【327937】2024年辽宁省中考数学试卷
绝密★启用前
200662-2024年辽宁省中考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:
大洲 |
亚洲 |
欧洲 |
非洲 |
南美洲 |
最低海拔
|
|
|
|
|
其中最低海拔最小的大洲是( )
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
3.越山向海,一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中,全省30个重大文体旅项目进行集中签约,总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,在矩形
中,点
在
上,当
是等边三角形时,
为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为
的是( )
A. 摸出白球B. 摸出红球C. 摸出绿球D. 摸出黑球
7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”其大意是:鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?设鸡有
只,兔有
只,根据题意可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,
▱
的对角线
,
相交于点
,
,
,若
,
,则四边形
的周长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
10.如图,在平面直角坐标系
中,菱形
的顶点A在
轴负半轴上,顶点
在直线
上,若点
的横坐标是8,为点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.方程
的解为 .
12.在平面直角坐标系中,线段
的端点坐标分别为
,
,将线段
平移后,点
的对应点
的坐标为
,则点
的对应点
的坐标为 .
13.如图,
,
与
相交于点
,且
与
的面积比是
,若
,则
的长为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
与相交于点
,
,点
的坐标为
,若点
在抛物线上,则
的长为 .
15.如图,四边形
中,
,
,
,
.以点
为圆心,以
长为半径作图,与
相交于点
,连接
.以点
为圆心,适当长为半径作弧,分别与
,
相交于点
,
,再分别以点
,
为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧在
的内部相交于点
,作射线
,与
相交于点
,则
的长为
(用含
的代数式表示).
三、解答题
16.(1)计算:
;
(2)计算:
.
17.甲、乙两个水池注满水,蓄水量均为
,工作期间需同时排水,乙池的排水速度是
.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
(1)求甲池的排水速度.
(2)工作期间,如果这两个水池剩余水量的和不少于
,那么最多可以排水几小时?
18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况,随机抽取该校七年级部分学生进行测试,并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分,学生测试成绩
均为不小于60的整数,分为四个等级:D:
,
: ,
: ,
:
),部分信息如下:
信息一:
信息二:学生成绩在B等级的数据(单位:分)如下:
80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数;
(2)求所抽取的学生成绩的中位数;
(3)该校七年级共有360名学生,若全年级学生都参加本次测试,请估计成绩为A等级的人数.
19.某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量
(件)与每件售价
(元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
每件售价
|
|
|
|
|
|
日销售量
|
|
|
|
|
|
(1)求
与
之间的函数关系式(不要求写出自变量
的取值范围);
(2)该商品日销售额能否达到
元?如果能,求出每件售价:如果不能,请说明理由.
20.如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点A到
所在直线的距离
,
;停止位置示意图如图3,此时测得
(点 ,
,
在同一直线上,且直线
与平面平行,图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.(参考数据:
,
,
,
)
(1)求
的长;
(2)求物体上升的高度
(结果精确到
).
21.如图,
是
的外接圆,
是
的直径,点
在
上,
,
在
的延长线上,
.
(1)如图1,求证:
是
的切线;
(2)如图2,若
,
,求
的长.
22.如图,在
中,
,
.将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,过点
作
,垂足为
.
图1 图2 图3
(1)如图1,求证:
≌
;
(2)如图
,
的平分线与
的延长线相交于点
,连接
,
的延长线与
的延长线相交于点
,猜想
与
的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,在(2)的条件下,将
沿
折叠,在
变化过程中,当点
落在点
的位置时,连接
.
①求证:点
是
的中点;
②若
,求
的面积.
23.已知
是自变量
的函数,当
时,称函数
为函数
的“升幂函数”.在平面直角坐标系中,对于函数
图象上任意一点
,称点
为点
“关于
的升幂点”,点
在函数
的“升幂函数”
的图象上.例如:函数
,当
时,则函数
是函数
的“升幂函数”.在平面直角坐标系中,函数
的图象上任意一点
,点
为点
“关于
的升幂点”,点
在函数
的“升幂函数”
的图象上.
(1)求函数
的“升幂函数”
的函数表达式;
(2)如图1,点
在函数
的图象上,点
“关于
的升幂点”
在点
上方,当
时,求点
的坐标;
(3)点
在函数
的图象上,点
“关于
的升幂点”为点
,设点
的横坐标为
.
①若点
与点
重合,求
的值;
②若点
在点
的上方,过点
作
轴的平行线,与函数
的“升幂函数”
的图象相交于点
,以
,
为邻边构造矩形
,设矩形
的周长为
,求
关于
的函数表达式;
③在②的条件下,当直线
与函数
的图象的交点有3个时,从左到右依次记为
,
,
,当直线
与函数
的图象的交点有2个时,从左到右依次记为
,
,若
,请直接写出
的值.
参考答案
一、单选题
1. A
从上面看易得上面一层有2个正方形,下面左边有1个正方形.
故此题答案为A.
2. A
,
,
,
∵
,∴
,∴海拔最低的是亚洲.
故此题答案为A.
3. C
解:
,故此题答案为C.
4. C
解:∵四边形
是矩形,∴
,∴
,
∵
是等边三角形,∴
,∴
,故此题答案为C.
5. D
A.
,故本选项原说法不符合题意;
B.
,故本选项原说法不合题意;
C.
,故本选项原说法不合题意;
D.
,故本选项符合题意.
故此题答案为D.
6. B
一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,共有10个球,
从中随机摸出一个球,摸出白球的概率为
,摸出红球的概率为
,摸出绿球的概率为
,摸出黑球的概率为
.故选B.
7. B
A |
既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意 |
B |
既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意 |
C |
是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意 |
D |
不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意 |
故选B.
8. D
解:设鸡有
只,兔有
只,
由题意得
,故此题答案为D.
9. C
四边形
是平行四边形,
,
.
,
,
四边形
是平行四边形,
四边形
的周长为
.故选C.
10. B
解:过点B作
轴,垂足为点D,
∵顶点
在直线
上,点
的横坐标是8,
∴
,即
,∴
,
∵
轴,∴由勾股定理得
,
∵四边形
是菱形,∴
轴,
∴将点B向左平移10个单位得到点C,∴点
,故此题答案为B.
二、填空题
11.
解:
,
,解得
,
经检验:
是原方程的解,
∴原方程的解为
.
12.
解:由点
平移至点
得,点A向上平移了2个单位得到点
,
∴
向上平移2个单位后得到点
.
13. 12
解:∵
,∴
,∴
,
∴
,∴
.
14.
解:把点
,点
代入抛物线
得,
,解得
,∴抛物线
,
令
,得
,解得
或
,∴
,∴
.
15.
解:由作法得
,
平分
,∴
,
∵
,∴
,∴
,
∴
,∴
.
三、解答题
16.
()
;(2)1
解:(1)原式
;
(2)原式
.
17.
(1)
;(2)4小时
(1)解:设甲池的排水速度为
,
由题意得,
,解得
,
答:甲池的排水速度为
;
(2)解:设排水a小时,则
,解得
,
答:最多可以排4小时.
18. (1)7人;(2)85;(3)120人
(1)解:总人数为
(人),
∴抽取的学生成组为C等级的人数为
(人);
(2)解:总人数为30人,因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数,
∵C中1人,D中7人,B中12人,故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数,
∴中位数为
;
(3)解:成绩为A等级的人数为
(人),
答:成绩为A等级的人数为120.
19.
(1)
;
(2)该商品日销售额不能达到
元,理由见解析.
(1)解:设
与
之间的函数表达式为
()
,
将
,
代入
得
,解得
,
与
之间的函数表达式为
;
(2)解:该商品日销售额不能达到
元,理由如下:
依题意得
,整理得
,
∴
,
∴该商品日销售额不能达到
元.
20.
(1)
;(2)
(1)解:由题意得,
,
∵
,
,∴在
中,由
,
得
,∴
,
答:
;
(2)解:在
中,由勾股定理得,
,
在
中,
,∴
,∴
,
由题意得,
,
∴
,
∴
,
答:物体上升的高度约为
.
21.
(1)见详解;(2)
π
(1)证明:连接
,
∵
,∴
,∴
,
∵
,∴
,
∵
为直径,∴
,
∴
,即
,
∵
,∴
,∴
,
∴
,∴
,∴
是
的切线;
(2)解:连接
,
由(1)得
,
∵
,∴
,
∵
,∴
,∴
,
∵
,∴
,∴
长为
ππ
.
22.
(1)见详解;(2)
;(3)30
(1)证明:如图,
由题意得,
,∴
,
∵
,∴
,∴
,∴
,
∵
,∴
,∴
≌
;
(2)猜想:
;
证明:∵
,
,∴
,
∵
平分
,∴
,
∵
,∴
≌
,∴
,
∵
,
,∴
,∴
,∴
;
(3)解:①由题意得
,∴
,
∵
,∴
,
∴
,
,∴
,∴
,
∴
,即点F是
中点;
②过点F作
交
于点M,连接
,
∵ ≌
,∴
,
设
,
,∴
,
由翻折得
,∴
,∴
,
在
中,由勾股定理得,
,
整理得,
,解得,
或
(舍,此时
)
,
在
中,由勾股定理得,
,解得,
,
∴
,
∵
,∴
,
,∴点M为
中点,
∴
,∴
.
23.
(1)
;
(2)
;
(3)①
或
;②
;③
或
(1)解:根据题意得
,
(2)解:设点
,则
,
∵
,
在点
上方,∴
,
解得
,∴
;
(3)解:①根据题意得
,则
,
∵点
与点
重合,∴
,解得
或
,
②根据题意得
,
∴
对称轴为
,
,
关于对称轴对称,
∵
,则
,∴
,解得
,
∴
,
,
∵点
在点
的上方,∴
,解得
,
∴
,
当
,点
在点
右侧时,
,
,
当
,点
在点
左侧时,
,
,
∴
,
③∵
,
∴
,
,
当
时,
,
当
时,
,
当
时,
,∴
,
,
,
当
时,直线
与函数
的图象有3个交点,
当
时,直线
与函数
的图象有2个交点,
直线
与函数
交于
,
两点,
,即
,
∴
,
,
,
直线
与函数
交于
、
两点,
,即
,
∴
,
,
,
∵
,
∴
,整理得
,
当
时,
,解得
或
(舍),
∴
,
∴
,解得
,
∴
,
综上所述,
或
.
- 1【328019】浙江省台州市2021年中考数学真题
- 2【328018】浙江省衢州市2022年中考数学真题
- 3【328017】浙江省丽水市2021年中考数学真题
- 4【328016】西藏2021年中考数学真题试卷
- 5【328015】四川省眉山市2021年中考数学真题
- 6【328014】四川省达州市2021年中考数学真题
- 7【328013】山东省烟台市2021年中考数学真题
- 8【328010】山东省东营市2021年中考数学真题
- 9【328011】山东省济宁市2021年中考数学真题
- 10【328012】山东省威海市2021年中考数学真题
- 11【328009】山东省德州市2021年中考数学试卷
- 12【328008】山东省滨州市2021年中考数学真题
- 13【328007】青海省西宁市城区2022年中考数学真题
- 14【328006】青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷
- 15【328005】内蒙古赤峰市2021年中考数学真题
- 16【328004】辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷
- 17【328003】辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷
- 18【328002】江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷
- 19【328001】江苏省常州市2021年数学中考真题
- 20【328000】湖南省株洲市2021年中考数学真题
- 【327999】湖南省湘潭市2021年中考数学真题
- 【327998】湖南省邵阳市2021年中考数学真题
- 【327997】湖南省怀化市2021年中考真题数学试卷
- 【327996】湖南省衡阳市2021年中考数学真题
- 【327995】湖北省随州市2021年中考数学真题
- 【327994】湖北省荆州市2021年中考数学真题
- 【327992】湖北省鄂州市2021年中考数学真题
- 【327993】湖北省荆门市2021年中考数学真题
- 【327991】黑龙江省龙东地区农垦 森工2021年中考数学真题
- 【327990】河北省2021年中考数学试卷
- 【327989】海南省2021年中考数学真题试卷
- 【327988】贵州省贵阳市2021年中考数学真题
- 【327987】贵州省安顺市2021年中考数学真题
- 【327985】广西来宾市2021年中考数学真题
- 【327986】广西玉林市2021年中考数学真题
- 【327984】广西贵港市2021年中考数学真题
- 【327983】广东省广州市2021年中考数学真题
- 【327982】甘肃省武威市定西市平凉市酒泉市庆阳市2021年中考数学试卷
- 【327981】福建省2021年中考数学试卷
- 【327980】北京市2021年中考数学真题试卷