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200676-2024年青海省中考题数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．
的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，一个弯曲管道
，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．计算
的结果是（ ）
A．8x B．
C．
D．
5．如图，一次函数
的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，
平分
，点
在
上，
，
，则点
到
的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在
中，
是
的中点，
，
，则
的长是（ ）
A．3B．6C．
D．
8．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为
C．絮凝剂的体积每增加
，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是
时，净水率达到
二、填空题
9．
的立方根是 ．
10．若式子
有意义，则实数
的取值范围是 ．
11．请你写出一个解集为
的一元一次不等式 ．
12．正十边形一个外角的度数是 ．
13．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
14．如图，线段AC，BD交于点O，请你添加一个条件： ，使
≌
．
15．如图，四边形
是
的内接四边形．若
，则
的度数是 ．
16．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．
三、解答题
17．计算：
．
18．先化简，再求值：
，其中
．
19．如图，在同一直角坐标系中，一次函数
和反比例函数
的图象相交于点
，
．
(1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式
的解集．
20．如图，某种摄像头识别到最远点
的俯角
是
，识别到最近点
的俯角
是
，该摄像头安装在距地面5m的点
处，求最远点与最近点之间的距离
（结果取整数，参考数据：
，
，
）．
21．（1）解一元二次方程：
；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22．如图，直线
经过点C，且
，
．
(1)求证：直线
是
的切线；
(2)若圆的半径为
，
，求阴影部分的面积．
23．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 |
操作规范性 |
书写准确性 |
||
平均数 |
方差 |
平均数 |
中位数 |
|
小青 |
4 |
|
1.8 |
a |
小海 |
4 |
|
b |
2 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的
，比较
和
的大小 ；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡
，从点O处抛出一个小球，落到点
处．小球在空中所经过的路线是抛物线
的一部分．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是
的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
25．综合与实践
顺次连接任意一个四边形四条边的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系 |
中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 |
平行四边形 |
如图1，在四边形
中，E，F，G，H分别是各边的中点．
求证：中点四边形
是平行四边形．
证明：∵E，F，G，H分别是
，
，
，
的中点，
∴
，
分别是
和
的中位线，
∴
，
（ ① ）
∴
．
同理可得
．
∴中点四边形
是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①
【探究二】
原四边形对角线关系 |
中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 |
平行四边形 |
|
|
菱形 |
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
原四边形对角线关系 |
中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 |
平行四边形 |
|
|
② |
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是② ．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系 |
中点四边形形状
|
|
③ |
④ |
结论：原四边形对角线③ 时，中点四边形是④ ．
参考答案
一、单选题
1. A
解：
的相反数是
，
故此题答案为A．
2. D
解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故此题答案为D．
3. C
，
，故此题答案为C．
4. B
解：
，故此题答案为B．
5. A
解：令
，则
，
解得：
，
即
点为
，
则点A关于y轴的对称点是
．
故此题答案为A．
6. C
解：过点
作
于点
，
∵
平分
，
，
，∴
，
故此题答案为C．
7. A
解：∵在
中，
，
是
的中点，∴
，
∵
，∴
等边三角形，∴
．
故此题答案为A．
8. D
A．从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在
达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；
B．未加入絮凝剂时，净水率为
，故不符合题意，选项错误；
C．当絮凝剂的体积为
时，净水率增加量为
，絮凝剂的体积为
时，净水率增加量为
；故絮凝剂的体积每增加
，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；
D．根据图像可得，加入絮凝剂的体积是
时，净水率达到
，符合题意，选项正确．
故此题答案为D．
二、填空题
9. -2
解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．
10.
式子
有意义，
，
．故答案为
．
【关键点拨】
熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.
11.
（答案不唯一）
解：解集是
的不等式
．
12.
解：正十边形的一个外角的大小是
．
13.
解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，
∴它获得食物的概率是
．
14. OB=OD．(答案不唯一)
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴
≌ （）
．
故答案为OB=OD．(答案不唯一)
15. 130°
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
，又
，
∴
．
16. 15
解：根据题意得第（1）个图形有
根火柴棒，
第（2）个图形有
根火柴棒，
第（3）个图形有
根火柴棒，
……
第
（）
个图形有
根火柴棒，
∴第（7）个图案中有
根火柴棒.
三、解答题
17.
解：
18.
，
解：
，
∵
，
∴
，
∴原式
．
19.
(1)
，
，
(2)
或
（1）解：把点
代入
中，得
，
∴点A的坐标为
，
把点
代入
中，得
，
∴点B的坐标为
，
把
，
代入
中得
，
∴
，
∴一次函数的解析式为
，
（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，
得当
或
时，一次函数
的图象位于反比例函数
的图象的上方，
∴
的解集为
或
．
20.
最远点与最近点之间的距离
约是11m
解：根据题意得
，
，
∵
，
，
，
∴
，
，
在
中，∵
，∴
，∴
，
在
中,
，∴
，∴
，
∴
．
答：最远点与最近点之间的距离
约是11m．
21.
（1）
或
（2）第三边的长是
或
解：（1）
或
；
（2）当两条直角边分别为3和1时，
根据勾股定理得，第三边为
；
当一条直角边为1，斜边为3时，
根据勾股定理得，第三边为
．
答：第三边的长是
或
．
22.
(1)详见解析；(2)
阴影π
（1）证明：连接
，
∵在
中，
，
，∴
，
又∵
是
的半径，∴直线
是
的切线；
（2）解：由（1）知
，
∵
，∴
，∴
扇形ππ
，
在
中，
，
，∴
，
∴
，
∴
，
阴影扇形π
．
23.
(1) ，
；(2)
；(3)见详解；(4)见详解
（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位数为
，
观察折线图知小青的得分比小海的波动大，则
；
（2）解：小海书写准确性的平均数为
（分）；
（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理实验操作中发挥稳定；
（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．
24.
(1)
；(2)
(3)这棵树的高为2
（1）解：∵点
是抛物线
上的一点，
把点
代入
中，得
，解得
，
∴抛物线的解析式为
；
（2）解：由（1）得
，
∴抛物线最高点的坐标为
；
（3）解：过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E，D，
∵
，
，∴
，∴
，
又∵点B是
的三等分点，∴
，
∵
，∴
，
，∴
，解得
，
又
，解得
，∴点C的横坐标为1，
将
代入
中，
，
∴点C的坐标为
，∴
，∴
，
答：这棵树的高为2．
25.
（1）①中位线定理
（2）见详解
（3）②矩形
（4）见详解
（5）补图见详解；③
且
；④正方形
（1）①证明依据是：中位线定理；
（2）证明：∵
，，，
分别是
，，，
的中点，
∴ ，
分别是
和
的中位线，
∴
，
，
∴
．
同理可得
．
∵
，
∴
，
∴中点四边形
是菱形．
（3）②矩形；
（4）证明∵
，，，
分别是
，，，
的中点，
∴ ，
分别是
和
的中位线，
∴
，
，
∴
，
同理可得
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴中点四边形
是矩形．
（5）证明：如图4，∵
，，，
分别是
，，，
的中点，
∴ ，
分别是
和
的中位线，
∴
，
∴
．同理可得
．
∵
，∴
，∴中点四边形
是菱形．
∵
，由（4）可知
，
∴菱形
是正方形．
