绝密★启用前
200649-2024年宁夏中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下列各数中，无理数是
A．
B．
C．
D．
π
2．下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
3．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的
A．南偏东
方向 B．北偏西
方向
C．南偏东
方向 D．北偏西
方向
4．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 |
171及以下 |
172 |
173 |
174 |
175及以上 |
人数 |
3 |
8 |
6 |
5 |
2 |
则本次测试成绩的中位数和众数分别是
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
5．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图（2），现将其中4个小正方体按图（1）方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
图（1） 图（2）
A. ①号位置B. ②号位置C. ③号位置D. ④号位置
6．已知
，则
的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
7．数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做
个盒子，根据题意可列方程
A．
B．
C．
D．
8．如图，在
中，
，
，
，点
在直线
上，点
，
在直线
上，
，动点
从点
出发沿直线
以
的速度向右运动，设运动时间为
．
下列结论：
①当
时，四边形
的周长是
；
②当
时，点
到直线
的距离等于
；
③在点
运动过程中，
的面积随着
的增大而增大；
④若点
，
分别是线段
，
的中点，在点
运动过程中，线段
的长度不变．
其中正确的是
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题
9．地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿
请将数据1420000000用科学记数法表示为
_ ．
10．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数
|
40 |
150 |
300 |
500 |
700 |
1000 |
1500 |
成活数
|
35 |
134 |
271 |
451 |
631 |
899 |
1350 |
成活的频率
|
0.875 |
0.893 |
0.903 |
0.902 |
0.901 |
0.899 |
0.900 |
估计这种幼苗移植成活的概率是
（结果精确到
．
11．某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米,记作
米，那么水库水位为28米,记作
米．
12．若二次函数
的图象与
轴有交点，则
的取值范围是 ．
13．如图，在正五边形
的内部，以
边为边作正方形
，连接
，则
．
14．在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．
15．观察下列等式：
第1个：
；
第2个：
；
第3个：
；
第4个：
．
按照以上规律，第
个等式为 ．
16．如图1是三星堆遗址出土的陶盉
è
，图2是其示意图．已知管状短流
，四边形
是器身，
，
，
，
．器身底部
距地面的高度为
，则该陶盉管状短流口
距地面的高度约为 _
（结果精确到
．
（参考数据：
，
，
，
三、解答题
17．解不等式组
．
18．先化简，再求值：
，其中
．
19．如图，在
中，点
是边
的中点，以
为直径的
经过点
，点
是边
上一点（不与点
，
重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）过点
作一条直线，将
分成面积相等的两部分；
（2）在边
上找一点
，使得
．
20．中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元
件，刺绣325元
件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
21．如图，在
▱
中，点
，
在
边上，
，连接
并延长交
的延长线于点
，连接
并延长交
的延长线于点
．求证：
．
小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
22．尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．
调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例
1．您的年龄范围
2．您的养老需求
3．您的健康状况
|
将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：
健康状况统计表
|
|
|
|
80岁及以上 |
良好 |
|
|
|
|
一般 |
|
|
|
|
较差 |
|
|
|
|
（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；
（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；
（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）
23．在同一平面直角坐标系中，函数
的图象可以由函数
的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
【动手操作】
列表：
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
描点连线：在已画出函数
的图象的坐标系中画出函数
的图.象．
【探究发现】
（1）将反比例函数
的图象向 平移
个单位长度得到函数
的图象．
（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．
．整体思想
．类比思想
．分类讨论思想
【应用延伸】
（1）将反比例函数
的图象先 ，再
得到函数
的图象．
（2）函数
图象的对称中心的坐标为 ．
24．如图，
是
的外接圆，
为直径，点
是
的内心，连接
并延长交
于点
，过点
作
的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）连接
，若
的半径为
，求阴影部分的面积（结果用含 π
的式子表示）．
25．综合与实践
如图1，在
中，
是
的平分线，
的延长线交外角
的平分线于点
．
【发现结论】
结论
；
结论2：当图1中
时，如图2所示，延长
交
于点
，过点
作
的垂线交
于点
，交
的延长线于点
．则
与
的数量关系是 ．
【应用结论】
（1）求证：
；
（2）在图2中连接
，
，延长
交
于点
，补全图形，求证：
．
26．抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点
是第四象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过
作
轴于点
，交直线
于点
．设点
的横坐标为
，当
时，求
的值；
（3）如图2点
，连接
并延长交直线
于点
，点
是
轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，
轴上是否存在一点
，使得以
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1. D
解：
，
是整数，
是分数，它们不是无理数；
π
是无限不循环小数，它是无理数，故此题答案为D．
2. B
解：
，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意．故此题答案为B．
3. A
解：如图，作
，
则
，
，
，
，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东
方向．
故此题答案为A．
4. C
解：中位数是第12、13个数据的平均数，
所以中位数为
，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，
故此题答案为C．
5. B
根据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置.故选B.
6. A
解：
，
，
．
故此题答案为A．
7. C
解：由题意可得，
，故此题答案为C．
8. A
解：①当
时，
，则
．
又因为
，
，所以四边形
是矩形，所以
，
所以四边形
的周长为
．故①正确．
因为“平行线间的距离处处相等”，
，
，
所以直线
与直线
之间的距离是
，
所以当
时，点
到直线
的距离仍然是
．故②错误．
由上述过程可知，点
到
的距离为定值
，即
的
边上的高为
，
又因为
，所以
的面积为定值．故③错误．
因为点
，
分别是线段
，
的中点，所以
是
的中位线，
所以
，即线段
的长度不变．故④正确．
故此题答案为A．
二、填空题
9.
解：1420000000用科学记数法可以表示成为
．
10. 0.9
解：
根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，
这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9．
11.
解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米,记作
米，那么水库水位为28米,记作
米．
12.
解：
二次函数
的图象与
轴有交点，
，解得
，
即
的取值范围为
．
13. 81
解：
在正五边形
，
，
，
，
，
．
14.
（答案不唯一）
解：
直线
与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
可设直线
与
轴的交点坐标为
，与
轴的交点坐标为
，
把
，
分别代入
得
，解得
，
此时直线解析式为
．（答案不唯一）
15.
．
解：第1个：
；
第2个：
；
第3个：
；
第4个：
;
按照以上规律，第
个等式为
．
16. 34.1
解：过点
作
，垂足为
，过点
作
，交
的延长线于点
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
器身底部
距地面的高度为
，
该陶盉管状短流口
距地面的高度
，
该陶盉管状短流口
距地面的高度约为
．
三、解答题
17.
解：
①②
，
解不等式①得
，解不等式②得
，
所以不等式组的解集为
．
18.
，
．
解：
．
当
时，原式
．
19. 见详解
解：（1）如图，直线
为所作；
（2）如图，点
为所作．
20.
（1）扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）
解：（1）设扎染工艺品销售扎染
件，刺绣工艺品销售
件，
根据题意得
，整理得
，
，
均为正整数，
，
答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，
该顾客获得纪念品的概率是
．
21. 见详解
证明：
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. （1）1200；660．（2）7650人；（3）见详解（答案不唯一）．
解：（1）参与本次调查的老年人共有
（人
；
有“医疗服务”需求的老年人有
（人
．
（2）根据题意得
（人
．
答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；
（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．
23.
【探究发现】
（1）左；1；（2）
． 【应用延伸】 （1）右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）
解：【动手操作】
列表：
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
描点、连线画出函数图象如图示：
【探究发现】
（1）将反比例函数
的图象向左平移
1个单位长度得到函数
的图象；
（2）上述探究方法运用的数学思想是
；
【应用延伸】
（1）将反比例函数
的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数
的图象；
（2）函数
图象的对称中心的坐标为
．
24.
（1）见详解；（2）
π
．
（1）证明：连接
，交
于点
，
，
，
又
为
的内心，
，
，
，
又
为
的直径，
，
，
又
为
的切线且
为
的半径，
，
，
；
（2）解：连接
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分扇形
π
π
．
25.
【发现结论】结论
；结论
； 【应用结论】见详解
【发现结论】解：结论
是
的平分线，
，
是
的平分线，
，
，
，
，
，
；
结论2：由结论1知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【应用结论】证明：（1）在
中，
，
在
中，
，
，
在
和
中，
，
,
；
（2）证明：补全图形如图所示，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
．
26.
（1）
； （2）
； （3）存在，点
的坐标为
，
或
，
或
，
或
，
解：（1）把点
代入
得
；
解得
；
抛物线的解析式为
．
（2）把
代入
得，
，
解得
或
，
；
当
时，
，
点
的坐标
；
；
的解析式为
；
根据题意，点
的坐标为
，
把
代入
得，
．
把
代入
，得
，
；
；
，
；
轴，
轴，
，
，即
，
，
，
，解得
或
（舍
；
（3）存在，点
的坐标为
，
或
，
或
，
或
，
．理由如下：
，
，
直线
的解析式为
，
当
时，
；
，
；
点
是
轴上方抛物线上的一点，
当
时，
，
解得
或
；
当
时，
；
的坐标为
，
或
，
；
当
时，
；
的坐标为
，
或
，
．
综上，点
的坐标为
，
或
，
或
，
或
，
．