【327942】2024年宁夏中考数学试题

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200649-2024年宁夏中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．下列各数中，无理数是 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． π

2．下列运算正确的是 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的 　　

A．南偏东 方向　　　　B．北偏西 方向

C．南偏东 方向　　　　D．北偏西 方向

4．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：

成绩	171及以下	172	173	174	175及以上
人数	3	8	6	5	2

则本次测试成绩的中位数和众数分别是 　　

A．172和172　　　　B．172和173　　　　C．173和172　　　　D．173和173

5．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图（2），现将其中4个小正方体按图（1）方式摆放，则最后一个小正方体应放在（      ）

    

图（1）     图（2）

A. ①号位置B. ②号位置C. ③号位置D. ④号位置

6．已知 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是 　　

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

7．数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做 个盒子，根据题意可列方程 　　

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．如图，在 中， ， ， ，点 在直线 上，点 ， 在直线 上， ，动点 从点 出发沿直线 以 的速度向右运动，设运动时间为 ．

下列结论：

①当 时，四边形 的周长是 ；

②当 时，点 到直线 的距离等于 ；

③在点 运动过程中， 的面积随着 的增大而增大；

④若点 ， 分别是线段 ， 的中点，在点 运动过程中，线段 的长度不变．

其中正确的是 　　

A．①④　　　　B．②③　　　　C．①③　　　　D．②④

二、填空题

9．地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿 请将数据1420000000用科学记数法表示为 　_      　．

10．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：

移植总数	40	150	300	500	700	1000	1500
成活数	35	134	271	451	631	899	1350
成活的频率	0.875	0.893	0.903	0.902	0.901	0.899	0.900

估计这种幼苗移植成活的概率是 　   　（结果精确到 ．

11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米,记作 米，那么水库水位为28米,记作 　  　米．

12．若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 　   　．

13．如图，在正五边形 的内部，以 边为边作正方形 ，连接 ，则 　　 ．

14．在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 　        　（写出一个即可）．

15．观察下列等式：

第1个： ；

第2个： ；

第3个： ；

第4个： ．

按照以上规律，第 个等式为 　           　．

16．如图1是三星堆遗址出土的陶盉 è ，图2是其示意图．已知管状短流 ，四边形 是器身， ， ， ， ．器身底部 距地面的高度为 ，则该陶盉管状短流口 距地面的高度约为 　_　 （结果精确到 ．

（参考数据： ， ， ，

三、解答题

17．解不等式组 ．

18．先化简，再求值： ，其中 ．

19．如图，在 中，点 是边 的中点，以 为直径的 经过点 ，点 是边 上一点（不与点 ， 重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）过点 作一条直线，将 分成面积相等的两部分；

（2）在边 上找一点 ，使得 ．

20．中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元 件，刺绣325元 件．

（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？

（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？

21．如图，在 ▱ 中，点 ， 在 边上， ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．求证： ．

小丽的思考过程如下：

参考小丽的思考过程，完成推理．

22．尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．

调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例 岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围 　　 岁 岁 岁 岁及以上 2．您的养老需求 　　 ．医疗服务 ．社交娱乐 ．健身活动 ．餐饮服务 ．其他 3．您的健康状况 　　 ．良好 ．一般 ．较差

将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：

健康状况统计表

	岁	岁	岁	80岁及以上
良好
一般
较差

（1）参与本次调查的老年人共有 　  　人，有“医疗服务”需求的老年人有 　　人；

（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；

（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）

23．在同一平面直角坐标系中，函数 的图象可以由函数 的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．

【动手操作】

列表：

							1	2	3	4	5
							2	1

描点连线：在已画出函数 的图象的坐标系中画出函数 的图.象．

【探究发现】

（1）将反比例函数 的图象向 　　平移 　　个单位长度得到函数 的图象．

（2）上述探究方法运用的数学思想是 　　．

．整体思想

．类比思想

．分类讨论思想

【应用延伸】

（1）将反比例函数 的图象先 　　，再 　　得到函数 的图象．

（2）函数 图象的对称中心的坐标为 　　．

24．如图， 是 的外接圆， 为直径，点 是 的内心，连接 并延长交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．

（1）求证： ；

（2）连接 ，若 的半径为 ，求阴影部分的面积（结果用含 π 的式子表示）．

25．综合与实践

如图1，在 中， 是 的平分线， 的延长线交外角 的平分线于点 ．

【发现结论】

结论 　　 ；

结论2：当图1中 时，如图2所示，延长 交 于点 ，过点 作 的垂线交 于点 ，交 的延长线于点 ．则 与 的数量关系是 　　．

【应用结论】

（1）求证： ；

（2）在图2中连接 ， ，延长 交 于点 ，补全图形，求证： ．

26．抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是第四象限内抛物线上的一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过 作 轴于点 ，交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ，当 时，求 的值；

（3）如图2点 ，连接 并延长交直线 于点 ，点 是 轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1. D

解： ， 是整数， 是分数，它们不是无理数；

π 是无限不循环小数，它是无理数，故此题答案为D．

2. B

解： ， 选项A不符合题意；

， 选项B符合题意；

， 选项C不符合题意；

， 选项D不符合题意．故此题答案为B．

3. A

解：如图，作 ，

则 ， ，

， ， ， ，

科技馆位于小亮家的南偏东 方向．

故此题答案为A．

4. C

解：中位数是第12、13个数据的平均数，

所以中位数为 ，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，

故此题答案为C．

5. B

根据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置.故选B.

6. A

解： ， ， ．

故此题答案为A．

7. C

解：由题意可得， ，故此题答案为C．

8. A

解：①当 时， ，则 ．

又因为 ， ，所以四边形 是矩形，所以 ，

所以四边形 的周长为 ．故①正确．

因为“平行线间的距离处处相等”， ， ，

所以直线 与直线 之间的距离是 ，

所以当 时，点 到直线 的距离仍然是 ．故②错误．

由上述过程可知，点 到 的距离为定值 ，即 的 边上的高为 ，

又因为 ，所以 的面积为定值．故③错误．

因为点 ， 分别是线段 ， 的中点，所以 是 的中位线，

所以 ，即线段 的长度不变．故④正确．

故此题答案为A．

二、填空题

9.

解：1420000000用科学记数法可以表示成为 ．

10. 0.9

解： 根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，

这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9．

11.

解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米,记作 米，那么水库水位为28米,记作 米．

12.

解： 二次函数 的图象与 轴有交点，

，解得 ，

即 的取值范围为 ．

13. 81

解： 在正五边形 ， ，

， ，

， ．

14. （答案不唯一）

解： 直线 与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，

可设直线 与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ，

把 ， 分别代入 得 ，解得 ，

此时直线解析式为 ．（答案不唯一）

15. ．

解：第1个： ；

第2个： ；

第3个： ；

第4个： ;

按照以上规律，第 个等式为 ．

16. 34.1

解：过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，

， ，

在 中， ， ，

在 中， ， ，

，

器身底部 距地面的高度为 ，

该陶盉管状短流口 距地面的高度 ，

该陶盉管状短流口 距地面的高度约为 ．

三、解答题

17.

解： ①② ，

解不等式①得 ，解不等式②得 ，

所以不等式组的解集为 ．

18. ， ．

解： ．

当 时，原式 ．

19. 见详解

解：（1）如图，直线 为所作；

（2）如图，点 为所作．

20. （1）扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件； （2）

解：（1）设扎染工艺品销售扎染 件，刺绣工艺品销售 件，

根据题意得 ，整理得 ，

， 均为正整数， ，

答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；

（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，

该顾客获得纪念品的概率是 ．

21. 见详解

证明： ， ，

， ，

四边形 是平行四边形， ， ，

， ， ， ，

， ， ， ， ．

22. （1）1200；660．（2）7650人；（3）见详解（答案不唯一）．

解：（1）参与本次调查的老年人共有 （人 ；

有“医疗服务”需求的老年人有 （人 ．

（2）根据题意得

（人 ．

答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；

（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．

 

23. 【探究发现】 （1）左；1；（2） ． 【应用延伸】 （1）右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）

解：【动手操作】

列表：

							1	2	3	4	5
					1		1

描点、连线画出函数图象如图示：

【探究发现】

（1）将反比例函数 的图象向左平移 1个单位长度得到函数 的图象；

（2）上述探究方法运用的数学思想是 ；

【应用延伸】

（1）将反比例函数 的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数 的图象；

（2）函数 图象的对称中心的坐标为 ．

 

24. （1）见详解；（2） π ．

（1）证明：连接 ，交 于点 ，

， ，

又 为 的内心， ， ， ，

又 为 的直径， ， ，

又 为 的切线且 为 的半径， ，

， ；

（2）解：连接 ，

， ， ，

， ， ，

_{阴影部分扇形} π π ．

25. 【发现结论】结论 ；结论 ； 【应用结论】见详解

【发现结论】解：结论 是 的平分线， ，

是 的平分线， ，

， ，

，

， ；

结论2：由结论1知， ，

， ，

， ， ，

， ， ， ；

【应用结论】证明：（1）在 中， ，

在 中， ， ，

在 和 中， ， , ；

（2）证明：补全图形如图所示，

在 中，

， ， ， ，

， ，

， ，

， ， ，

又 ， ．

26. （1） ； （2） ； （3）存在，点 的坐标为 ， 或 ， 或 ， 或 ，

解：（1）把点 代入 得 ；

解得 ；

抛物线的解析式为 ．

（2）把 代入 得， ，

解得 或 ， ；

当 时， ， 点 的坐标 ；

； 的解析式为 ；

根据题意，点 的坐标为 ，

把 代入 得， ．

把 代入 ，得 ，

； ；

， ；

轴， 轴， ，

，即 ， ，

， ，解得 或 （舍 ；

（3）存在，点 的坐标为 ， 或 ， 或 ， 或 ， ．理由如下：

， ， 直线 的解析式为 ，

当 时， ； ， ；

点 是 轴上方抛物线上的一点， 当 时， ，

解得 或 ；

当 时， ； 的坐标为 ， 或 ， ；

当 时， ； 的坐标为 ， 或 ， ．

综上，点 的坐标为 ， 或 ， 或 ， 或 ， ．