【327943】2024年青海省中考题数学试题

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200676-2024年青海省中考题数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的相反数是（      ）

A． B． C． D．

2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．如图，一个弯曲管道 ， ，则 的度数是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．计算 的结果是（      ）

A．8x　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．如图，一次函数 的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（      ）

A． B． C． D．

6．如图， 平分 ，点 在 上， ， ，则点 到 的距离是（      ）

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

7．如图，在 中， 是 的中点， ， ，则 的长是（      ）

A．3B．6C． D．

8．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（      ）

A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高

B．未加入絮凝剂时，净水率为

C．絮凝剂的体积每增加 ，净水率的增加量相等

D．加入絮凝剂的体积是 时，净水率达到

二、填空题

9． 的立方根是          ．

10．若式子 有意义，则实数 的取值范围是        ．

11．请你写出一个解集为 的一元一次不等式        ．

12．正十边形一个外角的度数是        ．

13．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是        ．

14．如图，线段AC，BD交于点O，请你添加一个条件：        ，使 ≌ ．

15．如图，四边形 是 的内接四边形．若 ，则 的度数是        ．

16．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有        个火柴棒．

  

三、解答题

17．计算： ．

18．先化简，再求值： ，其中 ．

19．如图，在同一直角坐标系中，一次函数 和反比例函数 的图象相交于点 ， ．

(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出不等式 的解集．

20．如图，某种摄像头识别到最远点 的俯角 是 ，识别到最近点 的俯角 是 ，该摄像头安装在距地面5m的点 处，求最远点与最近点之间的距离 （结果取整数，参考数据： ， ， ）．

21．（1）解一元二次方程： ；

（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．

22．如图，直线 经过点C，且 ， ．

(1)求证：直线 是 的切线；

(2)若圆的半径为 ， ，求阴影部分的面积．

23．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：

①操作规范性：

②书写准确性：

小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1

小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1

操作规范性和书写准确性的得分统计表：

项目 统计量 学生	操作规范性		书写准确性
	平均数	方差	平均数	中位数
小青	4		1.8	a
小海	4		b	2

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的         ，比较 和 的大小        ；

(2)计算表格中b的值；

(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；

(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？

24．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 ，从点O处抛出一个小球，落到点 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 的一部分．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线最高点的坐标；

(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．

25．综合与实践

顺次连接任意一个四边形四条边的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形

如图1，在四边形 中，E，F，G，H分别是各边的中点．

求证：中点四边形 是平行四边形．

证明：∵E，F，G，H分别是 ， ， ， 的中点，

∴ ， 分别是 和 的中位线，

∴ ， （    ①    ）

∴ ．

同理可得 ．

∴中点四边形 是平行四边形．

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．

（1）请你补全上述过程中的证明依据①        

【探究二】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形
	菱形

从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．

（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

【探究三】

原四边形对角线关系	中点四边形形状
不相等、不垂直	平行四边形
	②

（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②        ．

（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．

【归纳总结】

（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．

原四边形对角线关系	中点四边形形状
③	④

结论：原四边形对角线③        时，中点四边形是④        ．

参考答案

一、单选题

1. A

解： 的相反数是 ，

故此题答案为A．

2. D

解：圆锥的侧面展开图是扇形．

故此题答案为D．

3. C

，

，故此题答案为C．

4. B

解： ，故此题答案为B．

5. A

解：令 ，则 ，

解得： ，

即 点为 ，

则点A关于y轴的对称点是 ．

故此题答案为A．

6. C

解：过点 作 于点 ，

∵ 平分 ， ， ，∴ ，

故此题答案为C．

7. A

解：∵在 中， ， 是 的中点，∴ ，

∵ ，∴ 等边三角形，∴ ．

故此题答案为A．

8. D

A．从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在 达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；

B．未加入絮凝剂时，净水率为 ，故不符合题意，选项错误；

C．当絮凝剂的体积为 时，净水率增加量为 ，絮凝剂的体积为 时，净水率增加量为 ；故絮凝剂的体积每增加 ，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；

D．根据图像可得，加入絮凝剂的体积是 时，净水率达到 ，符合题意，选项正确．

故此题答案为D．

二、填空题

9. -2

解：∵（﹣2）³=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．

10.

式子 有意义， ， ．故答案为 ．

【关键点拨】

熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.

11. （答案不唯一）

解：解集是 的不等式 ．

12.

解：正十边形的一个外角的大小是 ．

13.

解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，

∴它获得食物的概率是 ．

14. OB=OD．(答案不唯一)

解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，

∴ ≌ （） ．

故答案为OB=OD．(答案不唯一)

15. 130°

解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴ ，又 ，

∴ ．

16. 15

解：根据题意得第（1）个图形有 根火柴棒，

第（2）个图形有 根火柴棒，

第（3）个图形有 根火柴棒，

……

第 （） 个图形有 根火柴棒，

∴第（7）个图案中有 根火柴棒.

三、解答题

17.

解：

18. ，

解：

，

∵ ，

∴ ，

∴原式 ．

19. (1) ， ， (2) 或

（1）解：把点 代入 中，得 ，

∴点A的坐标为 ，

把点 代入 中，得 ，

∴点B的坐标为 ，

把 ， 代入 中得 ，

∴ ，

∴一次函数的解析式为 ，

（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，

得当 或 时，一次函数 的图象位于反比例函数 的图象的上方，

∴ 的解集为 或 ．

20. 最远点与最近点之间的距离 约是11m

解：根据题意得 ， ，

∵ ， ， ，

∴ ， ，

在 中，∵ ，∴ ，∴ ，

在 中, ，∴ ，∴ ，    

∴ ．

答：最远点与最近点之间的距离 约是11m．

21. （1） 或 （2）第三边的长是 或

解：（1）

或 ；

（2）当两条直角边分别为3和1时，

根据勾股定理得，第三边为 ；

当一条直角边为1，斜边为3时，

根据勾股定理得，第三边为 ．

答：第三边的长是 或 ．

22. (1)详见解析；(2) _阴影π

（1）证明：连接 ，

∵在 中， ， ，∴ ，

又∵ 是 的半径，∴直线 是 的切线；

（2）解：由（1）知 ，

∵ ，∴ ，∴ _扇形ππ ，

在 中， ， ，∴ ，

∴ ，

∴ ，

_阴影扇形π ．

23. (1) ， ；(2) ；(3)见详解；(4)见详解

（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，

中位数为 ，

观察折线图知小青的得分比小海的波动大，则 ；

（2）解：小海书写准确性的平均数为 （分）；

（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，

所以小海在物理实验操作中发挥稳定；

（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．

24. (1) ；(2) (3)这棵树的高为2

（1）解：∵点 是抛物线 上的一点，

把点 代入 中，得 ，解得 ，

∴抛物线的解析式为 ；

（2）解：由（1）得 ，

∴抛物线最高点的坐标为 ；

（3）解：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E，D，

∵ ， ，∴ ，∴ ，

又∵点B是 的三等分点，∴ ，

∵ ，∴ ， ，∴ ，解得 ，

又 ，解得 ，∴点C的横坐标为1，

将 代入 中， ，

∴点C的坐标为 ，∴ ，∴ ，

答：这棵树的高为2．

25. （1）①中位线定理 （2）见详解 （3）②矩形 （4）见详解 （5）补图见详解；③ 且 ；④正方形

（1）①证明依据是：中位线定理；

（2）证明：∵ ，，， 分别是 ，，， 的中点，

∴ ， 分别是 和 的中位线，

∴ ， ，

∴ ．

同理可得 ．

∵ ，

∴ ，

∴中点四边形 是菱形．

（3）②矩形；

（4）证明∵ ，，， 分别是 ，，， 的中点，

∴ ， 分别是 和 的中位线，

∴ ， ，

∴ ，

同理可得 ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴中点四边形 是矩形．

（5）证明：如图4，∵ ，，， 分别是 ，，， 的中点，

∴ ， 分别是 和 的中位线，

∴ ， ∴ ．同理可得 ．

∵ ，∴ ，∴中点四边形 是菱形．

∵ ，由（4）可知 ，

∴菱形 是正方形．