绝密★启用前
200662-2024年辽宁省中考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 |
亚洲 |
欧洲 |
非洲 |
南美洲 |
最低海拔
|
|
|
|
|
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在矩形
中，点
在
上，当
是等边三角形时，
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为
的是（ ）
A. 摸出白球B. 摸出红球C. 摸出绿球D. 摸出黑球
7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有
只，兔有
只，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
▱
的对角线
，
相交于点
，
，
，若
，
，则四边形
的周长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
10．如图，在平面直角坐标系
中，菱形
的顶点A在
轴负半轴上，顶点
在直线
上，若点
的横坐标是8，为点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．方程
的解为 ．
12．在平面直角坐标系中，线段
的端点坐标分别为
，
，将线段
平移后，点
的对应点
的坐标为
，则点
的对应点
的坐标为 ．
13．如图，
，
与
相交于点
，且
与
的面积比是
，若
，则
的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
与相交于点
，
，点
的坐标为
，若点
在抛物线上，则
的长为 ．
15．如图，四边形
中，
，
，
，
．以点
为圆心，以
长为半径作图，与
相交于点
，连接
．以点
为圆心，适当长为半径作弧，分别与
，
相交于点
，
，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在
的内部相交于点
，作射线
，与
相交于点
，则
的长为
（用含
的代数式表示）．
三、解答题
16．（1）计算：
；
（2）计算：
．
17．甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为
，工作期间需同时排水，乙池的排水速度是
．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
(1)求甲池的排水速度．
(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于
，那么最多可以排水几小时？
18．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩
均为不小于60的整数，分为四个等级：D：
，
： ，
： ，
：
），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求所抽取的学生成组为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
19．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量
（件）与每件售价
（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价
|
|
|
|
|
|
日销售量
|
|
|
|
|
|
(1)求
与
之间的函数关系式（不要求写出自变量
的取值范围）；
(2)该商品日销售额能否达到
元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
20．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到
所在直线的距离
，
；停止位置示意图如图3，此时测得
（点 ，
，
在同一直线上，且直线
与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：
，
，
，
）
(1)求
的长；
(2)求物体上升的高度
（结果精确到
）．
21．如图，
是
的外接圆，
是
的直径，点
在
上，
，
在
的延长线上，
．
(1)如图1，求证：
是
的切线；
(2)如图2，若
，
，求
的长．
22．如图，在
中，
，
．将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，过点
作
，垂足为
．
图1 图2 图3
(1)如图1，求证：
≌
；
(2)如图
，
的平分线与
的延长线相交于点
，连接
，
的延长线与
的延长线相交于点
，猜想
与
的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，将
沿
折叠，在
变化过程中，当点
落在点
的位置时，连接
．
①求证：点
是
的中点；
②若
，求
的面积．
23．已知
是自变量
的函数，当
时，称函数
为函数
的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数
图象上任意一点
，称点
为点
“关于
的升幂点”，点
在函数
的“升幂函数”
的图象上．例如：函数
，当
时，则函数
是函数
的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数
的图象上任意一点
，点
为点
“关于
的升幂点”，点
在函数
的“升幂函数”
的图象上．
(1)求函数
的“升幂函数”
的函数表达式；
(2)如图1，点
在函数
的图象上，点
“关于
的升幂点”
在点
上方，当
时，求点
的坐标；
(3)点
在函数
的图象上，点
“关于
的升幂点”为点
，设点
的横坐标为
．
①若点
与点
重合，求
的值；
②若点
在点
的上方，过点
作
轴的平行线，与函数
的“升幂函数”
的图象相交于点
，以
，
为邻边构造矩形
，设矩形
的周长为
，求
关于
的函数表达式；
③在②的条件下，当直线
与函数
的图象的交点有3个时，从左到右依次记为
，
，
，当直线
与函数
的图象的交点有2个时，从左到右依次记为
，
，若
，请直接写出
的值．
参考答案
一、单选题
1. A
从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．
故此题答案为A．
2. A
，
，
，
∵
，∴
，∴海拔最低的是亚洲．
故此题答案为A．
3. C
解：
，故此题答案为C．
4. C
解：∵四边形
是矩形，∴
，∴
，
∵
是等边三角形，∴
，∴
，故此题答案为C．
5. D
A．
，故本选项原说法不符合题意；
B．
，故本选项原说法不合题意；
C．
，故本选项原说法不合题意；
D．
，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
6. B
一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球，
从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为
，摸出红球的概率为
，摸出绿球的概率为
，摸出黑球的概率为
.故选B.
7. B
A |
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 |
B |
既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意 |
C |
是轴对称图形，不是中心对称图形,不符合题意 |
D |
不是轴对称图形，是中心对称图形,不符合题意 |
故选B.
8. D
解：设鸡有
只，兔有
只，
由题意得
，故此题答案为D．
9. C
四边形
是平行四边形，
，
.
，
，
四边形
是平行四边形，
四边形
的周长为
.故选C.
10. B
解：过点B作
轴，垂足为点D，
∵顶点
在直线
上，点
的横坐标是8，
∴
，即
，∴
，
∵
轴，∴由勾股定理得
，
∵四边形
是菱形，∴
轴，
∴将点B向左平移10个单位得到点C，∴点
，故此题答案为B．
二、填空题
11.
解：
，
，解得
，
经检验：
是原方程的解，
∴原方程的解为
．
12.
解：由点
平移至点
得，点A向上平移了2个单位得到点
，
∴
向上平移2个单位后得到点
．
13. 12
解：∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
．
14.
解：把点
，点
代入抛物线
得，
，解得
，∴抛物线
，
令
，得
，解得
或
，∴
，∴
．
15.
解：由作法得
，
平分
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
．
三、解答题
16.
（）
；（2）1
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17.
(1)
；(2)4小时
（1）解：设甲池的排水速度为
，
由题意得，
，解得
，
答：甲池的排水速度为
；
（2）解：设排水a小时，则
，解得
，
答：最多可以排4小时．
18. (1)7人；(2)85；(3)120人
（1）解：总人数为
（人），
∴抽取的学生成组为C等级的人数为
（人）；
（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，
∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，
∴中位数为
；
（3）解：成绩为A等级的人数为
（人），
答：成绩为A等级的人数为120．
19.
(1)
；
(2)该商品日销售额不能达到
元，理由见解析.
（1）解：设
与
之间的函数表达式为
（）
，
将
，
代入
得
，解得
，
与
之间的函数表达式为
；
（2）解：该商品日销售额不能达到
元，理由如下：
依题意得
，整理得
，
∴
，
∴该商品日销售额不能达到
元．
20.
(1)
；(2)
（1）解：由题意得，
，
∵
，
，∴在
中，由
，
得
，∴
,
答：
；
（2）解：在
中，由勾股定理得，
，
在
中，
，∴
，∴
，
由题意得，
，
∴
，
∴
，
答：物体上升的高度约为
．
21.
(1)见详解；(2)
π
（1）证明：连接
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，
∵
为直径，∴
，
∴
，即
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
是
的切线；
（2）解：连接
，
由（1）得
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
长为
ππ
．
22.
(1)见详解；(2)
；(3)30
（1）证明：如图，
由题意得，
，∴
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
≌
；
（2）猜想：
；
证明：∵
，
，∴
，
∵
平分
，∴
，
∵
，∴
≌
，∴
，
∵
，
，∴
，∴
，∴
；
（3）解：①由题意得
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
，∴
，∴
，
∴
，即点F是
中点；
②过点F作
交
于点M，连接
，
∵ ≌
，∴
，
设
，
，∴
，
由翻折得
，∴
，∴
，
在
中，由勾股定理得，
，
整理得，
，解得，
或
（舍，此时
）
，
在
中，由勾股定理得，
，解得，
，
∴
，
∵
，∴
，
，∴点M为
中点，
∴
，∴
．
23.
(1)
；
(2)
；
(3)①
或
；②
；③
或
（1）解：根据题意得
，
（2）解：设点
，则
，
∵
，
在点
上方，∴
，
解得
，∴
；
（3）解：①根据题意得
，则
，
∵点
与点
重合，∴
，解得
或
，
②根据题意得
，
∴
对称轴为
，
,
关于对称轴对称，
∵
，则
，∴
，解得
，
∴
，
，
∵点
在点
的上方，∴
，解得
，
∴
，
当
，点
在点
右侧时，
，
，
当
，点
在点
左侧时，
，
，
∴
，
③∵
，
∴
，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，∴
，
，
，
当
时，直线
与函数
的图象有3个交点，
当
时，直线
与函数
的图象有2个交点，
直线
与函数
交于
,
两点，
，即
，
∴
，
，
，
直线
与函数
交于
、
两点，
，即
，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，整理得
，
当
时，
，解得
或
（舍），
∴
，
∴
，解得
，
∴
，
综上所述，
或
．