绝密★启用前
200825-2024年山东省滨州市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．
的绝对值是（ ）
A．2 B．
C．
D．
2．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若点
在第二象限，那么
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
成绩/m |
1.50 |
1.60 |
1.65 |
1.70 |
1.75 |
1.80 |
人数 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
1 |
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
7．点
和点
在反比例函数
（
为常数）的图象上，若
，则 ，，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，
中，
，
，
，
的长分别为
，
，
．则可以用含
，
，
的式子表示出
的内切圆直径
，下列表达式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9．若分式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是 ．
10．写出一个比
大且比
小的整数是 ．
11．将抛物线
先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 .
12．一副三角板如图（1）摆放，把三角板
绕公共顶点
顺时针旋转至图（2），即
时，
的大小为
．
图（1） 图（2）
13．如图，在
中，点 ，
分别在边
上．添加一个条件使 ，
则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
14．如图，四边形
内接于⊙
，若四边形
是菱形 ，
的度数是 ．
15．如图，四边形
四个顶点的坐标分别是
，
，
，
，在该平面内找一点
，使它到四个顶点的距离之和
最小，则
点坐标为 ．
16．如图，在边长为1的正方形网格中，点
，
均在格点上．
（）
的长为 ；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以
为边的矩形 ，
使其面积为 ，
并简要说明点 ，
的位置是如何找到的（不用证明）： ．
三、解答题
17．计算：
．
18．解方程：
(1)
；
(2)
．
19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设
，
，
为两两不同的数，称
为欧拉分式.
（1）
写出
对应的表达式；
（2）
化简
对应的表达式.
20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
(2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
(3)小兰同学从
，，
三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从
，，
三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21．【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现
①如图，在
中，若
，
，则有
；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得
，即知
，若把①中的
替换为
，还能推出
吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出
，并分别提供了不同的证明方法．
小军
证明：分别延长
使得…… |
小民
证明：∵
∴
|
【问题解决】
(1)完成①的证明；
(2)把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2
000元，该影院每天售出的电影票数量
（单位：张）与售价
（单位：元/张）之间满足一次函数关系（
，且
是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价
|
40 |
50 |
售出电影票数量
|
164 |
124 |
（1）
请求出
与
之间的函数关系式；
（2）
设该影院每天的利润（利润
票房收入-运营成本）为
（单位：元），求
与
之间的函数关系式；
（3）
该影院将电影票售价
定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
23．（1）如图
，
中，点 ，，
分别在三边 ，，
上，且满足 ，
．
①求证：四边形
为平行四边形；
②若
，求证：四边形
为菱形；
（2）把一块三角形余料
（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与
的顶点
重合，另外三个顶点分别在三边 ，，
上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
24．【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角
|
【得出结论】
．
【基础应用】
在
中，
，
，
，利用以上结论求
的长；
【推广证明】
进一步研究发现，
不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足
（R为
外接圆的半径）．
请利用图1证明：
．
【拓展应用】
如图2，四边形
中，
，
，
，
，
求过
，，
三点的圆的半径．
参考答案
一、单选题
1. B
解：∵
，
∴
的绝对值是
，
故此题答案为B．
2. A
解：∵三棱柱的表面由
个三角形
，
个正方形
，
个矩形构成，
∴其主视图可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圆，
故此题答案为
．
3. B
解：
，，
选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故此题答案为B．
4. D
解：A．
，本选项不符合题意；
B．
，本选项不符合题意；
C．
，本选项不符合题意；
D．
，本选项符合题意．
故此题答案为D．
5. A
解：∵点
在第二象限，
∴
，
解得
．
故此题答案为A．
6. A
解：①这些运动员成绩的平均数是
，原说法不正确；
②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确；
③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确．
故此题答案为A．
7. C
解：∵
，
∴反比例函数的图象分布在一、三象限，
时，
，
时，
，
∵
，
∴
，
故此题答案为
．
8. D
如图，设
，
，
与
的切点分别为
，
，
，连接
，
，
,
,
,
,
，
，
．易证四边形
是正方形，设
，则
，
，
，
，
，
,故选项A正确
．
，
，
，
，即
，故选项B正确
．
，
，
，
，故选项C正确．选项D无法得出，故选项D错误．故选D.
【思路分析】
（1）利用圆周角定理的推论得到
，再根据三角形的内角和定理求出
，然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可；
（2）连接
，先由三角形的内心性质得到
，
，然后得到
，
，再利用等角代换得
，最后利用等角对等边可得结论；
（3）过
分别作
，
，
，垂足分别为
，
，
.根据内切圆的性质和切线长定理得到
，
，
，再根据解直角三角形求得
，由勾股定理求得
，进而可求解.
二、填空题
9.
∵分式
在实数范围内有意义，∴
−1≠0，解得
．
10. 2或3
∵
，
，∴
，
即比
大且比
小的整数为2或3.
11.
将抛物线
先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线表达式为
，
顶点坐标为
.
12. 75
由已知可得，
，
，
，
.故答案为75.
13.
或
或
解：
，
∴当
时
，
．
当
时
，
．
当
时
，
．
故这个条件可以是
或
或
．
14. 60°
解：∵四边形
内接于⊙
，∴
，
∵四边形
是菱形，∴
，
由圆周角定理得
，，
∴
，
解得
．
15.
解：连接
，
相交于点
，根据“两点之间线段最短”知
最小，
设直线
的解析式为
，则有
，解得
，
∴直线
的解析式为
，
设直线
的解析式为
，则有
，解得
，
∴直线
的解析式为
，
联立得
，解得
，则
，∴
点坐标为
．
16.
；取点
，
得到正方形 ，
交格线于点 ，
交格线于点 ，
连接 ，
得到矩形 ，
即为所求．
（）
；
（2）取点
，
则
，
得到正方形
，
∴正方形
的面积为
，
交格线于点
，
交格线于点
，
连接
，
得到矩形
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴矩形
的面积为
，
如图，矩形
，
即为所求．
．
三、解答题
17.
解：原式
．
18.
(1)
；(2)
，
．
（1）解：
，
去分母得
，
去括号得
，
移项、合并同类项得
.
（2）解：
，
分解因式得
，
∴
或
，
解得
，
．
19.
（1）
【解】由题意可得，
.（2）
由题意可得，
.
20.
(1)补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为
； (2)估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；
(3)甲乙两位同学选择相同课程的概率为
．
（1）解：参与调查的总人数为
（人），
“D”的人数为
（人），
“A”的人数为
（人），
“手工制作”对应的扇形圆心角度数为
，
补充条形统计图如图：
（2）解：
（人），
因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同课程的概率为
．
21. 见详解
（1）证明：∵
，
∴
，
在
与
中，
，
∴ ≌
，
∴
；
（2）小军证明：分别延长
至
，
两点，使得
，如图所示,
∵
，
∴
即
，
∵
，
∴
，
在
与
中，
，
∴ ≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
小民
证明
∵
．
∴
与
均为直角三角形，
根据勾股定理，
，
，
∵
①，
∴
②，
①②
得
，
∴
．
22.
（1）
【解】设
与
之间的函数关系式是
.由表格可得
解得
即
与
之间的函数关系式是
（
，且
是整数）.（2）
由题意可得，
，即
与
之间的函数关系式是
（
，且
是整数）.（3）
由（2）知
，
，且
是整数，
当
或41时，
取得最大值，此时
.答：该影院将电影票售价
定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4
560元.
23. （1）见详解;（2）见详解
（1）①证明：
，
，
四边形
为平行四边形；
②
，
，即
,
，
，即
，
又
，
，
，
由①知四边形
为平行四边形，
四边形
为菱形.
（2）如图，菱形
即为所求．
∵
平分
，∴
，
∵
是
的垂直平分线，∴
，
，
∴
，
，∴
，
，
∴
，
，∴四边形
是平行四边形，
∵
，∴平行四边形
是菱形．
24.
教材呈现：见解析；基础应用：
；推广证明：见解析；拓展应用：
．
解：教材呈现：如图，分别作
，垂足分别为
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
基础应用：∵
中，
，
，∴
，
由题意得
，∴
，解得
；
推广证明：作直径
，连接
，
∵直径
，∴
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
同理
，
，∴
；
拓展应用：连接
，作
于点
，
∵
，∴四边形
是矩形，
∵
，
，
，∴
，
，
，
∴
.
∵
，∴
，∴
，∴
，
∵
，即
，∴
．