 时， ， 随着 的增大而减小，

没有最大值， 没有最大值，

如图4，

  

当 时，由上可知， 没有最大值，

综上,当 时， _最大 ．